概率论与数理统计（慕课版第2版）课件 第7章 第3讲 正态总体参数的假设检验2

第3讲正态总体参数的假设检验(2)概率论与数理统计（慕课版）第7章假设检验01两个正态总体参数的假设检验02单侧检验03p值检验法—简介本讲内容*01

两个正态总体参数的假设检验3检验目的本节将讨论两个相互独立的正态总体，的参数检验问题.设是来自总体X的简单随机样本；是来自总体Y的简单随机样本；样本均值.为两为两样本方差.显著性水平为α.01

两个正态总体参数的假设检验4(3)μ1,μ2未知，检验.(1)σ12,

σ22已知，检验.这些假设检验可细分为许多种情形，这里只介绍3种最常见的类型：(2)σ12,

σ22未知，但σ12=

σ22，检验两个正态总体的参数检验，主要有比较两个均值μ1与μ2的大小，比较两个方差σ12与σ22的大小.根据已知条件的不同，01

两个正态总体参数的假设检验5由样本观测值求出统计量的观测值u，然后作判断.确定拒绝域选取检验统计量U检验法建立假设借鉴上一章区间估计(1)已知，检验.01

两个正态总体参数的假设检验6(2)未知但σ12=

σ22，检验.T检验法建立假设由样本观测值求出统计量的观测值t，然后作判断.确定拒绝域选取检验统计量01

两个正态总体参数的假设检验7(3)μ1,μ2未知，检验.

F检验法建立假设由样本观测值求出统计量的观测值，然后作判断.确定拒绝域选取检验统计量01

两个正态总体参数的假设检验8

在某种制造过程中需要比较两种钢板的强度，一种是冷轧钢板，另一种双面镀锌钢板。现从冷轧钢板中抽取了20个样品，测得强度的均值为

，从双面镀锌钢板中抽取了25个样品，测得强度的均值为

，设两种钢板的强度都服从正态分布，其方差分别为

，，试问两种钢板的平均强度是否有显著性差异?(α=0.01)📚例101

两个正态总体参数的假设检验9由题意知，要检验的假设为因为

已知，当H0为真时，检验统计量为

因为

，故拒绝域为解01

两个正态总体参数的假设检验10而由于

，故拒绝

H0，即认为两种钢板的平均强度有显著性差异.01

两个正态总体参数的假设检验11解甲机床：乙机床：已知零件尺寸服从正态分布，问在显著性水平α=0.05下，两台机床的加工精度(方差)是否有显著差异?由题设可得

📚例201

两个正态总体参数的假设检验12建立假设确定拒绝域选取检验统计量因而在显著性水平α=0.05的条件下，接受原假设H0，即认为两机床的精度无显著性差异.由于，故，01

两个正态总体参数的假设检验13设两种灯泡的寿命均服从正态分布且方差相等，试检验两种灯泡的平均寿命之间是否存在显著差异?(α=0.05)A

型：1293138016141497134016431466167713871711B

型：1061106510921017102111381143109410281119

有两种灯泡，一种用A型灯丝，另一种用

B

型灯丝.随机抽取两种灯泡各10只做试验，测得它们的寿命(单位:小时)为：📚例301

两个正态总体参数的假设检验14解拒绝域为由题意知，要检验的假设为因为σ12,

σ22未知，但σ12=σ22，在H0为真时，检验统计量为其中01

两个正态总体参数的假设检验15故拒绝H0，即认为两种灯泡的平均寿命之间存在显著差异.这里由样本算得于是01

两个正态总体参数的假设检验16解现配方565577580575556542560532470461原配方540533525520545531541529534现设橡胶制品的伸长率服从正态分布，问两种配方橡胶制品的伸长率的方差有无显著差异?(α=0.1)由题意知，要检验的假设为

某一橡胶制品配方中，原配方用氧化锌5克，现配方减为1克。今分别对两种配方作一批试验，分别测得橡胶制品伸长率如下：📚例401

两个正态总体参数的假设检验17因为μ1,μ2未知，在H0为真时，统计量为拒绝域为.

