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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果,那么代数式的值是().A.2 B. C. D.2.下列事件中,属于必然事件的是()A.任意画一个正五边形,它是中心对称图形B.某课外实践活动小组有13名同学,至少有2名同学的出生月份相同C.不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式D.相等的圆心角所对的弧相等3.如图所示的网格是正方形网格,则sinA的值为()A. B. C. D.4.如图,直线AC,DF被三条平行线所截,若DE:EF=1:2,AB=2,则AC的值为()A.6 B.4 C.3 D.5.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为()A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x﹣1)2=6 D.(x﹣2)2=96.如图,△ABC中,∠B=70°,则∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时,∠CAE的度数是()A.30° B.40° C.50° D.60°7.如图,在中,点分别在边上,且为边延长线上一点,连接,则图中与相似的三角形有()个A. B. C. D.8.如图,抛物线交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个结论:①点C的坐标为(0,m);②当m=0时,△ABD是等腰直角三角形;③若a=-1,则b=4;④抛物线上有两点P(,)和Q(,),若<1<,且+>2,则>.其中结论正确的序号是()A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④9.二次函数与的图象与x轴有交点,则k的取值范围是A. B.且 C. D.且10.如图,点A、B、C在⊙O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为()A.130° B.50° C.65° D.100°二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算:____________12.如图,一个半径为,面积为的扇形纸片,若添加一个半径为的圆形纸片,使得两张纸片恰好能组合成一个圆锥体,则添加的圆形纸片的半径为____.13.如图,菱形的边长为1,,以对角线为一边,在如图所示的一侧作相同形状的菱形,再依次作菱形,菱形,……,则菱形的边长为_______.14.计算:×=______.15.若方程有两个相等的实数根,则m=________.16.如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,若∠ACB=50°,则∠BOD=______度.17.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=6,BD=8,那么菱形ABCD的面积是____.18.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若∠CDB=30°,⊙O的半径为5cm则圆心O到弦CD的距离为_____.三、解答题(共66分)19.(10分)公司经销的一种产品,按要求必须在15天内完成销售任务.已知该产品的销售价为62元/件,推销员小李第x天的销售数量为y件,y与x满足如下关系:y=(1)小李第几天销售的产品数量为70件?(2)设第x天销售的产品成本为m元/件,m与x的函数图象如图,小李第x天销售的利润为w元,求w与x的函数关系式,并求出第几天时利润最大,最大利润是多少?20.(6分)新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗.如图,某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间,树苗高2m,两棵树苗之间的距离CD为16m,在路灯的照射下,树苗CE的影长CG为1m,树苗DF的影长DH为3m,点G、C、B、D、H在一条直线上.求路灯AB的高度.21.(6分)已知等边△ABC的边长为2,(1)如图1,在边BC上有一个动点P,在边AC上有一个动点D,满足∠APD=60°,求证:△ABP~△PCD(2)如图2,若点P在射线BC上运动,点D在直线AC上,满足∠APD=120°,当PC=1时,求AD的长(3)在(2)的条件下,将点D绕点C逆时针旋转120°到点D',如图3,求△D′AP的面积.22.(8分)如图,矩形ABCD中,∠ACB=30°,将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处,以点P为旋转中心转动三角板,并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交,交点分别为E,F.(1)当PE⊥AB,PF⊥BC时,如图1,则的值为;(2)现将三角板绕点P逆时针旋转α(0°<α<60°)角,如图2,求的值;(3)在(2)的基础上继续旋转,当60°<α<90°,且使AP:PC=1:2时,如图3,的值是否变化?证明你的结论.23.(8分)综合与实践:如图,已知中,.(1)实践与操作:作的外接圆,连结,并在图中标明相应字母;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)猜想与证明:若,求扇形的面积.24.(8分)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染.(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?(2)若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?(3)轮(为正整数)感染后,被感染的电脑有________台.25.(10分)已知,四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,DE=EC,以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D,点B在⊙O上,连接OB.(1)求证:DE=OE;(2)若CD∥AB,求证:BC是⊙O的切线;(3)在(2)的条件下,求证:四边形ABCD是菱形.26.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AC平分∠DAB,直线DC与AB的延长线相交于点P,AD与PC延长线垂直,垂足为点D,CE平分∠ACB,交AB于点F,交⊙O于点E.(1)求证:PC与⊙O相切;(2)求证:PC=PF;(3)若AC=8,tan∠ABC=,求线段BE的长.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】(a-)·=·=·=a+b=2.故选A.2、B【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义,分别进行判断,即可得到答案.【详解】解:A、正五边形不是中心对称图形,故A是不可能事件;B、某课外实践活动小组有13名同学,至少有2名同学的出生月份相同,是必然事件,故B正确;C、不等式的两边同时乘以一个数,结果不一定是不等式,是随机事件,故C错误;D、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故D是随机事件,故D错误;故选:B.【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义,解题的关键是熟练掌握定义,正确的进行判断.3、C【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1,连接格点BC,AD,过C作CE⊥AB于E,解直角三角形即可得到结论.【详解】解:设正方形网格中的小正方形的边长为1,连接格点BC,AD,过C作CE⊥AB于E,∵,BC=2,AD=,∵S△ABC=AB•CE=BC•AD,∴CE=,∴,故选:C.【点睛】本题考查了解直角三角形的问题,掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键.4、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式,求出BC,计算即可.【详解】解:∵l1∥l2∥l3,∴,又∵AB=2,∴BC=4,∴AC=AB+BC=1.
