闽南科技学院《高等数学》2018-2019学年期末试卷_第1页
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2018-2019学年2学期高等数学（A卷）课程考试试题拟题学院（系）:数理学院拟题人:苏鸿雁（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一．填空题（每小题3分，共15分）2．设函数z=x3y+xy3，则其全微分dz=；3．更换二次积分dx∫nxf(x,y)dy的积分次序可得；4.设Σ是柱面x2+y2=1被平面z=0,z=1所截得的部分，则对面积的曲面积分(x2+y2)dS=；5．将函数f(x)=sinx展开成x的幂级数为.二．选择题（每小题3分，共15分）+y2所表示的二次曲面是；A)圆锥面B)旋转抛物面C)球面D)双曲抛物面2．对于函数z=f(x,y)，下列命题正确的是；A),都存在，则f(x,y)连续B),都存在，则f(x,y)可微C),都存在，则f(x,y)的极限存在D),连续，则f(x,y)可微3．函数z=4(xy)x2y2在驻点(2,2)处；A)取极大值8B)取极小值8C)不取极值D)以上结论都不对伪4．已知幂级数anxn在x=4处收敛，则级数在x=一3处是_________；A)条件收敛B)绝对收敛C)发散D)不能确定5．设f(x)为周期是2π的函数，它在区间[-π,π)上定义为f(x)=〈,<xx<,则f(x)的傅里叶级数在x=2π处收敛于.A)1B)-1C)0D)-2三．计算题（每小题7分，共21分）1.设函数u=f(x,xy)，且f具有二阶连续偏导数，求,；2.计算二重积分Dxdxdy，其中D是以点O(0,0),A(1,0),C(1,2)为顶点的三角形闭区域；3.利用高斯公式计算曲面积分Σy2xdydz+x2zdxdy，其中Σ是曲面z=x2+y2与平面z=1所围立体的外表面.四．计算题（每小题7分，共21分）1．利用格林公式计算曲线积分L-x2ydx+y2xdy,其中L为圆周x2+y2=4（逆时针方向2.设函数z=x2+y2，请解决下列问题：（1）函数z在点A(1,2)处的梯度gradz(1,2)；（2）函数z在点A(1,2)处沿着方向=(1,)的方向导数A；3.求幂级数(n+1)xn的收敛半径、收敛域及和函数S(x).五．应用题（每小题8分，共16分）1．已知曲面Σ：x2+y2+z2-14=0，求曲面在点(-1,-2,3)处的切平面及法线方程；21）求两曲面z=x2+2y2和z=6-2x2-y2的交线在xoy面上的投影曲线的方程；（2）利用重积分计算上述两曲面所

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