新教材2025版高中数学课时作业2基本计数原理的应用新人教B版选择性必修第二册

课时作业(二)基本计数原理的应用一、选择题1．5名同学去听同时进行的4个课外学问讲座，每个同学可自由选择，且必需选择一个学问讲座，则不同的选择种数是()A．54 B．45C．5×4×3×2 D．5×42．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()A．18 B．17C．16 D．103．将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有()123312231A.6种 B．9种C．12种 D．18种4．已知x∈{1，2，3，4}，y∈{5，6，7，8}，则xy可表示不同值的个数为()A．2 B．4C．8 D．15二、填空题5．小张正在玩一款种菜的嬉戏，他支配从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上(一块空地只能种植一种作物)，若小张已确定在第一块空地上种茄子或辣椒，则不同的种植方案共有________种．6．从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个不同元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．7．[2024·福建厦门一中高二月考]2024年初，湖北面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，厦门人民心系湖北，志愿者纷纷驰援，若将甲、乙、丙、丁4名医生志愿者安排到A，B两家医院(每人去一家，每家医院至少支配1人)，且甲医生担心排在A医院，则共有________种安排方案．三、解答题8．有一项活动，须要在3名老师、8名男同学和5名女同学中选人参与．(1)若只需选1人参与，则有多少种不同的选法？(2)若须要老师、男同学、女同学各1人参与，则有多少种不同的选法？(3)若须要1名老师、1名学生参与，则有多少种不同的选法？9.用数字1，2，3，4，5，6组成无重复数字的三位数．(1)能组成多少个三位数？(2)把这些数从小到大排列，求第89个数的值．[尖子生题库]10．如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通．今发觉A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同状况有________种．课时作业(二)基本计数原理的应用1．解析：5名同学每人都选一个课外学问讲座，则每人都有4种选择，由分步乘法计数原理知共有4×4×4×4×4＝45种选择．答案：B2．解析：分两类．第一类：M中的元素作横坐标，N中的元素作纵坐标，则在第一、二象限内的点有3×3＝9(个)；其次类：N中的元素作横坐标，M中的元素作纵坐标，则在第一、二象限内的点有4×2＝8(个).由分类加法计数原理，共有9＋8＝17(个)点在第一、二象限．答案：B3．解析：假设第一行为1，2，3，则其次行第一列可为2或3，此时其他剩余的空格都只有一种填法，又第一行有3×2×1＝6(种)填法．故不同的填写方法共有6×2＝12(种).答案：C4．解析：x的取值共有4个，y的取值也有4个，则xy共有4×4＝16个积，但是由于3×8＝4×6，所以xy共有16－1＝15(个)不同值，故选D.答案：D5．解析：当第一块地种茄子时，有4×3×2＝24种不同的种法；当第一块地种辣椒时，有4×3×2＝24种不同的种法，故共有48种不同的种植方案．答案：486．解析：因为过原点的直线常数项为0，所以C＝0，从集合中的6个非零元素中任取一个作为系数A，有6种方法，再从其余的5个元素中任取一个作为系数B，有5种方法，由分步乘法计数原理得，适合条件的直线共有1×6×5＝30(条).答案：307．解析：甲只能支配在B医院，乙、丙、丁3名医生共有2×2×2＝8种支配方法，其中乙、丙、丁3名医生都支配在B医院不合题意，所以符合题意的安排方案共有8－1＝7种．答案：78．解析：(1)需一人参与，有三类：第一类选老师，有3种不同的选法；其次类选男生，有8种不同的选法；第三类选女生，有5种不同的选法．共有3＋8＋5＝16种不同的选法；(2)需老师、男同学、女同学各一人，则分3步，第一步选老师，有3种不同的选法；其次步选男生，有8种不同的选法；第三步选女生，有5种不同的选法．共有3×8×5＝120种不同的选法；(3)第一步选老师有3种不同的选法，其次步选学生有8＋5＝13种不同的选法，共有3×13＝39种不同的选法．9．解析：(1)完成这件事须要分别确定百位、十位和个位数，可以先确定百位，再确定十位，最终确定个位，因此要分步相乘．第一步：确定百位数，有6种方法．其次步：确定十位数，有5种方法．第三步：确定个位数，有4种方法．依据分步乘法计数原理，共有N＝6×5×4＝120个三位数．(2)这些数中，百位是1，2，3，4的共有4×5×4＝80个，百位是5的三位数中，十位是1或2的有4＋4＝8个，故第88项为526，故从小到大第89个数为531.10．解析：依据焊点脱落的个数进行分类：第一类：脱落一个焊点，只能是脱落1或4，有2种状况；其次类：脱落两个焊点，有(1，4)，(2，3)，(1，2)，(1，3)，(4，2)，(4，3