【第1部分复习进阶】专题08《找次品》-数学五升六衔接讲义（教师版）人教版

人教版数学五升六衔接讲义（复习进阶）专题08找次品知识互联网知识互联网知识导航知识导航用天平找次品规律：1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次百分能力达标百分能力达标一、选择题(共6题；每题3分，共18分)1．（3分）（2021五下·镇原期末）有12盒巧克力，其中的11盒质量相等，另有一盒少了几块，如果用天平称，至少称（）次才能找出这盒巧克力。A．5 B．4 C．3【答案】C【完整解答】解：12大于9小于27，至少称3次才能找出这盒巧克力。

故答案为：C。【思路引导】找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。2．（3分）（2020五下·富裕期末）有5盒优酸乳，其中一盒数量不够，至少称（）次一定能找出这盒优酸乳。A．1 B．2 C．3【答案】B【完整解答】解：第一次称：分成2、2、1三组，将相同数量的两组优酸乳放在天平的两端，若天平平衡则数量不够的在没被选取的一组中；若天平不平衡，则数量不够的是天平高的一组中；

第二次称：在天平两端分别放一盒优酸乳，数量不够的是天平高的一组中。

所以至少称2次一定能找出这盒优酸乳。

故答案为：B。

【思路引导】找次品的方法：

一、把待测物品分成3份；

二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。

接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。

注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。3．（3分）（2020五下·苍南期末）有7盒口香糖，6盒一样重，另一盒轻一些，如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的口香糖的是（）。（表示口香糖）A． B．C． D．【答案】B【完整解答】解：A：轻的一盒在天平右边的三盒中，一次找不出；

B：轻的就是剩下的那个，一次找出；

C：轻的在天平右边的两个盒中，一次找不出；

D：轻的在三盒中，一次找不出。

故答案为：B。【思路引导】因为一盒较轻，所以天平上升的那端里面会有较轻的那盒。选项B天平平衡，说明较轻的就是剩下的那盒。4．（3分）王叔叔做的15个零件中有一个是次品，次品重一些，其他14个质量相同。如果用天平称，至少称（）次可以保证找出次品。A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【完整解答】

所以至少称3次可以保证找出次品。

故答案为：B。

【思路引导】要使称的次数最少保证找到次品，那么就把总数尽可能的平均分成3份，然后称相同数量的2份，再来分析判断次品在哪里。5．（3分）（2021五下·微山期末）有9盒月饼，其中1盒质量不同，用天平至少称（）次能保证找出这盒月饼。A．4 B．3 C．2【答案】B【完整解答】解：有9盒月饼，其中1盒质量不同，用天平至少称3次能保证找出这盒月饼。

故答案为：B。【思路引导】把9盒月饼平均分成3份，每份3盒。第一次：在天平两端各放3盒，如果平衡，质量不同的就在剩下的3盒中。此时需要把天平一端的3盒拿下，换上另外的3盒，以此来确定质量不同的是轻还是重。如果换上的3盒下沉，质量不同的就重，然后换上的3盒上升，质量不同的就轻。此时共称2次，把质量不同的缩小到3盒中。

第3次：在天平两端各放1盒，如果平衡，质量不同的就是剩下的1盒；如果不平衡，那么上升或下沉一端的就是质量不同的。所以共需要3次才能保证找出这盒月饼。6．（3分）（2019五下·单县期末）某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少秤（）次就能保证找到次品．A．5 B．3 C．2【答案】B【完整解答】解：至少秤3次就能保证找到次品。

故答案为：B。

【思路引导】第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份分成3份：2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取较轻的一份（2箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份。二、判断题(共5题；每题3分，每题2分，共15分)7．（3分）（2021五下·南召期末）李师傅生产7个机器零件，其中有1个次品（次品轻些），至少称3次就能找出次品。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：至少称2次就能找出次品。

故答案为：错误。【思路引导】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。

8．（3分）（2021五下·宽城期末）有27个零件，其中有1个是次品（稍重些），用天平称至少4次就能保证找出次品。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：用天平称至少3次保证能找到次品。

故答案为：错误。【思路引导】先把27个零件分成9个、9个和9个，先把两个9个的零件放在天平的两边，

如果天平平衡，次品在剩下的9个中，把剩下的9个零件分成3个、3个和3个，把两个3个的零件放在天平的两边，如果天平平衡，那么剩下的3个中有次品，把剩下的3个零件分成1个、1个和1个，把其中的2个分别放在天平的两端，如果天平平衡，剩下的那个就是次品，如果天平不平衡，那么天平下降的那端就是次品；

如果天平不平衡，次品在天平下降的那端，把这9个零件分成3个、3个和3个，把两个3个的零件放在天平的两边，如果天平平衡，那么剩下的3个中有次品，把剩下的3个零件分成1个、1个和1个，把其中的2个分别放在天平的两端，如果天平平衡，剩下的那个就是次品，如果天平不平衡，那么天平下降的那端就是次品；

综上，用天平称至少3次保证能找到次品。9．（3分）从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。【答案】（1）错误【完整解答】从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要3次肯定能找出来，原题说法错误.