故选:A.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.5、C【分析】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解:由原方程移项,得x2﹣2x=5,方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1,得x2﹣2x+1=1∴(x﹣1)2=1.故选:C.【点睛】此题考查利用配方法将一元二次方程变形,熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.6、C【解析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°,由旋转的性质可得AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°,由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°.【详解】∵∠B=70°,∠BAC=30°∴∠ACB=80°∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.∴AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°∴∠CAE=∠AEC=50°故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,熟练运用旋转的性质是本题的关键.7、D【分析】根据平行四边形和平行线的性质,得出对应的角相等,再结合相似三角形的性质即可得出答案.【详解】∵EF∥CD,ABCD是平行四边形∴EF∥CD∥AB∴∠GDP=∠GAB,∠GPD=∠GBA∴△GDP∽△GAB又EF∥AB∴∠GEQ=∠GAB,∠GQE=∠GBA∴△GEQ∽△GAB又∵ABCD为平行四边形∴AD∥BC∴∠GDP=∠BCP,∠CBP=∠G∴∠BCP=∠GAB又∠GPD=∠BPC∴∠GBA=∠BPC∴△GAB∽△BCP又∠BQF=∠GQE∴∠BQF=∠GBA∴△GAB∽△BFQ综上共有4个三角形与△GAB相似故答案选择D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定,需要熟练掌握相似三角形的判定方法,此外,还需要掌握平行四边形和平行线的相关知识.8、C【分析】根据二次函数图像的基本性质依次进行判断即可.【详解】①当x=0时,y=m,∴点C的坐标为(0,m),该项正确;②当m=0时,原函数解析式为:,此时对称轴为:,且A点交于原点,∴B点坐标为:(2,0),即AB=2,∴D点坐标为:(1,1),根据勾股定理可得:BD=AD=,∴△ABD为等腰三角形,∵,∴△ABD为等腰直角三角形,该项正确;③由解析式得其对称轴为:,利用其图像对称性,∴当若a=-1,则b=3,该项错误;④∵+>2,∴,又∵<1<,∴-1<1<-1,∴Q点离对称轴较远,∴>,该项正确;综上所述,①②④正确,③错误,故选:C.【点睛】本题主要考查了二次函数图像解析式与其函数图像的性质综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.9、D【解析】利用△=b2-4ac≥1,且二次项系数不等于1求出k的取值范围.【详解】∵二次函数与y=kx2-8x+8的图象与x轴有交点,∴△=b2-4ac=64-32k≥1,k≠1,解得:k≤2且k≠1.故选D.【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点,熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题关键.10、D【解析】根据圆周角定理求解即可.【详解】解:∵∠A=50°,∴∠BOC=2∠A=100°.故选D.【点睛】考查了圆周角定理的运用.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据分式混合运算的法则计算即可.【详解】解:原式====1,故答案为:1.【点睛】本题考查了分式混合运算,主要考查学生的计算能力,掌握分式混合运算的法则是解题的关键.12、1【分析】能组合成圆锥体,那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长.应先利用扇形的面积=圆锥的弧长×母线长÷1,得到圆锥的弧长=1扇形的面积÷母线长,进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长÷1π求解.【详解】解:∵圆锥的弧长=1×11π÷6=4π,
∴圆锥的底面半径=4π÷1π=1cm,
