浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣4，3），则图象必经过点（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4） C．（﹣6，﹣2） D．（2，6）4．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣25．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是（）A．若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形 B．若OA＝OB，OC＝OD，则四边形ABCD是平行四边形 C．若OA＝OC，OB＝OD，AB⊥BC，则四边形ABCD是菱形 D．若OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，则四边形ABCD是矩形6．（3分）一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是（）A．110，109 B．110，108 C．109，109 D．110，1107．（3分）金沙湖大剧院以形似水袖、飘飘而立，势如水形、绝美的颜值，成为金沙湖畔最具魅力的城市地标．如图，某摄影爱好者拍摄了一副长为60cm，宽为50cm的金沙湖大剧院风景照，现在风景画四周镶一条等宽的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是4200cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（）A．（60+x）（50+x）＝4200 B．（60﹣2x）（50﹣2x）＝4200 C．（60+2x）（50+2x）＝4200 D．（60﹣x）（50﹣x）＝42008．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，将△BCE沿CE翻折，使点B恰好与AD边上的点F重合．若△AEF与△CDF的周长分别为12和42，则DF的长为（）A．12 B．15 C．24 D．309．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜x3时，则下列判断正确的是（）A．若x1+x2＜0，则y2•y3＞0 B．若y1•y3＜0，则x2•x3＞0 C．若x2+x3＜0，则y1•y2＞0 D．若y2•y3＜0，则x1•x3＞010．（3分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，延长BC至点E，使得BE＝DE，连结OE交CD于点F．当∠CED＝45°时，有以下两个结论：①若CF＝1，则，②若BD＝2，则．则下列判断正确的是（）A．①②均错误 B．①②均正确 C．①错误②正确 D．①正确②错误二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）已知一个n边形的内角和是900°，则n＝．12．（3分）已知x2﹣6x﹣2＝（x﹣3）2+m，则m的值为．13．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息．选手甲乙丙丁平均数（环）9.69.89.89.7方差（环2）0.460.380.150.27若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，BA＝BD，AE⊥BD，若∠C＝70°，则∠DAE的度数为．15．（3分）在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离S（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为40N时，此物体在力的方向上移动的距离是m．16．（3分）如图，已知菱形ABCD的面积为，，点P，Q分别是在边BC，CD上（不与C点重合），且CP＝CQ，连结DP，AQ，则DP+AQ的最小值为．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：（1）（）2；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x＝0．（2）x2+4x﹣1＝0．19．（8分）某校甲、乙两班进行一分钟踢毽子比赛，两班各派出10名学生参赛，比赛成绩如下：甲班10名学生比赛成绩（单位：个）：10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．乙班10名学生比赛成绩（单位：个）：13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．请根据以上信息，回答下列问题：（1）请分别求出甲、乙两班比赛成绩的众数．（2）有同学认为“若甲班再增加一名同学踢毽子，则甲班比赛成绩的中位数一定发生改变”，你认为这个说法正确吗？请说明理由．（3）甲班共有学生35人，乙班共有学生40人，现全部参赛．按比赛规定，成绩不低于20个就可以获奖，请估计这两个班可以获奖的学生总人数．20．（8分）如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段AB的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．（1）如图1，画一个以AB为边的平行四边形．（2）如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形．