平面体表面的展开课件讲解

平面体表面的展开轮机工程学院派陈培红主讲大纲要求3.2.6船舶设备图纸及手册的阐释

4.展开图（4h）熟悉下列物体的展开图，包括：直角弯管、圆锥体、正棱锥体和方-圆连接件等3§1平面体表面展开

多面体的表面由若干多边形平面组成。如图所示的料斗，上部有棱锥体表面，下部为棱柱体表面。棱锥和棱柱的表面由矩形和梯形组成。要作出平面体表面的展开图，只要作出属于多面体表面的所有多边形的实形，并依次把它们画在同一平面上。4§1多面体表面展开一、★棱锥表面的展开－－三角形法1.棱锥表面的特征棱椎底面是多边形，侧表面都是三角形2.棱锥表面展开的作图方法实质：多边形的实形→只要求出各棱线和底边的实长→依次画出各棱面（三角形）的实形，即为展开图。步骤：以锥顶S为基准点画出各侧棱和底边的实长，就可以得到棱锥表面的展开图5§1多面体表面展开例1已知三棱锥SABC的投影图，试作展开图。

因为已棱锥的底面为水平面，所以水平投影反映各条底边的实长。各棱边实长可以利用直角三角形法作得。依次拼画各棱面的实形在一起，即三棱锥的展开图。动画－画出三棱锥的表面展开图7§1多面体表面展开例1已知三棱锥SABC的投影图，试作展开图。2.由SA、SC及AC作▲SAC的实形；1.作SA、SB及SC的实长3.作▲SBC,▲SAC的实形；4.作▲ABC的实形；8§1多面体表面展开例2已知截头三棱锥SABC的投影图，截交线为DEF，试作展开图。先画完整三棱锥的展开图，利用等比性依次作出AD等截棱的实形，连接各点得截头三棱锥的展开图。cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″定比法求点◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b=a

c

:c

b

定比定理等比性10§1多面体表面展开例2已知截头三棱锥SABC的投影图，截交线为DEF，试作展开图。先画完整三棱锥的展开图，利用等比性依次作出D,E,F点在SA，SB及SC上的位置，连接D、E、F与D得截头三棱锥的展开图。小结：本例中棱锥面的展开是把棱锥各侧面的实形分别求得后展开，而棱锥的每一侧面均为三角形，故此法也称三角形法。这也是作展开图的最基本的方法。11§1平面体表面展开二、棱柱表面的展开棱柱的各棱线互相平行，若用一个垂直于棱线的正截面截棱柱，则沿截交线展开后，截交线成为一直线，且展开后的各棱线垂直于该直线。棱柱表面展开，一般利用这种正截面方法进行。①三角形法－－－作出斜三棱柱的展开图（1）分析：斜三棱柱的V面、H面两投影图，因为柱的棱线均为正平线，故三条棱的正面投影均反映实长又因柱的底面放在H面上，顶面和底面平行，故水平投影为底面实形。三角形法

(2）由于斜三棱柱的每一侧面在V面、H面投影中都不反映实形，而且四边形也难以定位，所以可在三棱柱的每一侧面中均加对角线，如此就可把它的三个侧面，分成六个三角形。然后，用三角形法来加以展开，图中为减少作图线，只在H面投影中连出对角线的H面投影。(3）因为所加的三条对角线均是一般位置线，其投影不反映实长。用直角三角形法求出实长。(4）用棱、底边及对角线的实长组成六个三角形，画出展开图。棱柱表面的特征侧棱面是矩形或平行四边形，其侧棱互相平行。◆棱柱表面展开的作图方法——正截面法

（1）定正截面，求实形，棱线的实长，在基准面两侧的分段长度。

（2）基准面展开，过各点作垂线，量取相应棱线的分段长。（3）用折线将各端点连接。②正截面法－－棱柱表面的展开（1）作正垂面P，与三棱线交于1，2与3点。（2）用直角三角形法求出123的实长；（3）将123展开成一条直线，过1，2与3点作垂直的棱线，并从俯视图中量取长度。（4）连接各