全称量词与存在量词教案3 人教课标版

全称量词和存在量词

教学目标

.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意

义；

.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称

命题和特称命题的真假

教学重点及难点

理解全称量词与存在量词的意义，并判断全称命题和特称命题的

真假

教学类型：新授课

教学过程

--引入

下列语句是命题吗？

（1）x>3;

（2）2x+l是整数；

⑶对所有的xeR,x>3;

⑷对任意一个xeZ,2x+l是整数。

⑴与（3）、⑵与⑷之间有什么关系？

结论：由命题的定义出发，（）O不是命题，（）（）是命题。

分析（）（）分别用短语“对所有的”“对任意一个”对变量进行

限定，从而使O（）称为可以判断真假的语句。

二.教授新课：

.全称量词和全称命题的概念：

①.概念：

短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符

号“V”表示。

含有全称量词的命题，叫做全称命题。

例如：

⑴对任意neN,2"+1是奇数；

⑵所有的正方形都是矩形。

常见的全称量词还有：

“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等。

通常，将含有变量的语句用p(x)、"⑴、，⑺表示，变量的取值范

围用表示o

全称命题“对中任意一个，有p(x)成立二简记为：UM，p(x)

读作：任意属于，有p(x)成立。

②.例：判断下列全称命题的真假：

⑴所有的素数都是奇数；

(2)VxeR,X2+1>1;

⑶对每一个无理数，V也是无理数。

(学生练习一一个别回答一一教师点评并板书)

点评：要判定全称命题的真假，需要对取值范围内的每个元素，

证明()是否成立，若成立，则全称命题是真命题，否则为假。

.存在量词和特称命题的概念

①引入：

下列语句是命题吗？

（l）2x+l=3;

⑵能被和整除；

⑶存在一个xeR,使2x+l=3;

⑷至少有一个丈eZ,能被和整除。

⑴与⑶、⑵与⑷之间有什么关系？

结论：由命题的定义出发，O（）不是命题，（）（）是命题

分析（）（）分别用短语“存在一个”“至少有一个”对变量进行

限定，从而使O（）称为可以判断真假的语句。

②概念：

短语“存在一个”、“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用

符号表示。

含有存在量词的命题，叫做特称命题（存在性命题）。

例如：

⑴有一个素数不是奇数；

⑵有的平行四边形是菱形。

常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等。

特称命题“存在中的一个，使p（x）成立二简记为：p（x）

读作：存在一个属于，使p（x）成立。

③例：判断下列存在性命题的真假：

⑴有一个实数，使x?+2x+3=0成立；

⑵存在两个相交平面垂直同一条直线；

⑶有些整数只有两个正因数。

(学生回答一一教师点评并板书)

点评：要判定特称命题是真命题，只需要在取值范围内找到一个

元素，使()成立即可。如果在中，使()成立的元素不存在，

则这个特称命题是假命题。

三小结

全称量词，全称命题，存在量词，特称命题的概念

及如何判定全称命题与特称命题的真假性

四.练习：

五.作业：

含有一个量词的命题的否定

教学目标

.进一步理解全称命题与特称命题的意义；

.能准确地写出全称命题和特称命题的否定，并掌握其之间的关

系。

教学重点：全称命题和特称命题的否定

教学难点：全称命题与特称命题的否定，及其它们之间的关系

教学类型：新授课

教学过程：

复习引入:

1.全称命题与特称命题的概念

2.探究：写出下面命题的否定：

3.所有的矩形都是平行四边形

(1)每一个素数都是奇数

(2)vx£R,—F2

问：这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

分析：上面命题都是全称命题，即具有“VxeM,M')”的形式。

其中，命题()的否定是：”并非所有的矩形都是平行四边形”，

也就是说“存在一个矩形不是平行四边形二

注意区别：()的否定不是“所有的矩形都不是平行四边形”，是

由于对于原命题，我们只要找到存在一个矩形不是平行四边形就

可以否定原命题，而并不排除有其它的矩形是平行四边形。

所以同理，可以得出：命题()的否定是：“并非每一个素数都是

奇数”，也就是“存在一个素数不是奇数”；

命题()的否定是：”并非所有的£,—P2”,也就是说—

+V。

发现：上述例子中的全称命题的否定都成立特称命题

二.新课教授：

.全称命题的否定

①从上述例子可以看出：三个全称命题的否定都成了特称命题。

一般来说：对于含有一个量词的全称命题的否定，有下列结论：

全称命题：VXGM?p(x)

它的否定-p：3xeA/,—p()

也就是说全称命题的否定是特称命题

②例题(课本例)：写出下列全称命题的否定二

(1)：所有能被整除的整数都是奇数

(2):每一个平行四边形的四个顶点共圆

(3)：对于任意的的个位数字不等于

，(学生练习一一个别回答一一教师点评)

.特称命题的否定：

①引入：全称命题的否定是特称命题，那么特称命题的否定是否

为全称命题呢？

探究：写出下列命题的否定：

(1)有些实数的绝对值是正数

(2)某些平行四边形是菱形

(3)3xeR,+<

这些命题的否定是什么？

分析：上述命题都是特称命题，即具有形式：p(x)”。

其中()的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也

就是说，所有实数的绝对值都不是正数。

注意区别：()的否定不是“有些实数的绝对值不是正数”，而是

“所有实数的绝对值都不是正数”，因为前者只否定了一部分，不

确定是否排除有其它的实数的绝对值是正数，故应该是后者。

同理：()的否定是：“没有一个平行四边形是菱形”也就是说：“每

一个平行四边形都不是菱形”

(4)的否定是“不存在xeR,+<”，也就是说“WxeR,+>”

②从上述例子可以看出：三个特称命题的否定都成了全称命题。

一般来说：对于含有一个量词的特称命题的否定，有下列结论：

特称命题：3xeM,()

它的否定-p：VxeA7,—p()

也就是说特称命题的否定是全称命题。

③例题(课本例题)写出下列特称命题的否定：

()：3xeR>++W

O：有的三角形是等边三角形

O有一个素数含三个正因数

(学生练习一一个别回答一一教师点评)

三.小结：

.含有一个量词的全称命题的否定：

全称命题：Vx£M,p(x)

它的否定—p：BxeM9—p()

也就是说全称命题的否定是特称命题

.含有一个量词的特称命