（3）如图3，画一个以AB为对角线，且面积为7的平行四边形．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0．（1）若该方程有一个根是﹣2，求k的值．（2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围．（3）若该方程的两个实数根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，求k的值．22．（10分）如图1，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD＝2AB，点E，F，G分别为AO，DO，BC的中点，连结BE，EF，FG，EG，EG交BD于点M．（1）求证：BE⊥AO．（2）求证：四边形BEFG为平行四边形．（3）如图2，当▱ABCD为矩形时，若AB＝4，求四边形BEFG的面积．23．（12分）在平面直角坐标系中，设函数y1＝﹣x+m（m是实数），，已知函数y1与y2的图象都经过点A（1，7﹣m）和点B．（1）求函数y1，y2的解析式与B点的坐标．（2）当y1＞y2时，请直接写出自变量x的取值范围．（3）已知点C（a，b）和点D（c，d）在函数y2的图象上，且a+c＝4，设，当1＜a＜c＜3时，求P的取值范围．24．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点P在AB上，连结CP，过点B作BE⊥CP于点E，过点D作DF⊥CP于点F．（1）求证：△CBE≌△DCF．（2）如图2，延长CP至点G，使EG＝EB，连结BG，DG．①探究线段BG，CG，DG之间的数量关系，并说明理由．②连结AG，若，AD＝3，求DG的长．

2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符符合题意；C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值，再进行判断即可．【解答】解：A、﹣＝﹣13，错误，不符合题意；B、＝13≠﹣13，错误，不符合题意；C、＝13≠±13，错误，不符合题意；D、＝13，正确，符合题意；故选：D．3．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣4，3），则图象必经过点（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4） C．（﹣6，﹣2） D．（2，6）【分析】根据反比例函数的图象经过点（﹣4，3），可以求得k的值，然后写出该函数解析式，再将各个选项中的横坐标代入，求出相应的纵坐标，即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（﹣4，3），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，∴反比例函数y＝﹣，∴当x＝﹣3时，y＝4，故选项A不符合题意；当x＝3时，y＝﹣4，故选项B符合题意；当x＝﹣6时，y＝2，故选项C不符合题意；当x＝2时，y＝﹣6，故选项D不符合题意；故选：B．4．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣2【分析】由一元二次方程的定义可得k﹣2±0，由题意又知k2﹣4＝0，联立不等式组，求解可得答案．【解答】解：根据题意可得：，解得k＝﹣2．故选：A．5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是（）A．若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形 B．若OA＝OB，OC＝OD，则四边形ABCD是平行四边形 C．若OA＝OC，OB＝OD，AB⊥BC，则四边形ABCD是菱形 D．若OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，则四边形ABCD是矩形【分析】根据矩形，菱形，正方形，平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】解：A、若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形ABCD不一定是正方形，故选项A不符合题意；B、若OA＝OB，OC＝OD，则四边形ABCD不一定是平行四边形，故选项B不符合题意；C、若OA＝OC，OB＝OD，AB⊥BC，则四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、若OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，则四边形ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：D．6．（3分）一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是（）A．110，109 B．110，108 C．109，109 D．110，110【分析】根据中位数、算术平均数的定义，结合数据进行分析即可．【解答】解：将数据从小到大排列为：102，105，107，111，117，118，第3个数是107，第4个数是111，中位数是这两个数的平均数，∴中位数＝＝109；平均数＝＝110．故选：A．7．（3分）金沙湖大剧院以形似水袖、飘飘而立，势如水形、绝美的颜值，成为金沙湖畔最具魅力的城市地标．