这里，从而01

两个正态总体参数的假设检验18故拒绝H0，即认为两种配方橡胶制品的伸长率的方差有显著性差异.由样本可算得于是1903

p值检验法—简介

📚例5

5用两种不同方法冶炼的某种金属材料，分别取样测定某种杂质的含量，所得数据如下（单位为万分率）：原方法（）：26.9，25.7，22.3，26.8，27.2，24.5，22.8，23.0，24.2，26.4，30.5，29.5，25.1新方法（）：22.6，22.5，20.6，23.5，24.3，21.9，20.6，23.2，23.4由原观测值求

.假设这两种方法冶炼时杂质含量均服从正态分布，且方差相同，问这两种方法冶炼时杂质的平均含量有无显著差异？取显著性水平为0.05.2003

p值检验法—简介解设

，

，检验假设为当

成立时，检验统计量为拒绝域为

其中代入数据可得检验统计量观测值为因此拒绝

，即认为这两种方法冶炼时杂质的平均含量有显著差异．

📚例62203

p值检验法—简介

甲、乙两台机床加工某种零件，零件的直径服从正态分布，总体方差反映了加工精度，为比较两台机床的加工精度有无差别，现从各自加工的零件中分别抽取7件产品和8

件产品，测得其直径为X(机床甲)16.216.415.815.516.715.615.8Y(机床乙)15.916.016.416.116.515.815.715.0于是

，若取

=0.05，解

这就形成了一个双侧假设检验问题，原假设是备择假设为此处m=7，n=8，经计算查表知其拒绝域为由此可见，样本未落入拒绝域，即在0.05水平下可以认为两台机床的加工精度一致。01两个正态总体参数的假设检验02单侧检验03p值检验法—简介本讲内容*02

单侧检验26例如，我们要检验采取新工艺之后纺织物的强力指标是否有提高?经过政策调控，本月猪肉的均价是否有所下降?等等.此时根据检验假设，拒绝域应该取在某一侧，称为单侧检验.下面以正态总体关于α的检验为例来说明：

前面我们讨论的参数检验，拒绝域取在两侧，一般称为双侧检验.但是在实际问题中，有时关心的不是参数是否等于某个值，而是参数是否大于或小于某个值.02

单侧检验27求出统计量的观测值u，然后作判断.确定拒绝域U检验法检验统计量建立假设设总体是取自总体X的一个样本，显著性水平为α.若σ2已知，检验μ是否增大?

为真时，U不应太大，则U偏大时应拒绝02

单侧检验28

某地区的物价部门对当前市场的大米价格情况进行调查，共调查了30个集市上的大米售价，测得它们的平均价格为2.21元/500g，已知以往大米平均售价一直稳定在2元／500g之内。如果

，假定方差不变，能否根据上述数据认为该地区当前的大米售价明显高于往年?(α=0.05)📚例702

单侧检验29将，代入检验统计量中可得解根据题意需检验检验统计量为当α=0.05时，拒绝域为.故应拒绝H0，即认为该地区当前的大米售价明显高于往年.02

单侧检验30甲6.2，5.7，6.0，6.3，6.5，6.0，5.7，5.8，6.0，5.8，6.0乙5.6，5.7，5.9，5.5，5.6，6.0，5.8，5.5，5.7试问：乙车床的加工精度是否高于甲车床，即乙车床螺钉长度的方差是否比甲车床的小?(α=0.05)现有甲、乙两台车床加工同一型号的螺钉。根据经验认为两台车床加工的螺钉长度都服从正态分布。现从这两台车床加工的螺钉中分别抽出11个和9个，测得长度(单位：mm)分别为📚例802