故答案为：错误.【思路引导】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.10．（3分）（2018五下·云南期末）有5袋糖，其中4袋质量相同，1袋轻一些，如果用天平称，至少称2次可以找出轻的那一袋。【答案】（1）正【完整解答】解：把5袋糖分成2、2、1三份，第一次称两个2袋的，如果平衡剩下的1袋就是轻的；如果不平衡，再称一次就能找出轻的；原题说法正确.

故答案为：正确【思路引导】找次品时尽量把产品平均分成3份，如果不能平均分，也要把最后一份比另外的个数多1个或少1个，这样称一次排除的个数是最多的.11．（3分）（2020五下·陇县期末）有九瓶水，其中一瓶质量稍重些，其余八瓶质量相同。用天平至少称3次保证能找出稍重的这瓶水。（）【答案】（1）错误【完整解答】把9瓶水平均分成3份：（3，3，3），

第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：

情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；

情况二：如果天平不平衡，次品在托盘下降那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘下降的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品；

用天平至少称3次保证能找出稍重的这瓶水，原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。三、填空题(共9题；每题2分，共18分)12．（2分）（2020五下·云南期末）有15瓶口香糖，其中一瓶质量轻一些，另外14瓶质量相同，至少用天平称次才能保证找出这瓶质量轻的口香糖。【答案】3【完整解答】解：第一次称，分成5、5、5三组，将任意的两组分别放在天平的两端，若天平平衡，则质量轻的一瓶在没被选取的一组中；若天平不平衡，则质量轻的一瓶在天平较高的一边；

第二次称：将其中的4瓶口香糖分成2、2两组放在天平的两端，若天平平衡，则质量轻的一瓶是没被选取的一瓶；若天平不平衡，则质量轻的一瓶在天平较高的一边；

第三次称：将2瓶口香糖分别放在天平的两端，则质量轻的一瓶在天平较高的一边。

综合可得至少用天平称3次才能保证找出这瓶质量较轻的口香糖。

故答案为：3。

【思路引导】找次品的方法：

一、把待测物品分成3份；

二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。

接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。

注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。13．（2分）（2020五下·许昌期末）有15袋糖果，其中有一袋少了2颗，质量较轻。如果用天平称，至少称次才能保证找出这袋稍轻的糖果。【答案】3【完整解答】解：至少称3次才能保证找出这袋稍轻的糖果。

故答案为：3。

【思路引导】第一次：把15袋糖果平均分成3组，每组5袋，天平两端各放5袋，如果天平平衡，次品在剩余的5袋中，如果不平衡，次品在较轻一端的5袋中；第二次：把较轻的5袋分成3份（2袋，2袋，1袋），天平两端各放2袋，如果天平平衡，剩余的1袋就是次品，如果天平不平衡，较轻一端的两袋中有次品；第三次：把较轻的两袋放在天平两端，较轻的一端就是次品。14．（2分）（2020五下·利州期末）有8瓶药，其中七瓶质量相同，另有一瓶少5粒，用天平称至少称次能把这瓶药找出来。【答案】2【完整解答】解：第一次称：分成3份（3，3，2），将瓶数相同的两组放在天平的两端，若天平平衡则少5粒的一瓶在没被选取的2瓶中；若天平不平衡则天平高的一端含有少5粒的一瓶；

第二次称，若在2瓶中，将这两瓶分别放在天平的两端，则天平高的一端含有少5粒的一瓶；若在3瓶的一组中，则任选其中的两瓶放在天平的两端，若天平平衡则没被选取的一瓶即是少5粒的一瓶，拖天平不平衡则天平高的一端含有少5粒的一瓶。

综上所述，至少称2次能把这瓶药找出来。

故答案为：2。

【思路引导】找次品的方法：

一、把待测物品分成3份；

二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。

接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。

注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。15．（2分）（2020五下·二七期末）方方一家包的40个粽子中，有一个是方方学着包的，质量稍轻一些，爸爸妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，至少次保证能找到方方包的粽子。【答案】4【完整解答】把40个粽子分成3组（13，13，14），把数量两组放在天平上称。

