四川省广元市苍溪县2022-2023学年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为()A．42° B．48°C．52° D．58°2．如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．70°3．抛物线的项点坐标是（）A． B． C． D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则是A． B． C． D．5．顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定6．下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．圆 B．正方形 C．矩形 D．平行四边形7．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×1058．如图，点、分别在的边、上，且与不平行．下列条件中，能判定与相似的是（）A． B． C． D．9．如图，正方形中，点是以为直径的半圆与对角线的交点．现随机向正方形内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（）A． B． C． D．10．已知xy=1A．32 B．13 C．211．如图是二次函数y＝ax1+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①b1＞4ac；②1a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y1)为函数图象上的两点，则y1＜y1．其中正确结论是（）A．②④ B．①③④ C．①④ D．②③12．已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．若点在反比例函数的图像上，则______．14．一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为______度．15．函数的自变量的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k的值等于_____．17．如图，点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为_____．18．已知⊙O的直径AB=20，弦CD⊥AB于点E,且CD=16,则AE的长为_______.三、解答题（共78分）19．（8分）假期期间，甲、乙两位同学到某影城看电影，影城有《我和我的祖国》（记为）、《中国机长》（记为）、《攀登者》（记为）三部电影，甲、乙两位同学分别从中任选一部观看，每部被选中的可能性相同．用树状图或列表法求甲、乙两位同学选择同一部电影的概率．20．（8分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(-4，0)和点B，交y轴于点C(0，4)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，当△ADC面积有最大值时，在抛物线对称轴上找一点M，使DM+AM的值最小，求出此时M的坐标；(3)点Q在直线AC上的运动过程中，是否存在点Q，使△BQC为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.21．（8分）(1)如图1，在平行四边形ABCD中，点E1，E2是AB三等分点，点F1，F2是CD三等分点，E1F1，E2F2分别交AC于点G1，G2，求证：AG1＝G1G2＝G2C．(2)如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q．(保留作图痕迹)22．（10分）计算：.23．（10分）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A,B两点.点C在x轴负半轴上，的面积为12.（1）求k的值；（2）根据图像，当时，写出x的取值范围；（3）连接BC，求的面积.24．（10分）为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、篮球、排球“三选一”……从2019年秋季新入学的七年级起开始实施，某1学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图。请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率.25．（12分）中华鲟是国家一级保护动物，它是大型洄游性鱼类，生在长江，长在海洋，受生态环境的影响，数量逐年下降。中华鲟研究所每年定期通过人工养殖放流来增加中华鲟的数量，每年放流的中华鲟中有少数体内安装了长效声呐标记，便于检测它们从长江到海洋的适应情况，这部分中华鲟简称为“声呐鲟”，研究所收集了它们到达下游监测点A的时间t（h）的相关数据，并制作如下不完整统计图和统计表．已知：今年和去年分别有20尾“声呐鲟”在放流的96小时内到达监测点A，今年落在24<t≤48内的“声呐鲟”比去年多1尾，今年落在48<t≤72内的数据分别为49，60，68，68，1．去年20尾“声呐鲟”到达监测点A所用时间t（h）的扇形统计图今年20尾“声呐鲟”到达监测点A所用时间t（h）的频数分布直方图关于“声呐鲟”到达监测点A所用时间t（h）的统计表平均数中位数众数方差去年64.2687315.6今年56.2a68629.7（1）请补全频数分布直方图，并根据以上信息填空：a=；（2）中华鲟到达海洋的时间越快，说明它从长江到海洋的适应情况就越好，请根据上述信息，选择一个统计量说明去年和今年中哪一年中华鲟从长江到海洋的适应情况更好；（3）去年和今年该放流点共放流1300尾中华鲟，其中“声呐鲟”共有50尾，请估计今年和去年在放流72小时内共有多少尾中华鲟通过监测站A．26．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．考点：旋转的性质．2、D【分析】由AC为⊙O的直径，可得∠ABC＝90°，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵∠BAC＝∠BDC＝20°，∴.故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解直径所对的圆周角是直角，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键.3、D【分析】由二次函数顶点式：，得出顶点坐标为，根据这个知识点即可得出此二次函数的顶点坐标．【详解】解：由题知：抛物线的顶点坐标为：故选：D．【点睛】本题主要考查的二次函数的顶点式的特点以及顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．4、A【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义解答即可．【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴sinA=，故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.关键是熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5、B【分析】菱形的对角线互相垂直，连接个边中点可得到四边形的特征．【详解】解：是矩形．