如图，某摄影爱好者拍摄了一副长为60cm，宽为50cm的金沙湖大剧院风景照，现在风景画四周镶一条等宽的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是4200cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（）A．（60+x）（50+x）＝4200 B．（60﹣2x）（50﹣2x）＝4200 C．（60+2x）（50+2x）＝4200 D．（60﹣x）（50﹣x）＝4200【分析】如果设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（60+2x）cm和（50+2x）cm，根据总面积即可列出方程．【解答】解：设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（60+2x）cm和（50+2x）cm，根据题意可得出方程为：（60+2x）（50+2x）＝4200，故选：C．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，将△BCE沿CE翻折，使点B恰好与AD边上的点F重合．若△AEF与△CDF的周长分别为12和42，则DF的长为（）A．12 B．15 C．24 D．30【分析】由△AEF与△CDF的周长分别为12和42，得AE+FE+AF＝12，DF+CD+FC＝42，由平行四边形的性质得AB＝CD，BC＝AD，由翻折得FE＝BE，FC＝BC＝AD，则AF＝12﹣CD＝AD﹣DF，所以CD＝12+DF﹣AD，于是得DF+12+DF﹣AD+AD＝42，求得DF＝15，于是得到问题的答案．【解答】解：∵△AEF与△CDF的周长分别为12和42，∴AE+FE+AF＝12，DF+CD+FC＝42，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∵将△BCE沿CE翻折，点B与AD边上的点F重合，∴FE＝BE，FC＝BC＝AD，∴AE+FE＝AE+BE＝AB＝CD，∴AF＝12﹣AB＝12﹣CD＝AD﹣DF，∴CD＝12+DF﹣AD，∴DF+12+DF﹣AD+AD＝42，∴DF＝15，故选：B．9．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜x3时，则下列判断正确的是（）A．若x1+x2＜0，则y2•y3＞0 B．若y1•y3＜0，则x2•x3＞0 C．若x2+x3＜0，则y1•y2＞0 D．若y2•y3＜0，则x1•x3＞0【分析】由k＜0可得反比例函数图象在第二四象限，根据选项一—分析即可．【解答】解：在反比例函数中，k＜0，图象在第二四象限，当x1＜x2＜x3时，若x1+x2＜0，则|x1|＞|x2|且x1＜0＜x2或x1＜x2＜0，故y2•y3＜0或y2•y3＞0故A错误；若y1•y3＜0则x1＜0＜x2＜x3或x1＜x2＜0＜x3，故B错误；若x2+x3＜0则|x2|＞|x3|且x1＜x2＜0＜x3或x1＜x2＜x3＜0，故y1•y2＞0，故C正确；若y2•y3＜0则x1＜x2＜0＜x3，则x1•x3＜0，故D错误；故选：C．10．（3分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，延长BC至点E，使得BE＝DE，连结OE交CD于点F．当∠CED＝45°时，有以下两个结论：①若CF＝1，则，②若BD＝2，则．则下列判断正确的是（）A．①②均错误 B．①②均正确 C．①错误②正确 D．①正确②错误【分析】根据已知可得△DCE为等腰直角三角形，OE⊥BD，①若CF＝1，设DF＝x，则CD＝CE＝x+1，，，证明△DCB≌△ECF得到BC＝CF＝1，解方程可求得，故结论①正确；②若BD＝2，则OD＝OB＝1．设OE＝a，则，，，在Rt△BCD中，利用勾股定理得BC2+CD2＝BD2，然后解方程可得，故结论②正确．【解答】解：①∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，∠BCD＝90°∠DCE＝180°﹣∠BCD＝90°，∵∠CED＝45°，∴△DCE为等腰直角三角形，CD＝CE，∵BE＝DE，OB＝OD，根据等腰三角形三线合一，∴OE⊥BD，若CF＝1，设DF＝x，则CD＝CF+DF＝x+1，∴CE＝CD＝x+1，∴，∴，∵∠DBC+∠FEC＝90°，∠EFC+∠FEC＝90°，∴∠DBC＝∠EFC，∴，∴△DCB≌△ECF，∴BC＝CF＝1，∴，解得，即，故结论①正确；若BD＝2，则OD＝OB＝1．设OE＝a，则，∴，，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，∴解得，∴，故结论②正确；综上所述，结论①②正确．故选：B．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）已知一个n边形的内角和是900°，则n＝7．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．【解答】解：这个多边形的边数是n，则：（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故答案为：7．12．（3分）已知x2﹣6x﹣2＝（x﹣3）2+m，则m的值为﹣11．【分析】利用配方法将x2﹣6x﹣2化为（x﹣3）2﹣11可解答．【解答】解：x2﹣6x﹣2＝x2﹣6x+9﹣9﹣2＝（x﹣3）2﹣11＝（x﹣3）2+m，∴m＝﹣11故答案为：﹣11．13．