2024春七年级数学下册 第5章 分式5.5分式方程（2）教案（新版）浙教版

2024春七年级数学下册第5章分式5.5分式方程（2）教案（新版）浙教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课为人教版七年级数学下册第5章“分式”的第5.5节“分式方程（2）”。本节内容是在学生已经掌握了分式的概念、性质、运算的基础上，进一步学习如何解决分式方程。本节课的主要内容包括：分式方程的解法，分式方程的检验，以及分式方程在实际问题中的应用。通过本节课的学习，使学生能够掌握分式方程的解法，提高解决实际问题的能力。同时，本节课的内容也为后续学习更高级的代数知识打下基础。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模、直观想象、数据分析、数学运算和问题解决等方面。

1.逻辑推理：通过解决分式方程，使学生能够运用逻辑推理的能力，分析方程的构成，理解解题的步骤，提高解决数学问题的能力。

2.数学建模：在解决实际问题的过程中，使学生能够运用数学知识建立模型，理解模型与实际问题的联系，提高运用数学解决实际问题的能力。

3.直观想象：通过解决分式方程，使学生能够运用直观想象的能力，将抽象的数学问题形象化，降低解决问题的难度。

4.数据分析：在解决分式方程的过程中，使学生能够运用数据分析的能力，对问题进行合理的分析，找出解决问题的方法。

5.数学运算：通过解决分式方程，使学生能够运用数学运算的能力，熟练掌握分式方程的解法，提高运算速度和准确性。

6.问题解决：在解决分式方程的过程中，使学生能够运用问题解决的能力，独立思考，找出解决问题的方法，提高解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点：

（1）分式方程的解法：本节课的核心内容是让学生掌握分式方程的解法，包括去分母、求解、验根等步骤。

（2）分式方程的检验：重点让学生理解并掌握分式方程的检验方法，即验证解是否满足原方程。

（3）分式方程在实际问题中的应用：培养学生将实际问题转化为分式方程，并运用所学知识解决问题的能力。

2.教学难点：

（1）去分母的过程：学生容易混淆去分母的步骤，不知道如何正确处理分式方程中的分母。

（2）求解分式方程：学生在求解分式方程时，容易忘记验根的步骤，导致解题错误。

（3）实际问题与分式方程的转化：学生难以将实际问题转化为分式方程，不知如何运用所学知识解决实际问题。

（4）分式方程的检验：学生难以理解并掌握分式方程的检验方法，不知道如何验证解是否满足原方程。

（5）高阶分式方程的解法：分式方程的阶数越高，学生解决问题的难度越大，不知如何运用所学知识解决高阶分式方程。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应有针对性地进行讲解和强调，采取有效的教学方法帮助学生突破难点。例如，可以通过讲解典型例题、让学生分组讨论、开展实践活动等方式，提高学生对重点知识的理解和掌握，帮助学生克服学习难点。教学资源软硬件资源：

1.教室内的多媒体设备，包括投影仪和计算机。

2.白板和黑板，用于板书和展示解题过程。

3.教学PPT，包含本节课的教学内容和例题。

4.练习题和测试题，用于巩固所学知识。

5.分式方程相关的教具，如分式方程模型或图示。

课程平台：

1.学校的学习管理系统（LMS），用于发布课程资料和作业。

2.在线教育平台，提供额外的学习资源和互动机会。

信息化资源：

1.数学软件或应用程序，如GeoGebra，用于直观展示分式方程的解法。

2.在线数学论坛和问答社区，供学生提问和交流。

3.教育视频网站，提供分式方程的教学视频和讲解。

教学手段：

1.讲授法：教师讲解分式方程的理论知识和解题方法。

2.互动式教学：教师提问，学生回答，促进学生的参与和思考。

3.小组讨论：学生分组讨论问题，培养合作和沟通能力。

4.实践操作：学生动手解决实际问题，增强实际应用能力。

5.反馈与评价：教师对学生的解答进行评价和反馈，帮助学生改进学习方法和提高解题能力。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解分式方程的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习分式方程做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确分式方程教学目标和分式方程重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保分式方程教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习分式方程的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入分式方程学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的分式性质，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为分式方程新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解分式方程知识点，结合实例帮助学生理解。

突出分式方程重点，强调分式方程难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕分式方程问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验分式方程知识的应用，提高实践能力。

在分式方程新课呈现结束后，对分式方程知识点进行梳理和总结。

强调分式方程的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对分式方程知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决分式方程问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的分式方程错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与分式方程内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合分式方程内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习分式方程的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的分式方程内容，强调分式方程重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的分式方程内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。学生学习效果1.理解分式方程的概念：学生能够理解分式方程的定义，知道分式方程是由未知数、分式和等号组成的方程。

2.掌握分式方程的解法：学生将能够运用解法解简单的一元一次分式方程，包括去分母、求解和验根的步骤。

3.会检验分式方程的解：学生能够理解分式方程检验的意义，掌握检验的方法，确保解是正确的。

4.解决实际问题：学生能够将实际问题转化为分式方程，并运用所学的分式方程知识解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

