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文档简介
.《乘法交换律和乘法结合律》教学设计教学内容教科书第24页例5、第25页例6及相关内容。教学目标1.在具体的情境中,理解乘法交换律和结合律,能用字母进行表示,应用乘法交换律和结合律进行简便计算。2.学生经历学习乘法交换律和结合律的过程,体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法,培养学生的抽象能力,发展数学模型思想。3.通过乘法运算定律的学习,学生形成运用运算定律进行简便计算的意识和习惯。感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。教学重点理解乘法交换律和乘法结合律。教学难点能运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。教学准备多媒体课件。教学过程一、复习旧知解决【课前学习任务】,抽检多名学生的完成情况。师追问:这两个运算定律用字母该怎样表示?预设1:加法交换律用字母表示为a+b=b+a。预设2:加法结合律用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。师:看来同学们对于加法的交换律和结合律都掌握得非常好,同学们大胆地猜想一下,在乘法运算中是否有这样的运算定律。(有。)师:乘法中到底有没有这样的运算定律呢?下面我们就一起来探讨吧!二、探究新知(一)探索乘法交换律1.解决问题(课件出示情境图)师:从图中,你能得到哪些数学信息?学生会得出这些信息:一共分成25个小组,每组中4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。师:我们先来解决求负责挖坑、种树的一共有多少人的问题。出示【学习任务一】。(学生按要求开展任务,教师巡视指导。)(全班反馈交流。)师:解决问题时,你用到了哪些条件?预设:解决求负责挖坑、种树的一共有多少人的问题时,需要用到两个条件,一共分成25个小组,每组中4人负责挖坑、种树。师:你是怎样计算的?列式的依据是什么?预设1:25×4=100(人),用组数乘每组人数就可以求出总人数。预设2:4×25=100(人),我是用每组人数乘组数求出总人数。师:说得不错。这两个算式不同,但它们都是在求什么?(求负责挖坑、种树的一共有多少人。)那么,它们计算的结果相等吗?(相等。)这两个算式可以用什么符号把它们连接起来?(用“=”。)(得出算式:25×4=4×25。)2.观察比较师:仔细观察这个算式,算式中左右两部分有什么相同点和不同点?明确:相同点是左右两部分都是两个数相乘,结果相同;不同点是左右两部分中因数的位置交换了。师:大家发现了算式的特点,那么,符合这个特点的算式是不是都相等呢?它们有没有隐藏什么规律呢?出示【学习任务二】。(学生按要求开展任务,教师巡视指导。)(全班反馈交流。)3.举例验证展示学生各类不同的举例,学生通过计算验证符合上述特点的算式左右两边相等。4.总结规律(1)抽象概括,文字表述师:仔细观察这些算式,谁来说一说自己发现了什么?(抽选学生汇报,教师注意引导学生表达的规范性。)小结:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。师:像这样的规律,我们就把它称为乘法交换律。有时利用它同样可以使计算简便。(2)符号表达,字母表示师:如果用a和b分别表示这两个数,你能用字母表示出乘法交换律吗?预设:a×b=b×a。(二)探索乘法结合律师:我们一起探索了乘法交换律。接下来,大家以小组为单位,合作探究乘法结合律。出示【学习任务三】。(学生按要求开展任务,教师巡视指导。)(全班反馈交流。)1.解决问题师:要求一共要浇多少桶水时,你用到了哪些条件?预设:用到了三个条件,一共分成25个小组,每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。师:你是怎样计算的?先算的什么?预设1:(25×5)×2=125×2=250(桶)我先算一共种了多少棵树。预设2:25×(5×2)=25×10=250(桶)我的算法比较简便,先算一个小组要浇多少桶水。结合情境,根据算式表示的意义,得出算式:(25×5)×2=25×(5×2)。2.观察比较师:这个算式中左右两部分有什么相同点和不同点?预设:相同点是左右两边算式都是三个数相乘,且因数的位置不变,结果相同;不同点是运算顺序不同。3.举例验证展示学生各类不同的举例,学生通过计算验证符合上述特点的算式左右两边相等。4.总结规律(1)抽象概括,文字表述师:仔细观察这些算式,谁来说一说自己发现了什么?(抽选学生汇报,教师注意引导学生表达的规范性。)小结:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。师:像这样的规律,我们就把它称为乘法结合律。有时利用它同样可以使计算简便。(2)符号表达,字母表示师:如果用a,b,c分别表示这三个数,你能用字母表示出乘法结合律吗?预设:(a×b)×c=a×(b×c)。(三)对比反思,加深理解师:乘法交换律和乘法结合律有哪些相同点和不同点?预设:相同点是乘法交换律和乘法结合律都只含乘法运算;不同点是它们包含的因数的个数不同,且乘法交换律改变因数的位置,乘法结合律改变运算顺序。师:比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律,你发现了什么?预设1:加法交换律适用于加法运算,而乘法交换律适用于乘法运算;加法交换律和乘法交换律都只改变数的位置。预设2:加法结合律适用于加法运算,而乘法结合律适用于乘法运算;加
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