如平衡，次品在剩余1组中，把剩下的一组14个再分成(5，5，4)，把数量两组放在天平上称，如平衡，次品在剩余1组中，把剩下的一组4个再分成(1，1，2)，如平衡，次品在剩余1组中，再称一次，轻的一边即为次品，这样需要4次；

如不平衡，则轻的一组里面有次品，再分成(4，4，5)，把数量两组放在天平上称。如果不平衡，轻的一组里面有次品，再分成(1，1，2)，把数量两组放在天平上称。如果不平衡，轻的1个是次品，这样需要3次。如平衡，次品在剩余1组中，再称一次，轻的一边即为次品，这样需要4次。

故答案为：4。

【思路引导】要使称的次数最少保证找到次品，那么就把总数尽可能的平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，然后称相同数量的2份，再来分析判断次品在哪里。16．（2分）一箱糖果有9袋，其中8袋质量相等，只有一袋不同。用天平至少称次能保证找到这袋质量不同的糖果。【答案】3【完整解答】解：一箱糖果有9袋，其中8袋质量相等，只有一袋不同。用天平至少称3次能保证找到这袋质量不同的糖果。

故答案为：3。

【思路引导】先把糖果平均分成3份，每份3袋。第一次：天平两端各放1份，如果平衡，则不同的一袋是第三份；第二次：把第三份中的两袋各放在天平两端，如果平衡，则不同的一袋就是剩下的那袋；如果不平衡，则把天平下沉的那端的一袋调换成第三袋，此时如果平衡，说明换下的那袋不同；如果仍不平衡，则天平上升那端的那袋不同。这样需要称3次能保证找到这袋质量不同糖果。

第一次称时如果天平不平衡，则把天平下沉那端的1份调换，如果平衡，则换下1份有一袋不同，且质量比其它袋子的重；如果仍不平衡，则上升那端的1份有一袋不同，且这袋比其它袋的质量轻。这样2次找出不同的所在的1份，且能判断出这袋的质量是轻还是重；然后再称1次就能找出这袋。这样一共需要3次。17．（2分）（2020五下·兴县期末）9枚金币中有一枚是假的，它比真金币轻一点，如果用天平称，至少称次能保证找到这枚假金币。【答案】2【完整解答】解：至少称2次能保证找到这枚假金币。

故答案为：2。【思路引导】先把这9枚金币分成3、3、3，一共3份，取其中的2份放在天平的两边，如果天平平衡，说明假金币在剩下的一份中，把这3枚金币中的2枚放在天平的两边，如果平衡，说明剩下的一枚是假金币，如果不平衡，天平升高的一边是假金币；如果天平不平衡，说明假金币在升高的一边，然后把这3枚金币中的2枚放在天平的两边，如果平衡，说明剩下的一枚是假金币，如果不平衡，天平升高的一边是假金币。综上，至少称2次能保证找到这枚假金币。18．（2分）有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒质量重一些。假如用天平称，至少称次就能保证把它找出来。【答案】3【完整解答】解：至少称3次就能保证把它找出来。

故答案为：3。

【思路引导】先把15盒饼干分成3份，即5、5、5，先把其中的2份分别放在天平的两端，

如果天平平衡，那么次品在剩下的1份中，然后把剩下的1份分成3份，即2、2、1，把相同的2份分别放在天平的两端，如果天平平衡，那么次品就是剩下的那盒，如果天平不平衡，那么把天平下降的那2盒分别放在天平两端，天平下降的那个就是次品；

如果天平不平衡，那么把天平下降的那5盒分成3份，即2、2、1，把相同的2份分别放在天平的两端，如果天平平衡，那么次品就是剩下的那盒，如果天平不平衡，那么把天平下降的那2盒分别放在天平两端，天平下降的那个就是次品；19．（2分）（2021五下·宽城期末）有8个零件，有一个是次品（稍微轻一点），用天平称，至少次保证能找到次品。【答案】2【完整解答】解：用天平称，至少2次保证能找到次品。

故答案为：2。【思路引导】先把8个零件分成3个、3个和2个，先把两个3个的零件放在天平的两边，

如果天平平衡，次品在剩下的2个中，把剩下的2个放在天平的两端，天平上升的那端就是天平上升的那段；

如果过天平不平衡，次品在天平上升的那端，把上升那端的3个零件分成1个、1个和1个，把其中的2个分别放在天平的两端，如果天平平衡，剩下的那个就是次品，如果天平不平衡，那么天平上升的那端就是次品。20．（2分）有100粒重量、外形完全相同的小铜珠，混进了一粒外形完全相同但较轻的一粒次品，用台天平尽快地将它挑出来，最少称次。【答案】5【完整解答】解：用台天平尽快地将它挑出来，最少称5次。

