【第2部分暑期衔接】第一单元第1课《整数乘分数》（新课衔接站）-数学五升六暑期专项讲义（教师版）人教版

人教版数学五升六暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《分数乘法》第1课《分数乘以整数》教学目标教学目标1.理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。2.能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。知识导航知识导航【典例引入】看图列式

（1）（

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）典例分析典例分析【典例分析01】（2021六上·隆回期末）4千克的（）1千克的。A．小于 B．大于 C．等于【答案】C【完整解答】解：4×=千克，1×=千克，所以4千克的等于1千克的。

故答案为：C。【思路引导】求一个量的几分之几是多少，用这个量×几分之几。【典例分析02】（2022六上·揭阳期末）实验学校合唱组有120人，美术组的人数是合唱组的，科技组人数是美术组的，科技组有人。【答案】48【完整解答】解：120××

=72×

=48（人）

故答案为：48。

【思路引导】合唱队人数×=美术组人数，美术组人数×=科技组人数，根据分数乘法的意义列式解答即可。【典例分析03】（2021六上·澄江期末）一本故事书有100页，看了后还剩页，看了页。【答案】40；60【完整解答】解：看了：100×=60（页），还剩：100-60=40（页）。

故答案为：40；60。【思路引导】看了的意思就是把总页数平均分成5份，看了3份。用总页数乘即可求出看了的页数；用总页数减去看了的页数即可求出还剩的页数。变式训练变式训练【变式训练01】（2021六上·偃师期末）人的血液大约占体重的，血液里大约是水，人的血液里的水约占体重的。张老师的体重65千克。他的血液里大约含水千克。【答案】；【完整解答】解：×=；

65×=（千克）。

故答案为：；。【思路引导】人的血液大约占体重的几分之几×血液里水占血液的几分之几=人的血液里的水约占体重的几分之几；张老师的体重×人的血液里的水约占体重的几分之几=他的血液里大约含水的质量。【变式训练02】（2021六上·菏泽期中）买蓝布80m，买的花布长度是蓝布的。买的花布长度有多少米【答案】解：80×=20（米）

答：买的花布长度有20米。【思路引导】买的花布的长度=买蓝布的长度×买的花布长度是蓝布的几分之几，据此代入数值作答即可。【变式训练03】（2021六上·太仓期中）一本书240页，第一天看了，第二天看了第一天的。（1）这本书还剩下多少页？（2）第三天从第几页开始看？【答案】（1）解：第一天：240×=60（页）

第二天：60×=50（页）

还剩：240-60-50=130（页）

答：这本书还剩下130页。（2）解：60+50+1=111（页）

答：第三天从第111页开始看。【思路引导】（1）用总页数乘第一天看的分率求出第一天看的页数，用第一天看的页数乘求出第二天看的页数，然后用总页数减去第一天看的页数，再减去第二天看的页数即可求出还剩下的页数；（2）把两天看的页数相加，再加上1页就是第三天开始看的页数。知识总结知识总结（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。课堂基础夯实课堂基础夯实一、选择题1．（2020六上·鼓楼期中）把改写成乘法算式，下面改写错误的是（）。A． B． C． D．【答案】B【完整解答】把改写成乘法算式，下面改写错误的是×5。

故答案为：B。

【思路引导】根据乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算用乘法计算，用相同的加数与相同加数的个数相乘，据此列式解答。2．（2021六上·上海月考）下列说法正确的是（）。A．3个与9个是相等的B．表示5÷3的商C．米和一样大D．约分就是将原分数变成较小的分数【答案】A【完整解答】解：A：3×=，9×=，原题说法正确；

B：表示3÷5的商，原题说法错误；

C：米表示长度，表示分率，两者无法进行比较，原题说法错误；

D：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分，原题说法错误。

故答案为：A。

【思路引导】求一个数的几分之几是多少用乘法；分数表示分子除以分母；单位相同的分数可以比较大小；约分后的分数大小不变。3．（2020六上·朝阳期中）杯中原来有400毫升水（如图1），小明将杯中的水倒出一些后（如图2），从杯中倒出了多少室升水？正确的列式是（）。A．400× B．400×C．400×（1-） D．400-400×【答案】B【完整解答】解：正确的列式是：400×。

故答案为：B。

【思路引导】看图可知，倒出的占原来的，用原来的水量乘倒出的分率即可求出倒出水的量。4．（2021六上·武昌期中）如果☆代表一个相同的非零的自然数，那么下例各式中，得数最大的是（）。A．÷☆ B．☆÷ C．×☆【答案】B【完整解答】解：A项中，÷☆=×；