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息．选手甲乙丙丁平均数（环）9.69.89.89.7方差（环2）0.460.380.150.27若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是丙．【分析】先比较平均数得到乙和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，于是可决定选丙去参赛．【解答】解：∵乙、丙的平均数比甲、丁大，∴应从乙和丙中选，∵丙的方差比乙的小，∴丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙．故答案为：丙．14．（3分）如图，在▱ABCD中，BA＝BD，AE⊥BD，若∠C＝70°，则∠DAE的度数为20°．【分析】由平行四边形的性质推出CD＝AB，AD∥BC，而BD＝AB，得到CD＝BD，由等腰三角形的性质推出∠DBC＝∠C＝70°，由平行线的性质推出∠ADE＝∠DBC＝70°，于是求出∠DAE＝90°﹣70°＝20°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AD∥BC，∵BD＝AB，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠C＝70°，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DBC＝70°，∵AE⊥BD，∴∠DAE＝90°﹣70°＝20°．故答案为：20°．15．（3分）在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离S（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为40N时，此物体在力的方向上移动的距离是15m．【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特点求出反比例函数的解析式，再把F＝40代入即可求出s的值．【解答】解：∵力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，∴其函数关系式为F＝（k≠0），∵点（20，30）是反比例函数图象上的点，∴k＝20×30＝600，∴此函数的解析式为F＝，把F＝40N代入函数关系式得，40＝，∴s＝15m．∴此物体在力的方向上移动的距离是15m，故答案为：15．16．（3分）如图，已知菱形ABCD的面积为，，点P，Q分别是在边BC，CD上（不与C点重合），且CP＝CQ，连结DP，AQ，则DP+AQ的最小值为．【分析】过点A作AM⊥BC于点M，延长AM到点A′，使A′M＝AM，根据菱形的性质和勾股定理可得BM＝3，以点B为原点，BC为x轴，垂直于BC方向为y轴，建立平面直角坐标系，可得B（0，0），A（1，2），C（，0），D（+1，2），A′（1，﹣2），然后证明△ABP≌△ADQ（SAS），可得AP＝AQ＝A′P，连接A′D，AP，A′P，由A′P+PD＞A′D，可得A′，P，D三点共线时，PD+A′P取最小值，所以PD+AQ的最小值＝PD+A′P的最小值＝A′D，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC于点M，延长AM到点A′，使A′M＝AM，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝，∠ABC＝∠ADC，∵菱形ABCD的面积为，，∴AM＝2，在Rt△ABM中，根据勾股定理得：BM＝＝1，以点B为原点，BC为x轴，垂直于BC方向为y轴，建立平面直角坐标系，∴B（0，0），A（1，2），C（，0），D（+1，2），A′（1，﹣2），∵PC＝CQ，BC＝CD，∴BP＝DQ，在△ABP和△ADQ中，，∴△ABP≌△ADQ（SAS），∴AP＝AQ＝A′P，连接A′D，AP，A′P，∵A′P+PD＞A′D，∴A′，P，D三点共线时，PD+A′P取最小值，∴PD+AQ的最小值＝PD+A′P的最小值＝A′D＝＝．故答案为：．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：（1）（）2；（2）．【分析】（1）先利用完全平方公式计算，然后进行有理数的加减运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+＝2﹣2+＝；（2）原式＝（3﹣）×2＝2×2＝4×3＝12．18．（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x＝0．（2）x2+4x﹣1＝0．【分析】（1）利用因式分解法解答即可；（2）利用配方法解答即可．【解答】解：（1）x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0．∴x＝0或x﹣2＝0．解得：x1＝0，x2＝2．（2）x2+4x﹣1＝0，移项得：x2+4x＝1，配方得：x2+4x+22＝1+4，∴（x+2）2＝5，两边开平方得：x+2＝±，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．19．（8分）某校甲、乙两班进行一分钟踢毽子比赛，两班各派出10名学生参赛，比赛成绩如下：甲班10名学生比赛成绩（单位：个）：10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．乙班10名学生比赛成绩（单位：个）：13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．