高中物理教学论文 数学极值法在物理问题中的妙用

“数学极值法”在物理问题中的妙用应用数学知识处理物理问题的能力，是物理教学培养学生五个方面能力中的重要一个.其中，数学求极值的方法在解决物理问题时被广泛应用.现就高中物理解题过程中常遇到的几种数学求极值的方法归纳如下，以期同广大同仁进行交流.1.关于的应用且=.要使Y有最大值，θF图1需,即.θF图1θGfFNF例1.如图1所示，质量为m的物块放置在水平地面上，物块与地面的动摩擦因数为μ，要使小物块沿水平面匀速运动，θGfFNF解：以m为研究对象，受力分析如右图：m匀速运动时：,.当.2.关于的应用根据二次函数的特点：时，图象开口向上，Y有最小值;时，图象开口向下，Y有最大值.且当时，Y有最值.例2．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车汽车以的速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以的速度匀速驶来，从后面赶过汽车.试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此距离是多少？解析：设汽车在追上自行车之前经秒两车相距最远，则有：由二次函数的极值条件知：时，最大，最大值为3．关于判别式的应用要使方程有解，须满足.例3质点从A点由静止出发沿直线运动到B点停止，在这段时间内，物体可以做匀速运动，也可以做加速度为的匀变速运动，要使质点从A到B运动的时间最短，质点应如何运动已知？最短时间是多少？已知A、B间的距离为.解析：质点从A到B最简单的运动形式为：先做匀加速，再做匀速，最后做匀减速.设质点从A到B运动的总时间为，做匀加速的时间为，做匀减速运动的时间为，则做匀速直线运动的时间为根据题意有：①②由①②两式得：③要使③式有解，须满足即得即的最小值为：带入③得即物体先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动.4．关于定和求积原理的应用两数和为常数，当两数相等时其乘积最大.由，若（定值），则当时：、的乘积有极大值.例5．已知，，R1R2R3KP电源电动势R1R2R3KP解析：设电源发热功率为，干路电流为r据，可知：最小时，最小.r①②根据定和求积原理可知：当时，有最小值.即时，的最小值为得：5．关于定积求和原理的应用两数乘积为常数时，两数相等时，其和值最小.由，若，则时，与的和最小.例6：一个连同装备总质量为M的宇航员，在距离飞船S处与飞船处于相对静止状态，他准备对太空中的哈勃望远镜进行维修.宇航员背着装有质量为的贮气筒，筒内有一个可以使以速度喷出的喷嘴，宇航员维修完毕后，必须向反方向释放，才能回到飞船，同时又必须保留一部分供途中呼吸之用，宇航员的耗氧率为(kg/s).若不考虑喷出对质量的影响，求：为了使总耗氧量最低，应该一次喷出多少氧气？解析：以飞船为参照物，设喷出质量的氧气时，宇航员获得的速度，则由动量守恒可知：因不考虑喷出对质量的影响，所以有：宇航员返回时间：宇航员返回过程中呼吸用氧故总耗氧量为因：，故当时耗氧量最少则总耗氧量最少为6.关于求导法求函数极限的应用一般地，当函数在连续时，判别是极大（小）值的方法是：（1）如果在附近的左侧，右侧，那么，是极大值.（2）如果在附近的左侧，右侧，那么，是极小值.3mmab例7如图所示．一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放．当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为3mmabA．θ＝90°B．θ＝45°C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大解析：由机械能守恒以及圆周运动的相关知识可求得：当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度θ为.设b球的摆动半径为R，当摆过角度θ时的速度为v，对b球由动能定理：①此时重力的瞬时功率为：②由