高考数一轮复习 9.2 排列与组合限时集训 理

限时集训(五十六)排列与组合(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．(·辽宁高考)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A．3×3！ B．3×(3！)3C．(3！)4 D．9!2．(·新课标全国高考)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A．12种 B．10种C．9种 D．8种3．(·台州模拟)某市端午期间安排甲、乙等六支队伍参加端午龙舟比赛，若在安排比赛赛道时不将甲安排在第一及第二赛道上，且甲和乙不相邻，则不同的安排方法有()A．96种 B．192种C．216种 D．312种4．现有4位教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出1道题进行说题，则恰有1道题没有被这4位选中的情况有()A．288种 B．144种C．72种 D．36种5．在“神九”航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有()A．24种 B．48种C．96种 D．144种ABCD6.(·福州模拟)如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有()A．192种 B．128种C．96种 D．12种7．(·陕西高考)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A．10种 B．15种C．20种 D．30种8．(·山东高考)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 ()A．232 B．252C．472 D．484二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是________(用数字作答)．10．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小组，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有________种．11．(·武汉模拟)某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有________种不同的调度方法(填数字)．12．用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻．这样的六位数的个数是________(用数字作答)．13．有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片的数字之和为5，则不同的排法共有________种．14．(·宜昌模拟)某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为________(用数字作答)．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？16．从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？17.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？答案[限时集训(五十六)]1．C2.A3.D4.B5.C6.C7.C8.C9．解析：由题意知按投资城市的个数分两类：①投资3个城市即Aeq\o\al(3,4)种．②投资2个城市即Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)种，共有不同的投资方案种数是Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)＝60.答案：6010．解析：包括两种情况：①两男一女，有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,4)＝40种选法；eq\a\vs4\al(②一男)两女，有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)＝30种选法．故共有40＋30＝70种不同的组队方案．答案：7011．解析：先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有Ceq\o\al(2,5)种选法，连同甲、乙共4辆车，排列在一起，先从4个位置中选两个位置安排甲、乙，甲在乙前共有Ceq\o\al(2,4)种，最后，安排其他两辆车共有Aeq\o\al(2,2)种方法，故不同的调度方法为Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(2,2)＝120种．答案：12012．解析：由题意得，奇数位上全为奇数或全为偶数．若全为奇数，方法有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝20.若全为偶数，方法有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝20.故共有20＋20＝40种．答案：4013．解析：中间行两张卡片为1,4或2,3，且另两行不可同时出现这两组数字．用间接法，①先写出中间行为(1,4)或(2,3)，Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(4,6)；②去掉两行同时出现1，4或2,3，(Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2))2Aeq\o\al(2,4)，所以Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,6)－(Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2))2Aeq\o\al(2,4)＝1440－192＝1248.答案：124814．解析：设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有Ceq\o\al(1,4)种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)种方法，这时共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)种参加方法；(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有Ceq\o\al(2,4)种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有Aeq\o\al(3,3)种方法，这时共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)种参加方法．综合(1)(2)，共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝180种参加方法．答案：18015．解：(1)先排前4次测试，只能取正品，有Aeq\o\al(4,6)种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(2,2)＝Aeq\o\al(2,4)种测试方法，再排余下4件的测试位置，有Aeq\o\al(4,4)种测试方法．所以共有不同的测试方法Aeq\o\al(4,6)·Aeq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(4,4)＝103680种．(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同的测试方法Aeq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(1,6)·Aeq\o\al(4,4)＝576种．16．解：(1)分三步完成：第一步，在4个偶数中取3个，有Ceq\o\al(3,4)种情况；第二步，在5个奇数中取4个，有Ceq\o\al(4,5)种情况；第三步，3个偶数，4个奇数进行排列，有Aeq\o\al(7,7)种情况．所以符合题意的七位数有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(4,5)Aeq\o\al(7,7)＝100800个．(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(4,5)Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(3,3)＝14400个．(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(4,5)Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)＝5760个．17．解：根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C，D，E，则根据分步乘法计数原理得，此时有Aeq\o\al(3,3)＝6种不同的放法；(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内