B项中，☆÷=☆×；

☆×>☆×>×，所以得数最大的是☆÷。

故答案为：B。【思路引导】把每个选项中的算式改写成乘法算式，在乘法计算中，一个数乘的数越大，积就越大，据此作答即可。二、判断题5．分数乘法的计算法则与整数乘法的计算法则相同。（）【答案】（1）正【完整解答】分数乘法的计算法则与整数乘法的计算法则相同，此题说法正确。

故答案为：正确。

【思路引导】分数乘法的计算法则：分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变，能约分的要先约分，再计算；

分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此解答；

分数乘法的计算法则与整数乘法的计算法则相同。6．（2020六上·红花岗期末）2千克的食盐，吃去，还剩1千克。（）【答案】（1）正【完整解答】解：2千克的食盐，吃去，还剩1千克。原题正确。

故答案为：正确。

【思路引导】吃去，就是吃去了一半，2千克的一半是1千克。吃去了1千克，还剩1千克。三、填空题7．（2021六上·无为期末）立方米=立方分米0.06升=毫升【答案】400；60【完整解答】解：×1000=400，所以立方米=400立方分米；0.06×1000=60，所以0.06升=60毫升。

故答案为：400；60。【思路引导】1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升，由此结合分数、小数与整数的乘法换算单位即可。8．（2021六上·金昌期中）++=×。【答案】；3【完整解答】解：++=×3

故答案为：；3。【思路引导】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。根据意义写出乘法算式即可。9．（2020六上·滨海期末）米=厘米平方米=平方分米35立方厘米=升【答案】45；40；0.035【完整解答】解：×100=45，所以米=45厘米；×100=40，所以平方米=40平方分米；35÷1000=0.035，所以35立方厘米=0.035升。

故答案为：45；40；0.035。【思路引导】1米=100厘米，1平方米=100平方分米，1升=1000立方厘米，根据这些单位之间的进率结合分数乘整数的计算方法换算单位即可。10．（2021六上·兴化期中）1吨大豆可以榨油吨，140吨大豆可以榨油吨；要榨140吨油需大豆吨。【答案】49；400【完整解答】解：140×=49吨，所以140吨大豆可以榨油49吨；140÷=400吨，所以要榨140吨油需大豆400吨。

故答案为：49；400。

【思路引导】140吨大豆可以榨油的吨数=1吨大豆可以榨油的吨数×140；要榨140吨油需大豆的吨数=140÷1吨大豆可以榨油的吨数。据此代入数值作答即可。11．（2021六上·金昌期中）8吨煤，用去，用去吨煤，还剩吨煤。【答案】2；6【完整解答】解：用去：8×=2（吨）；还剩：8-2=6（吨）。

故答案为：2；6。【思路引导】用煤的总重量乘用去的分率求出用去的重量，用总重量减去用去的重量求出还剩的重量。四、计算题12．计算。×5=×6=×=×=×7=×=×=×=【答案】×5=×6=4×=×=

×7=1×=×=6×=1【思路引导】分数乘整数：用分数的分子和整数相乘作分子，分母不变，能约分的先约分后计算，不能约分的直接计算。分数乘分数：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。为了简便计算，能约分的先约分再乘。13．先判断下面的计算是否正确，再改正错的地方。（1）（2）【答案】（1）解：错误，改正为：

（2）解：错误，改正为：

【思路引导】（1）错的原因：分数乘以整数，分子和整数不能约分；（2）34是17的2倍，他们还可以约分，错的原因是，答案不是最简分数。五、解答题14．（2020六上·鼓楼期中）用涂色的方式表示出。【答案】【思路引导】根据题意可知，把长方形平均分成9份，其中的2份是它的，×2表示要涂两个，据此作图。15．小学生科技创新大赛组委会共收到180件作品，获奖作品占参赛作品总量的。获奖作品有多少件？【答案】解：180×=80（件）

答：获奖作品有80件。【思路引导】参赛作品总量×=获奖作品件数。16．（2019六上·常熟期末）陕西省的秦始皇兵马俑是我国的珍贵历史文物。据统计，8000件兵马俑中，步兵俑占，步兵俑有多少件？【答案】解：8000×＝3200（件）答：步兵佣有3200件。【思路引导】以兵马俑总数为单位“1”，兵马俑总数×=步兵俑件数，根据分数乘法的意义计算即可。17．（2021六上·大埔期中）公园的园丁新种植了540盆花，其中杜鹃花占，月季花占。新种植的这两种花各有多少盆？【答案】解：540×=90（盆）