故答案为：5。

【思路引导】本题可以每次分三堆，然后进行计算，即第一次：100（33，33，34）；第二次：33（11，11，11），34（11，11，12）；第三次：11（4，4，3），12（4，4，4）；第四次：3（1，1，1），4（2，2）；第五次：2（1，1）。综上，最少称5次。四、解答题(共7题；共49分)21．（5分）有8颗钢珠，其中7颗一样重，另有一颗比这7颗略轻。用天平最少称几次才能保证找到这颗较轻的钢珠？【答案】解：先把8颗钢珠分成2、3、3共三份，第一次天平两边各放3颗；

如果一样重，则剩余2颗一对一进行第二次称重，轻的一方就是要找的钢珠；

如果不一样重，则选轻的一方的3颗珠子，将其中两颗拿出来进行第二次称重，如果一样重，则第三颗就是要找的钢珠；如果不一样重，轻的一方就是要找的钢珠，至少要称2次。

答：用天平最少称2次才能保证找到这颗较轻的钢珠。【思路引导】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。22．（9分）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的19盒产品中有1盒不合格(质量稍轻一些)。（1）（4分）至少称几次能保证将这盒不合格产品找出来?（2）（5分）如果在天平的左右两边各放9盒产品，称一次有可能称出来吗?为什么?【答案】（1）3次（2）有可能。因为如果在天平的左右两边各放9盒产品，天平正好平衡，那么剩下的1盒定就是不合格产品。【思路引导】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。23．（5分）爸爸买来13本信笺，这13本信笺的质量相同，淘气的小明从一本信笺中撕了几页，你能用天平把这本被撕过的信笺找出来吗？你至少要称几次？请用图例说一说。【答案】至少称3次能找到被撕过的信笺。【完整解答】从13本信笺中，任取12本，平均分成2份，每份6本，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那本即为被撕过的信笺，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的6本信笺中，平均分成2份，每份3本，分别放在天平秤两端，天平秤会不平衡；第三次：把天平秤较高端的3本，拿2本分别放在天平秤两端，天平秤平衡，则剩下的为次品，如果天平秤不平衡，天平秤较高端的信笺即为次品.

答：至少称3次能找到被撕过的信笺.【思路引导】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答即可，从13本信笺中，任取12本，平均分成2份，每份6本，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那本即为被撕过的信笺，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的6本信笺中，平均分成2份，每份3本，分别放在天平秤两端，天平秤会不平衡；第三次：把天平秤较高端的3本，拿2本分别放在天平秤两端，天平秤平衡，则剩下的为次品，如果天平秤不平衡，天平秤较高端的信笺即为次品.24．（5分）有29瓶同样的纯净水，向其中一瓶中加入一些盐，如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的纯净水?【答案】解：把29瓶分成10瓶、10瓶、9瓶；

第一次：两端各放10瓶，如果平衡次品就在9瓶中；如果不平衡，次品在下沉的那10瓶中；

第二次：①把9瓶平均分成3份，每份3瓶；称1次找出次品所在的3瓶，再称1次找出次品；共称3次；

②把次品所在的10瓶分成3、3、4，称1次找出次品所在的4瓶；再称1次找出次品所在的2瓶，再称1次找出次品，共称4次.

答：至少称4次能保证找出加盐的纯净水.【思路引导】注意盐水的质量比水的质量重.找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.25．（10分）药厂抽检一批药品，抽查的19盒药中有1盒不合格（质量稍重一些）。（1）（5分）至少称几次能保证将这盒药找出来？（2）（5分）如果在天平两端各放9盒的话，称一次有可能称出来吗？为什么？【答案】（1）解：把19盒药分成三份：6盒、6盒、7盒，

①在天平两端各放6盒，如果平衡，次品在7盒中；如果不平衡，下沉的那端的6盒中有次品；

②如果次品在7盒中，把这7盒分成2盒、2盒、3盒，在天平两端各放2盒，如果平衡，次品在3盒中，如果不平衡，下沉那端的2盒中有次品；无论次品是在3盒中还是在2盒中，都需要再称1次找出次品，这样共需要3次。

如果次品在6盒中，把这6盒平均分成3份，天平两端各放2盒，这样找出次品所在的2盒，再称1次就能找出次品，共需要3次