证明：如图，∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵E，F，G，H是中点，

∴EF∥BD，FG∥AC，

∴EF⊥FG，

同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，

∴四边形EFGH是矩形．

故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质与判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位线定理．6、D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一判断即可．【详解】A．圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解决此题的关键．7、C【解析】试题分析：28000=1.1×1．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．8、A【分析】根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可求解．【详解】解:在与中，∵，且，∴．故选:A．【点睛】此题考查了相似三角形的判定:（1）平行线法:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似；（4）两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似．9、B【分析】连接BE，如图，利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再根据正方形的性质得到AE=BE=CE，于是得到阴影部分的面积=△BCE的面积，然后用△BCE的面积除以正方形ABCD的面积可得到镖落在阴影部分的概率．【详解】解：连接BE，如图，

∵AB为直径，

∴∠AEB=90°，

而AC为正方形的对角线，

∴AE=BE=CE，

∴弓形AE的面积=弓形BE的面积，

∴阴影部分的面积=△BCE的面积，

∴镖落在阴影部分的概率=．

故选：B．【点睛】本题考查了几何概率：某事件的概率=这个事件所对应的面积除以总面积．也考查了正方形的性质．10、A【解析】由题干可得y＝2x，代入x+yy【详解】∵xy∴y＝2x，∴x+yy故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若ab=cd，则11、C【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可得△＝b1﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A坐标可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x轴有两个交点，∴b1﹣4ac＞0，即：b1＞4ac，故①正确，∵二次函数y＝ax1+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴1a＝b，即：1a﹣b＝0，故②错误．∵二次函数y＝ax1+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴二次函数与x轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x＝1时，有a+b+c＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x＝﹣1，∴当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y1＜y1，则结论④正确故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax1+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△=b1-4ac决定：△＞0时，抛物线与x轴有1个交点；△=0时，抛物线与x轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x轴没有交点．12、C【分析】由反比例函数的增减性得到k＞0，表示出方程根的判别式，判断根的判别式的正负即可得到方程解的情况．【详解】∵反比例函数y，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴方程中，△＝=8k+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．【点睛】本题考查了根的判别式，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】将点代入反比例函数，即可求出m的值．【详解】解：将点代入反比例函数得：．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式14、【分析】设扇形的弧长，然后，建立关系式，结合二次函数的图象与性质求解最值即可．【详解】设扇形面积为S，半径为r，圆心角为α，则扇形弧长为a-2r，所以S=（a-2r）r=-（r-）2+．故当r=时，扇形面积最大为．∴∴此时，扇形的弧长为2r，∴，∴故答案为：．【点睛】本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题．15、x＞1【详解】解：依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是16、﹣1【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决．【详解】解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则﹣a•＝6，点D的坐标为（，），∴，解得，k＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17、1【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．【详解】由题意可知：a=0+（3-1）=1；b=0+（1-1）=1；