单侧检验31设X，Y分别表示甲、乙两台车床的螺钉的长度，则解依题意需检验统计量拒绝域为02

单侧检验32故接受H0，即不能认为乙车床的加工精度高于甲车床.这里，从而由样本算得于是3302

典型例题

一美国汽车厂商声称他们生产的某节能型汽车耗油量低于29（单位：英里/加仑，简称mpg），另一汽车厂商表示怀疑，他抽取了一组同是这一型号的不同汽车的不同行驶记录共16条记录，得到平均耗油量观测值为28，假设该节能型汽车的耗油量

，请问在显著性水平

假定下，能否接受耗油量低29mpg的假设；若显著性水平为，则结论又有会有变化吗？

📚例93402

典型例题

解建立假设给出未知参数

的估计值时，0.0918>0.05,故不能拒绝当显著性水平认为耗油量不低于29mpg。时，0.0918<0.1,故拒绝当显著性水平认为耗油量低于29mpg。3502

典型例题

设某纤维的强力

服从正态分布

原设计的平均强力为6g，现改进工艺后，测得100个强力数据，其样本平均为6.35g，设总体标准差不变，试问改进工艺后，强力是否有显著提高（）？

📚例10

解首先建立原假设和备择假设，有3602

典型例题由题意知

因此拒绝，认为改进工艺后强力有显著提高.

故检验统计量观测值为

3702

典型例题📚例113802

典型例题解

3902

典型例题📚例12

设

是取自正态总体

的一个样本，

均未知，在显著性水平

下，求下列假设检验问题的拒绝域解这是一个单侧(左侧)检验问题，仿照求显著性检验的拒绝域的一般步骤求解：

的无偏估计是

，构造检验统计量4002

典型例题当

成立时，

，由

,可得拒绝域为

4102

典型例题

某生物学家研究高山甲虫与平原甲虫的区别，度量的方式之一就是翅膀上黑斑的长度，已知平原甲虫黑斑长度服从从高山上采集20个甲虫样本，测得假定高山甲虫斑长也服从正态分布，在显著性水平下，分别进行检验：📚例134202

典型例题解拒绝域为：由题意知

代入检验统计量得

因此不能拒绝，认为长度均值没有差异.4302

典型例题查表得检验统计量：

因此拒绝，认为长度的方差有差异.拒绝域为：

📚例144403

p值检验法—简介镍合金铸件（

）：72.0，69.5，74.0，70.5，71.8铜合金铸件（

）：69.8，70.0，72.0，68.5，73.0，70.0

根据以往经验知硬度

，

，且

，

试在显著性水平下

，比较镍合金铸件硬度有无显著提高．4503

p值检验法—简介解假设

，这是一个单侧（右侧）检验问题，当

成立时，检验统计量拒绝域为查得

，

，

，代入得检验统计量的观测值因此不能拒绝

，即不能认为镍合金铸件的硬度有提高．

📚例154603

p值检验法—简介某厂铸造车间为提高铸件的耐磨性而试制了一种镍合金铸件以取代铜合金铸件，为此，从两种铸件中各抽取一个容量分别为8和9的样本，测得其硬度为

镍合金：76.4376.2173.5869.6965.2970.8382.7572.34铜合金：73.6664.2769.3471.3769.7768.1267.2768.0762.61

根据经验，硬度服从正态分布，且方差保持不变。试在显著性水平

下判断镍合金的硬度是否有明显提高。解

用X

表示镍合金的硬度，Y

表示铜合金的硬度，则由假定，要检验的假设是：

经计算，

从而查表知由于故拒绝原假设，可判断镍合金硬度有显著提高。

某类钢板每块的重量X服从正态分布，其一项质量指标是钢板重量的方差不得超过0.0161(kg2)。现从某天生产的钢板中随机抽取25块，得其样本方差S2=0.025(kg2)，问该天生产的钢板重量的方差是否满足要求。

📚例164903

p值检验法—简介

原假设为备择假设为此处n=25，若取

=0.05，则查表知解由此，在显著性水平0.05下，我们拒绝原假设，认为该天生产的钢板重量不符合要求。现计算可得51知识点解读—正态总体的参数检验重点：掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验.第2讲二维总体、样本及统计量01两个正态总体参数的假设检验02单侧检验