故答案为1.【点睛】解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系,注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.13、【解析】过点作垂直OA的延长线与点,根据“直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半”求出,同样的方法求出和的长度,总结规律即可得出答案.【详解】过点作垂直OA的延长线与点根据题意可得,,则,∴在RT△中,又为菱形的对角线∴,故菱形的边长为;过点作垂直的延长线与点则,∴,∴在RT△中,又为菱形的对角线∴,故菱形的边长为;过点作垂直的延长线与点则,∴,∴在RT△中,又为菱形的对角线∴,故菱形的边长为;……∴菱形的边长为;故答案为.【点睛】本题考查的是菱形,难度较高,需要熟练掌握“在直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半”这一基本性质.14、1.【解析】×==1,故答案为1.15、4【解析】∵方程x²−4x+m=0有两个相等的实数根,∴△=b²−4ac=16−4m=0,解之得,m=4故本题答案为:416、80【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°,根据直角三角形的性质求出∠A,根据圆周角定理计算即可.【详解】解:∵BC是⊙O的切线,
∴∠ABC=90°,
∴∠A=90°-∠ACB=40°,
由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=80°.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.17、1【分析】根据菱形的面积公式即可求解.【详解】∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=6,BD=8,∴菱形ABCD的面积为AC×BD=×6×8=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查菱形面积的求解,解题的关键是熟知其面积公式.18、2.5cm.【分析】根据圆周角定理得到∠COB=2∠CDB=60°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出OE即可.【详解】∵CD⊥AB,∴∠OEC=90°,∵∠COB=2∠CDB=2×30°=60°,∴OE=OC=×5=2.5,即圆心O到弦CD的距离为2.5cm.故答案为2.5cm.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.三、解答题(共66分)19、(1)小李第1天销售的产品数量为70件;(2)第5天时利润最大,最大利润为880元.【分析】(1)根据y和x的关系式,分别列出方程并求解,去掉不符合情况的解后,即可得到答案;(2)根据m与x的函数图象,列出m与x的关系式并求解系数;然后结合利润等于售价减去成本后再乘以销售数量的关系,利用一元一次函数和一元二次函数的性质,计算得到答案.【详解】(1)如果8x=70得x=>5,不符合题意;如果5x+10=70得x=1.故小李第1天销售的产品数量为70件;(2)由函数图象可知:当0≤x≤5,m=40当5<x≤15时,设m=kx+b将(5,40)(15,60)代入,得∴且b=30∴m=2x+30①当0≤x≤5时w=(62﹣40)•8x=176x∵w随x的增大而增大∴当x=5时,w最大为880;②当5<x≤15时w=(62﹣2x﹣30)(5x+10)=﹣10x2+140x+320∴当x=7时,w最大为810∵880>810∴当x=5时,w取得最大值为880元故第5天时利润最大,最大利润为880元.【点睛】本题考察了从图像获取信息、一元一次函数、一元二次函数的知识;求解本题的关键为熟练掌握一元一次和一元二次函数的性质,并结合图像计算得到答案.20、10m【分析】设BC的长度为x,根据题意得出△GCE∽△GBA,△HDF∽△HBA,进而利用相似三角形的性质列出关于x的方程.【详解】解:设BC的长度为xm由题意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA,△HDF∽△HBA∴,即==,即=∴=∴x=4∴AB=10答:路灯AB的高度为10m.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用,得出△GCE∽△GBA,△HDF∽△HBA是解题关键.21、(1)见解析;(2);(3)【分析】(1)先利用三角形的内角和得出∠BAP+∠APB=120°,再用平角得出∠APB+∠CPD=120°,进而得出∠BAP=∠CPD,即可得出结论;(2)先构造出含30°角的直角三角形,求出PE,再用勾股定理求出PE,进而求出AP,再判断出△ACP∽∠APD,得出比例式即可得出结论;(3)先求出CD,进而得出CD',再构造出直角三角形求出D'H,进而得出D'G,再求出AM,最后用面积差即可得出结论.