540×=360（盆）

答：新种植的杜鹃花有90盆，月季花有360盆。【思路引导】求一个数的几分之几是多少用乘法。18．（2021六上·左云期末）污水处理工厂原计划投资1500万元改造污水处理系统，实际投资比原计划节约了，实际比原计划节约了多少万元？【答案】解：1500×＝150（万元）答：实际比计划节约了150万元。【思路引导】实际比原计划节约的钱数=计划投资的钱数×实际投资比原计划节约的分率。课后提优训练课后提优训练一、选择题1．（2021六上·昌黎期中）1m的与3m的比较，结果是（）。A．1米的长 B．3米的长 C．一样长 D．无法比较【答案】C【完整解答】解：1×=（米）

3×=（米）

米=米

故答案为：C。

【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。2．（2020六上·南宁期末）人在火星上能举起的质量约是在月球上能举起质量的，如果玲玲在月球上能举起54千克的物品，她在火星上能举起的物品的质量约是（）千克。A．30 B．36 C．24 D．6【答案】C【完整解答】解：54×=24千克，所以她在火星上能举起的物品的质量约是24千克。

故答案为：C。

【思路引导】玲玲在火星上能举起的物品的质量=玲玲在月球上能举起的物品的质量×人在火星上能举起的质量约是在月球上能举起质量的几分之几，据此代入数值作答即可。3．（2020六上·巧家期末）一个饲养场、养鸭1500只，养的鸡比鸭多，养的鸡比鸭多多少只?正确的列式是（）。A．1500× B．1500+1500×C．1500-1500× D．1500÷【答案】A【完整解答】解：正确的列式是1500×。

故答案为：A。

【思路引导】养的鸡比鸭多的只数=鸭的只数×。4．（2020六上·微山期中）两根3米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，两根绳子剩余的部分相比（）。A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长 D．无法比较【答案】A【完整解答】解：第二根用去的长度，3×=（米），＜，所以第一根剩余的长。

故答案为：A。

【思路引导】用绳子的总长度乘求出第二根用去的实际长度，比较用去的长度即可确定哪一根剩余的长。二、判断题5．（2021六上·德城期中）7吨的和8吨的同样重。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：7×=吨和8×=吨，所以7吨的和8吨的不同样重。

故答案为：错误。【思路引导】求一个量的几分之几是多少，用这个量×几分之几。6．（2021六上·邕宁期中）如果A×＝B（A、B都不等于0），那么A<B。（）【答案】（1）正【完整解答】解：如果A×＝B（A、B都不等于0），那么A<B。原题说法正确。

故答案为：正确。

【思路引导】假如A=5，那么B就等于6，由此判断两个数的大小即可。7．（2020六上·红塔期末）5米的和4米的一样长。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：5×=米，4×=米，>，所以5米的比4米的长。

故答案为：错误。【思路引导】求一个量的几分之几是多少，用这个量×几分之几。三、填空题8．（2021六上·合肥期中）是40的，比40千克多千克是千克。【答案】32；【完整解答】解：40×=32；

40+=（千克）。

故答案为：32；。【思路引导】求一个数的几分之几是多少用乘法；求比一个数多几的数是多少用加法。9．（2021六上·兴县期中）如图，阴影部分是3m2的，是m2。【答案】；【完整解答】解：阴影部分是3m2的，是：3×=（m2）。

故答案为：；。【思路引导】把整个图形平均分成4份，阴影部分是其中的一份，根据分数的意义确定阴影部分是3平方米的几分之几；用3平方米乘阴影部分占的分率即可求出阴影部分的面积是多少平方米。10．（2021六上·泗阳期中）一个三角形，三个内角的度数的比是2：3：5，最小的内角是度，这个三角形是三角形。【答案】36；直角【完整解答】解：180×=180×=36（度）

180×=180×=90（度）

故答案为：36；直角。

【思路引导】三角形的内角和是180度，最小的内角占180度的，最大的内角占180度的，三角形内角和×所对应的分率=对应的角的度数；有一个角是直角的三角形是直角三角形。四、计算题11．（2020六上·宿迁期中）看线段图，列式计算。（1）（2）【答案】（1）解：120××=40（只）（2）解：48×=40（颗）【思路引导】（1）从图中可以看出，鸭的只数是鸡的，鹅的只数是鸭的，所以鹅的只数=鸡的只数×鸭的只数是鸡的几分之几×鹅的只数是鸭的几分之几，据此列式作答即可；

（2）从图中可以看出，杨树的棵数是柳树的，所以杨树的棵数=柳树的棵数×杨树的棵数是柳树的几分之几，据此列式作答即可。五、解答题12．甲乙两地相距42千米，一辆汽车行驶了全程的，行驶了多少千米？【答案】解：42×＝30（千米）答：行驶了30千米。【思路引导】行驶的路程=甲乙两地的总路程×行驶的分率。13．（2