5.培养逻辑推理能力：通过解决分式方程，学生能够培养逻辑推理的能力，提高解决数学问题的能力。

6.提高合作和沟通能力：在小组讨论和合作解决分式方程的过程中，学生能够提高合作和沟通能力，学会与他人交流和分享。

7.增强数学建模能力：学生能够将实际问题转化为数学模型，运用所学的分式方程知识解决实际问题，提高数学建模能力。

8.提高问题解决能力：学生能够独立思考，找出解决问题的方法，提高解决实际问题的能力。

9.培养创新意识和探索精神：通过解决分式方程，学生能够激发创新意识和探索精神，学会主动探索和尝试新的解题方法。

10.增强社会责任感：结合分式方程的实际应用，学生能够关注社会问题，增强社会责任感。典型例题讲解1.例题1：已知分式方程\(\frac{3x+1}{2x-3}=1\)，求解该方程。

解：首先，我们将方程的两边同时乘以\(2x-3\)以去分母，得到\(3x+1=2x-3\)。

然后，我们将方程中的\(2x\)移到左边，得到\(x=-4\)。

最后，我们检验一下\(x=-4\)是否是原方程的解，发现它是解。

答案：\(x=-4\)。

2.例题2：已知分式方程\(\frac{2x-1}{3x+4}=\frac{1}{2}\)，求解该方程。

解：首先，我们将方程的两边同时乘以\(3x+4\)以去分母，得到\(2x-1=\frac{3x+4}{2}\)。

然后，我们将方程中的\(3x\)移到左边，得到\(4x-2=3x+4\)。

接着，我们将方程中的\(3x\)移到右边，得到\(x=6\)。

最后，我们检验一下\(x=6\)是否是原方程的解，发现它是解。

答案：\(x=6\)。

3.例题3：已知分式方程\(\frac{x-2}{x+1}=\frac{4}{x-1}\)，求解该方程。

解：首先，我们将方程的两边同时乘以\(x+1\)和\(x-1\)以去分母，得到\(x-2=\frac{4(x+1)}{x-1}\)。

然后，我们将方程中的\(4(x+1)\)展开，得到\(x-2=\frac{4x+4}{x-1}\)。

接着，我们将方程中的\(x-2\)移到右边，得到\(\frac{4x+4}{x-1}-x+2=0\)。

然后，我们将方程中的\(4x+4\)移到左边，得到\(\frac{4x+4-(x-1)(x-2)}{x-1}=0\)。

最后，我们解得\(x=0\)或\(x=3\)。

答案：\(x=0\)或\(x=3\)。

4.例题4：已知分式方程\(\frac{2x-3}{x+2}=\frac{1-x}{x-1}\)，求解该方程。

解：首先，我们将方程的两边同时乘以\(x+2\)和\(x-1\)以去分母，得到\(2x-3=\frac{(1-x)(x+2)}{x-1}\)。

然后，我们将方程中的\((1-x)(x+2)\)展开，得到\(2x-3=\frac{x+2-x^2-2x}{x-1}\)。

接着，我们将方程中的\(2x-3\)移到右边，得到\(\frac{x+2-x^2-2x}{x-1}-2x+3=0\)。

然后，我们将方程中的\(x^2-2x\)移到左边，得到\(\frac{x+2-x^2+2x-3(x-1)}{x-1}=0\)。

最后，我们解得\(x=1\)或\(x=-3\)。

答案：\(x=1\)或\(x=-3\)。

5.例题5：已知分式方程\(\frac{3x-2}{x-1}=\frac{4-2x}{x+1}\)，求解该方程。

解：首先，我们将方程的两边同时乘以\(x-1\)和\(x+1\)以去分母，得到\(3x-2=\frac{(4-2x)(x-1)}{x+1}\)。

然后，我们将方程中的\((4-2x)(x-1)\)展开，得到\(3x-2=\frac{4x-4-2x^2+2x}{x+1}\)。

接着，我们将方程中的\(3x-2\)移到右边，得到\(\frac{4x-4-2x^2+2x}{x+1}-3x+2=0\)。

然后，我们将方程中的\(2x^2-2x\)移到左边，得到\(\frac{4x-4-2x^2+2x+3(x+1)-6x+6}{x+1}=0\)。

最后，我们解得\(x=1\)或\(x=4\)。

答案：\(x=1\)或\(x=4\)。课堂1.课堂评价：

-通过提问，了解学生对分式方程概念的理解程度，检查学生是否掌握了分式方程的解法和检验方法。

-观察学生的课堂表现，包括参与讨论、提出问题和解答问题的情况，了解学生对知识的掌握程度和解决问题的能力。

-进行小测试，检查学生对分式方程的解法和检验方法的掌握情况，及时发现问题并进行解决。

2.作业评价：

-对学生的作业进行认真批改和点评，检查学生对分式方程的解法和检验方法的掌握情况，及时发现问题并进行解决。

-鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，提高学生的思考能力和解决问题的能力。

-对学生的作业进行及时反馈，给予学生鼓励和指导，帮助学生提高学习效果，培养学生的学习兴趣和自信心。

3.综合评价：

-通过综合评价，了解学生对分式方程的整体掌握情况，包括理解概念、掌握解法、能够解决实际问题等方面。

-结合课堂表现和作业情况，对学生进行综合评价，了解学生的学习效果和进步情况。

-及时与学生进行沟通，了解学生的学习困难和问题，提供帮助和指导，促进学生的学习进步。教学反思与总结在教授分式方程这一课时，我深感学生在理解和掌握这一概念上存在一定的困难。首先，学生在处理分式方程时，常常会忽略去分母这一步骤，导致解题错误。针对这一问题，我在教学中强调了去分母的重要性，并通过实例详细解释了去分母的步骤和方法。同时，我还设计了一些练习题，让学生在课堂上进行实际操作，以加深对