【详解】解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,在△ABP中,∠B+∠APB+∠BAP=180°,∴∠BAP+∠APB=120°,∵∠APB+∠CPD=180°﹣∠APD=120°,∴∠BAP=∠CPD,∴△ABP∽△PCD;(2)如图2,过点P作PE⊥AC于E,∴∠AEP=90°,∵△ABC是等边三角形,∴AC=2,∠ACB=60°,∴∠PCE=60°,在Rt△CPE中,CP=1,∠CPE=90°﹣∠PCE=30°,∴CE=CP=,根据勾股定理得,PE=,在Rt△APE中,AE=AC+CE=2+=,根据勾股定理得,AP2=AE2+PE2=7,∵∠ACB=60°,∴∠ACP=120°=∠APD,∵∠CAP=∠PAD,∴△ACP∽△APD,∴,∴AD==;(3)如图3,由(2)知,AD=,∵AC=2,∴CD=AD﹣AC=,由旋转知,∠DCD'=120°,CD'=CD=,∵∠DCP=60°,∴∠ACD'=∠DCP=60°,过点D'作D'H⊥CP于H,在Rt△CHD'中,CH=CD'=,根据勾股定理得,D'H=CH=,过点D'作D'G⊥AC于G,∵∠ACD'=∠PCD',∴D'G=D'H=(角平分线定理),∴S四边形ACPD'=S△ACD'+S△PCD'=AC•D'G+CP•DH'=×2×+×1×=,过点A作AM⊥BC于M,∵AB=AC,∴BM=BC=1,在Rt△ABM中,根据勾股定理得,AM=BM=,∴S△ACP=CP•AM=×1×=,∴S△D'AP=S四边形ACPD'﹣S△ACP=﹣=.【点睛】此题主要考查四边形综合,解题的关键是熟知等边三角形的性质、旋转的特点及相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用.22、(1);(2);(3)变化.证明见解析.【分析】(1)证明△APE≌△PCF,得PE=CF;在Rt△PCF中,解直角三角形求得的值即可;(2)如答图1所示,作辅助线,构造直角三角形,证明△PME∽△PNF,并利用(1)的结论,求得的值;(3)如答图2所示,作辅助线,构造直角三角形,首先证明△APM∽△PCN,求得;然后证明△PME∽△PNF,从而由求得的值.与(1)(2)问相比较,的值发生了变化.【详解】(1)∵矩形ABCD,∴AB⊥BC,PA=PC.∵PE⊥AB,BC⊥AB,∴PE∥BC.∴∠APE=∠PCF.∵PF⊥BC,AB⊥BC,∴PF∥AB.∴∠PAE=∠CPF.∵在△APE与△PCF中,∠PAE=∠CPF,PA=PC,∠APE=∠PCF,∴△APE≌△PCF(ASA).∴PE=CF.在Rt△PCF中,,∴;(2)如答图1,过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥BC于点N,则PM⊥PN.∵PM⊥PN,PE⊥PF,∴∠EPM=∠FPN.又∵∠PME=∠PNF=90°,∴△PME∽△PNF.∴.由(1)知,,∴.(3)变化.证明如下:如答图2,过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥BC于点N,则PM⊥PN,PM∥BC,PN∥AB.∵PM∥BC,PN∥AB,∴∠APM=∠PCN,∠PAM=∠CPN.∴△APM∽△PCN.∴,得CN=2PM.在Rt△PCN中,,∴.∵PM⊥PN,PE⊥PF,∴∠EPM=∠FPN.又∵∠PME=∠PNF=90°,∴△PME∽△PNF.∴.∴的值发生变化.23、(1)答案见解析;(2)【分析】(1)直角三角形外接圆的圆心在斜边中点,做出AB的垂直平分线找到斜边中点O,然后连接OC即可;(2)根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求出圆心角的度数,然后利用扇形面积公式进行求解.【详解】解:(1)如图所示:外接圆与线段为所求.【点睛】本题考查尺规作图和扇形面积的求法,掌握直角三角形外接圆的圆心是斜边中点,从而做出斜边的垂直平分线,熟记扇形面积公式并正确计算是本题的解题关键.24、(1)8;(2)会;(3).【分析】(1)根据题意列出一元二次方程,求解即可.(2)根据题意计算出3轮感染后被感染的电脑数,与700进行比较即可.(3)根据题中规律,写出函数关系式即可.【详解】(1)解:设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑,依题意得:解得(舍去)(2)答:3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.(3)由(1)得每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑第一轮:被感染的电脑有台;第二轮:被感染的电脑有台;第三轮:被感染的电脑有台;故我们可以得出规律:轮(为正整数)感染后,被感染的电脑有台【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用和归纳总结题,掌握解一元二次方程的方法和找出关于n的函数关系式是解题的关键.25、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析.【解析】(1)先判断出∠2+∠3=90°,再判断出∠1=∠2即可得出结论;(2)根据等腰三角形的性质得到∠3=∠COD=∠DEO=60°,根据平行线的性质得到∠4=∠1,根据全等三角形的性质得到∠CBO=∠CDO=90°,于是得到结论;(3)先判断出△ABO≌△CDE得出AB=CD,即可判断出四边形ABCD是平行四边形,最后判断出CD=AD即可.【详解】(1)如图,连接OD,∵CD是⊙O的切线,∴OD⊥CD,∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°,∵DE=EC,∴∠1=∠2,∴∠3=∠COD,∴DE=OE;(2)∵OD=OE,∴OD=DE=OE,∴∠3=∠COD=∠DE
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