∴a+b=1．故答案为：1.【点睛】此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律．18、16或1【分析】结合垂径定理和勾股定理，在Rt△OCE中，求得OE的长，则AE=OA+OE或AE=OA-OE，据此即可求解．【详解】解：如图，连接OC，∵⊙O的直径AB=20∴OC=OA=OB=10∵弦CD⊥AB于点E∴CE=CD=8，在Rt△OCE中，OE=则AE=OA+OE=10+6=16，如图：同理，此时AE=OA-OE=10-6=1，故AE的长是16或1．【点睛】本题考查勾股定理和垂径定理的应用，根据题意做出图形是本题的解题关键，注意分类讨论.三、解答题（共78分）19、，见解析【分析】列表法展示所有等可能的结果数，找出甲、乙选择同1部电影的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】解：列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中选择同一部电影的结果为3种，∴（他们选择同一部电影）．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20、(1)；(2)点M的坐标为M(，5)；(3)存在，Q(，)或(，)或(-3，1)或().【分析】（1）将A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中即可得；（2）直线AC的解析式为：，表达出DQ的长度，及△ADC的面积，根据二次函数的性质得出△ADC面积的最大值，从而得出D点坐标，作点D关于对称轴对称的点，确定点M，使DM+AM的值最小；（3）△BQC为等腰三角形，则表达出三边，并对三边进行分类讨论，计算得出Q点的坐标即可.【详解】解：(1)将A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中得，解得，∴，(2)直线AC的解析式为：设Q(m，m+4)，则D(m，)DQ=()-(m+4)=当m=-2时，面积有最大值此时点D的坐标为D(-2，6)，D点关于对称轴对称的点D1(-1，6)直线AD1的解析式为：当时，所以，点M的坐标为M(，5)(3)∵，∴设Q(t,t+4)，由得，，∴B(1,0)，∴,△BQC为等腰三角形①当BC=QC时，则，∴此时，∴Q(，)或(，)；②当BQ=QC时，则，解得，∴Q()；③当BQ=BC时，则，解得t=-3,∴Q(-3，1)；综上所述，若△BQC为等腰三角形，则Q(，)或(，)或(-3，1)或().【点睛】本题考查二次函数与最短路径，面积最大值，动点存在性等几何的综合应用，难度较大，解题的关键是能够灵活运用二次函数的性质及几何知识．21、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)利用平行线分线段成比例定理证明即可．(2)利用(1)中结论，构造平行四边形解决问题即可．【详解】解：(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∵DF1＝CD，AE1＝AB，∴DF1＝AE1，∴四边形ADF1E1是平行四边形，∴AD∥E1F1，∴E1G1∥BC，∴，同法可证：，∴AG1＝CG2＝AC，∴AG1＝G1G2＝G2C．(2)如图，点P，Q即为所求．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，掌握平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理是解题的关键.22、【分析】根据特殊角的三角函数值及绝对值、乘方、零指数次幂的定义进行计算即可．【详解】原式【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）；（2）或；（3）24【分析】（1）过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；

（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可；（3）分别求出△AOC和△BOC的面积即可.【详解】解：（1）如图，过点作，∵，∴，∴，∴；（2）根据题意，得：，解得：或，即，根据图像得：当时，x的范围为或.（3）连接，.【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及坐标系中的三角形面积，利用数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键．24、（1）21，图形见解析；（2）180；（3）【分析】（1）先根据足球人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以排球人数占总人数的百分比可得排球人数，即可补全图形；（2）根据样本估计总体，先求出喜爱篮球运动人数的百分比，然后用400乘以篮球人数占百分比，即可得到喜爱篮球运动人数；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出1名男生和1名女生的情况数，根据概率公式即可得出所求概率．【详解】解：（1）（人），（人）.所以，参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生有21人.补全条形图如下：（2）（人）.所以，该中学七年级学生中，喜爱篮球运动的学生有180人.（3）共有12种等可能情况，（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），其中，1名男生和1名女生有8种.所以，抽到1名男生和1名女生的概率.【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及列表法与树状图法，解题的关键是理解条形图与扇形图中数据间的关系．25、（1）2；（2）见详解；（3）1560【分析】（1）先求出去年落在48＜t≤72内的数据个数，从而根据“今年落在24＜t≤48内的“声呐鲟”比去年多1尾”得到今年落在48＜t≤72内的数据个数，继而根据各时间段的数据和为20