2025届高考数学一轮复习近8年真题分类汇编专题5指数函数对数函数

PAGEPAGE1专题5—指数函数、对数函数考试说明：1、了解指数函数模型的实际背景；理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，驾驭指数函数的图像通过特别点；理解对数函数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，驾驭对数函数图像通过的特别点。知道指数函数、对数函数是一类重要的函数模型。高频考点：1、指数幂、对数式的化简与求值；指数函数、对数函数的图像与性质的应用；指数函数、对数函数的综合应用问题。指数函数、对数函数是特别重要的基本函数，是高考中的高频考点，在选择题、填空题中考查其基本性质，在大题中，与导数结合的解答题年年必考。典例分析1．（2024•新课标Ⅰ）已知，，，则A． B． C． D．2．（2013•重庆）函数的定义域为A． B． C．，， D．，，3．（2024•北京）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满意，其中星等为的星的亮度为．已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为A． B．10.1 C． D．4．（2024•新课标Ⅲ）已知，．设，，，则A． B． C． D．5．（2016•新课标Ⅰ）若，，则A． B． C． D．6．（2016•新课标Ⅱ）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是A． B． C． D．7．（2014•山东）已知函数，为常数，其中，的图象如图所示，则下列结论成立的是A．， B．， C．， D．，8．（2024•新课标Ⅰ）若，则A． B． C． D．分析：先依据指数函数以及等式的性质得到；再借助于函数的单调性即可求解结论．解答：解：因为；因为即；令，由指对数函数的单调性可得在内单调递增；且（a）；故选：．点评：本题主要考查指数函数和对数函数的应用，属于基础题．9．（2014•山东）已知实数，满意，则下列关系式恒成立的是A． B． C． D．分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．解答：解：实数，满意，，．当时，，恒成立，．当，时，满意，但不成立．．若，则等价为成立，当，时，满意，但不成立．．若，则等价为，即，当，时，满意，但不成立．故选：．点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．真题集训1．（2024•新课标Ⅲ）设，，，则A． B． C． D．2．（2024•新课标Ⅲ）设，，则A． B． C． D．3．（2016•全国）若函数，且的最大值与最小值之和为3，则A．9 B．7 C．6 D．54．（2017•全国）设，则A． B． C． D．5．（2024•浙江）在同始终角坐标系中，函数，且的图象可能是A． B． C． D．6．（2024•新课标Ⅲ）函数在，的图象大致为A． B． C． D．7．（2015•四川）某食品保鲜时间（单位：小时）与贮存温度（单位：满意函数关系为自然对数的底数，，为常数）．若该食品在的保鲜时间是192小时，在的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时8．（2014•山东）已知实数，满意，则下列关系式恒成立的是A． B． C． D．9．（2024•新课标Ⅰ）已知函数，若（3），则．10．（2013•北京）函数的值域为．11．（2015•福建）若函数且的值域是，，则实数的取值范围是．12．（2014•重庆）函数的最小值为．典例分析答案1．（2024•新课标Ⅰ）已知，，，则A． B． C． D．分析：由指数函数和对数函数的单调性易得，，，从而得出，，的大小关系．解答：解：，，，，，故选：．点评：本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题．2．（2013•重庆）函数的定义域为A． B． C．，， D．，，分析：依据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．解答：解：要使原函数有意义，则，解得：，或所以原函数的定义域为，，．故选：．点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是依据“让解析式有意义”的原则，属于基础题．3．（2024•北京）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满意，其中星等为的星的亮度为．已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为A． B．10.1 C． D．分析：把已知熟记代入，化简后利用对数的运算性质求解．解答：解：设太阳的星等是，天狼星的星等是，由题意可得：，，则．故选：．点评：本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．4．（2024•新课标Ⅲ）已知，．设，，，则A． B． C． D．分析：利用中间值比较即可，，依据由和，得到，即可确定，，的大小关系．解答：解：由，，而，即；，，，；，，，，综上，．故选：．点评：本题考查了三个数大小的推断，指数对的运算和基本不等式的应用，考查了转化思想，是基础题．5．（2016•新课标Ⅰ）若，，则A． B． C． D．分析：依据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案．解答：解：，，，故正确；当时，，故错误；，故错误；，故错误；故选：．点评：本题考查的学问点是指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档．6．（2016•新课标Ⅱ）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是A． B． C． D．分析：分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．解答：解：函数的定义域和值域均为，函数的定义域和值域均为，不满意要求；函数的定义域为，值域为，不满意要求；函数的定义域为，值域为，不满意要求；函数的定义域和值域均为，满意要求；故选：．点评：本题考查的学问点是函数的定义域和值域，娴熟驾驭各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键．7．（2014•山东）已知函数，为常数，其中，的图象如图所示，则下列结论成立的是A．， B．， C．， D．，分析：依据对数函数的图象和性质即可得到结论．解答：解：函数单调递减，，当时，即，即，当时，即，即，故选：．点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．8．（2024•新课标Ⅰ）若，则A． B． C． D．分析：先依据指数函数以及等式的性质得到；再借助于函数的单调性即可求解结论．解答：解：因为；因为即；令，由指对数函数的单调性可得在内单调递增；且（a）；故选：．点评：本题主要考查指数函数和对数函数的应用，属于基础题．9．（2014•山东）已知实数，满意，则下列关系式恒成立的是A． B． C． D．分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．解答：解：实数，满意，，．当时，，恒成立，．当，时，满意，但不成立．．若，则等价为成立，当，时，满意，但不成立．．若，则等价为，即，当，时，满意，但不成立．故选：．点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．真题集训答案1．解：，，，．故选：．2．解：，，，，，，．故选：．3．解：函数且在，上单调，当时，；当时，．则，两边同时平方得：，．故选：．4．解：，，在中，，故错误；在中，，故正确；在中，，故错误；在中，，故错误．故选：．5．解：由函数，，当时，可得是递减函数，图象恒过点，函数，是递增函数，图象恒过，；当时，可得是递增函数，图象恒过点，函数，是递减函数，图象恒过，；满意要求的图象为：故选：．6．解：由在，，知，是，上的奇函数，因此解除又（4），因此解除，．故选：．7．解：为自然对数的底数，，为常数）．当时，，当时，当时，故选：．8．解：实数，满意，，．取，，不成立；．取，，不成立．取，，不成立；．由于