高考数二轮专题突破预测演练提能训练 第3部分 专题一 第一讲“12＋4”提速专练卷(二) 文（以真题和模拟题为例 含解析）

“12＋4”提速专练卷(二)一、选择题1．已知i为虚数单位，复数z＝eq\f(2＋i,1－2i)，则|z|＋eq\f(1,z)＝()A．i B．1－iC．1＋i D．－i解析：选B由已知得z＝eq\f(2＋i,1－2i)＝eq\f(－2i2＋i,1－2i)＝eq\f(i1－2i,1－2i)＝i，|z|＋eq\f(1,z)＝|i|＋eq\f(1,i)＝1－i.2．已知集合M＝{x|－2<x<3}，N＝{x|lg(x＋2)≥0}，则M∩N＝()A．(－2，＋∞) B．(－2,3)C．(－2，－1] D．[－1,3)解析：选DN＝{x|lg(x＋2)≥0}＝{x|x＋2≥1}＝{x|x≥－1}，所以M∩N＝{x|－1≤x<3}．3．(·惠州模拟)执行如图所示的程序框图，输出的k的值为()A．4 B．5C．6 D．7解析：选A逐次计算：S＝1，k＝1；S＝1＋2＝3，k＝2；S＝3＋23＝11，k＝3；S＝11＋211，k＝4.故输出的k的值为4.4．函数f(x)＝lgeq\f(1－x,1＋x)()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数解析：选A易知函数的定义域为(－1,1)，又f(－x)＋f(x)＝lgeq\f(1＋x,1－x)＋lgeq\f(1－x,1＋x)＝lg1＝0，故f(x)是奇函数．5．某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为()A．800 B．1000C．1200 D．1500解析：选C因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3600×eq\f(1,3)＝1200.6．(·哈尔滨模拟)设ω>0，函数y＝sin(ωx＋φ)(－π<φ<π)的图像如图所示，则ω，φ的值为()A．ω＝1，φ＝－eq\f(2π,3) B．ω＝2，φ＝eq\f(π,3)C．ω＝1，φ＝eq\f(π,3) D．ω＝2，φ＝－eq\f(2π,3)解析：选D观察图像，易得周期T＝eq\f(2π,ω)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋\f(π,6)))＝π，解得ω＝2.又由图像的最低点得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋φ))＝－1，故eq\f(π,6)＋φ＝2kπ－eq\f(π,2)(k∈Z)且－π<φ<π，因此φ＝－eq\f(2π,3).7．若a，b是互相垂直的两个单位向量，且向量c满足(c－a)·(c－b)＝0，则|c|的最大值为()A．1 B.eq\r(2)C.eq\r(3) D．1＋eq\r(2)解析：选B(c－a)·(c－b)＝0可整理为c2－(a＋b)·c＋a·b＝0，∵a·b＝0，∴c2－(a＋b)·c＝0.若c＝0，则|c|＝0；若c≠0，则c＝a＋b，c2＝(a＋b)2＝a2＋b2＝2，∴|c|＝eq\r(2)，即|c|的最大值为eq\r(2).8．(·青岛模拟)已知函数f(x)＝－eq\f(ln|x|,x2)，则函数y＝f(x)的大致图像为()ABCD解析：选A因为函数为非奇非偶函数，所以排除B，C，又f(－1)＝－1<0，排除D.9．数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bn＝eq\f(an＋1,an)，若b4·b5＝2，则a9＝()A．4 B．8C．16 D．32解析：选C设{bn}公比为q，首项为b1，∵bn＝eq\f(an＋1,an)，a1＝1，b4b5＝2，∴a9＝eq\f(a2,a1)×eq\f(a3,a2)×eq\f(a4,a3)×…×eq\f(a9,a8)＝b1b2…b8＝beq\o\al(8,1)q1＋2＋…＋7＝beq\o\al(8,1)q28＝(beq\o\al(2,1)q7)4＝(b1q3×b1q4)4＝(b4b5)4＝24＝16.10．定义在R上的函数f(x)是增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图像上的两点，那么不等式|f(x＋1)|<1的解集为()A．(－1,2) B．[3，＋∞)C．[2，＋∞) D．(－∞，－1]∪(2，＋∞)解析：选A∵A(0，－1)，B(3,1)是函数f(x)图像上的两点，∴f(0)＝－1，f(3)＝1.由|f(x＋1)|<1得－1<f(x＋1)<1，即f(0)<f(x＋1)<f(3)．∵f(x)是定义在R上的增函数，∴由单调函数的定义可知，0<x＋1<3，∴－1<x<2.11．直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是()A．y2＝12x B．y2＝8xC．y2＝6x D．y2＝4x解析：选B由于焦点弦|AB|＝x1＋x2＋p＝8，又因为x0＝eq\f(x1＋x2,2)＝2，所以4＋p＝8，即p＝4.抛物线方程为y2＝8x.12．数列{an}的通项an＝n2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos2\f(nπ,3)－sin2\f(nπ,3)))，其前n项和为Sn，则S30为()A．470 B．490C．495 D．510解析：选A注意到an＝n2coseq\f(2nπ,3)，且函数y＝coseq\f(2πx,3)的最小正周期是3，因此当n是正整数时，an＋an＋1＋an＋2＝－eq\f(1,2)n2－eq\f(1,2)(n＋1)2＋(n＋2)2＝3n＋eq\f(7,2)，其中n＝1,4，7…，S30＝(a1＋a2＋a3)＋(a4＋a5＋a6)＋…＋(a28＋a29＋a30)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3×1＋\f(7,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3×4＋\f(7,2)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3×28＋\f(7,2)))＝3×eq\f(10×1＋28,2)＋eq\f(7,2)×10＝470.二、填空题13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．解析：由三视图可知，该几何体是一个长方体中间挖去一个圆柱，其中长方体的长、宽、高分别是4、3、1，中间被挖去的是底面半径为1，母线长为1的圆柱，所以几何体的表面积等于长方体的表面积减去圆柱两个底面的面积，再加上圆柱的侧面积，即为2×(4×3＋4×1＋3×1)－2π＋2π＝38.答案：3814．(·东莞模拟)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．已知角A为锐角，且b＝3asinB，则tanA＝________.解析：由b＝3asinB得sinB＝3sinAsinB，所以sinA＝eq\f(1,3)，cosA＝eq\f(2\r(2),3)，即tanA＝eq\f(\r(2),4).答案：eq\f(\r(2),4)15．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－1，x≤0，,x，x>0))在区间[－1，m]上的最大值是1，则m的取值范围是________．解析：当x≤0时，由2－x－1＝1，得x＝－1；当x>0时，由eq\r(x)＝1得，x＝1.所以由图像可知，－1<m≤1，即m∈(－1,1]．答案：(－1,1]16．已知eq\r(2＋\f(2,3))＝2eq\r(\f(2,3))，eq\r(3＋\f(3,8))＝3eq\r(\f(3,8))，eq\r(4＋\f(4,15))＝4eq