请根据以上信息，回答下列问题：（1）请分别求出甲、乙两班比赛成绩的众数．（2）有同学认为“若甲班再增加一名同学踢毽子，则甲班比赛成绩的中位数一定发生改变”，你认为这个说法正确吗？请说明理由．（3）甲班共有学生35人，乙班共有学生40人，现全部参赛．按比赛规定，成绩不低于20个就可以获奖，请估计这两个班可以获奖的学生总人数．【分析】（1）根据众数的概念即可解答；（2）根据中位数的概念即可解答；（3）先分别求出抽样调查中两个班成绩不低于20个的占比，再根据占比和两个班总人数，可分别求出两个班可以获奖的学生人数，接着对两个班获奖人数求和，即可解答．【解答】解：（1）甲班中共10个数据，比赛成绩为19出现的次数最多，所以甲班的众数为19；乙班共10个数据，比赛成绩为20和25出现的次数最多，所以乙班的众数为20、25．（2）这个说法不正确，理由如下：目前甲班共10个数据，从小到大排列第5个数据为19、第6个数据为19，所以这组数据的中位数为（19+19）÷2＝19，加一人，共11个数据，这组数据的中位数是第6个数据，若新加入这一人的成绩低于19，这时这组数据从小到大排列，第6个数据为19，这组数据的中位数是19，若新加入这一人的成绩高于19，这时这组数据的中位数是19，若新加入这一人的成绩等于19，这时这组数据的中位数是19，因此，加一人甲班比赛成绩的中位数不一定发生改变．（3）4÷10＝40%，40%×35＝14（人），6÷10＝60%，60%×40＝24（人），14+24＝38（人），答：估计这两个班可以获奖的学生总人数为38人．20．（8分）如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段AB的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．（1）如图1，画一个以AB为边的平行四边形．（2）如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形．（3）如图3，画一个以AB为对角线，且面积为7的平行四边形．【分析】（1）根据平行四边形的性质直接作图即可；（2）以AB为边，作底边为4的平行四边形即可；（3）根据平行四边形的性质取格点M，N，连接作图即可．【解答】（1）解：如图1所示，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）．（2）如图2所示，平行四边形ABEF即为所求（答案不唯一）．（3）如图3所示，菱形AMBN即为所求（答案不唯一）．四边形AMBN的面积＝3×5﹣×1×4×2﹣×1×2×2﹣1×1×2＝7，故菱形AMBN即为所求．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0．（1）若该方程有一个根是﹣2，求k的值．（2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围．（3）若该方程的两个实数根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，求k的值．【分析】（1）将x＝﹣2代入求解即可；（2）利用判别式的意义得到Δ＝（2k﹣1）2﹣4k2＞0，然后解不等式即可；（3）根据根与系数的关系得到x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2，再根据（x1﹣1）（x2﹣1）＝5得到k2﹣（2k﹣1）+1＝5，然后解关于k的方程，最后利用k的范围确定k的值．【解答】解：（1）x＝2时，4﹣2（k﹣1）×（﹣2）+k2+3＝0，整理得k2+4k+3＝0，解得：k＝﹣1或﹣3．（2）根据题意得Δ＝（2k﹣2）2﹣4k2＞0，解得k＜1；（3）根据题意得x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2+3，∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝14，即k2+3﹣（2k﹣2）+1＝14，整理得k2﹣2k﹣8＝0，解得k1＝﹣2，k2＝4，∵k＜1，∴k＝﹣2．22．（10分）如图1，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD＝2AB，点E，F，G分别为AO，DO，BC的中点，连结BE，EF，FG，EG，EG交BD于点M．（1）求证：BE⊥AO．（2）求证：四边形BEFG为平行四边形．（3）如图2，当▱ABCD为矩形时，若AB＝4，求四边形BEFG的面积．【分析】（1）先证明BO＝AB，再根据点E为AO中点，得出BE⊥AO；（2）证明EF∥BG，EF＝BG，即可得出四边形BEFG是平行四边形；（3）求出EH＝3，BG＝，即可得出四边形BEFG的面积．【解答】解：（1）∵▱ABCD，∴AC，BD互相平分，∴BD＝2BO，∵BD＝2AB，∴BO＝AB，∵点E为AO中点，∴BE⊥AO；（2）∵▱ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E，F，G分别为AO，DO，BC的中点，∴EF∥AD，EF＝，BG＝，∴EF∥BG，EF＝BG，∴四边形BEFG是平行四边形；（3）过点E作EH⊥BC于点H，∵矩形ABCD，∴AB＝OA＝OB＝4，∴BE＝，∴EH＝3，∵BD＝2AB＝，∴EF＝BG＝，∴四边形BEFG的面积＝BG×EH＝．23．（12分）在平面直角坐标系中，设函数y1＝﹣x+m（m是实数），，已知函数y1与y2的图象都经过点A（1，7﹣m）和点B．（1）求函数y1，