高考数学专项练习导数的放缩

高考数学专项练习导数的放缩【例1】（2020•省级联考）设函数，确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立．【例2】(2020•启光联考)已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）证明：当时，．【例3】（2020•四川月考）已知函数．（1）证明：；（2）（i）证明：当时，对任意，总有；（ii）讨论函数的零点个数．【例4】（2020•佛山二模）已知函数，其中．（1）当时，求证：过原点且与曲线相切的直线有且只有一条；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【例5】（2020•深圳模拟）已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求证：对任意的，．【例6】（2016•新课标Ⅱ）已知函数．若当时，，求的取值范围．【例7】（2015•山东）设函数，其中．若，成立，求的取值范围．【例8】（2010•全国卷Ⅱ）设函数．（1）证明：当时，；（2）设当时，，求的取值范围．【例9】（2019•合肥一模）已知函数，是自然对数的底数．（1）设（其中是的导数），求的极小值；（2）若对，都有成立，求实数的取值范围．【例10】（2014•四川）函数，其中，，为自然对数的底数．（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（2）若，证明：当时，函数在区间内有零点．【例11】对于求的取值范围．【例12】(2019•资阳期末)求证：．【例13】（2020•南开中学）已知函数．(1)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；(2)证明：．【例14】(2020•省级联考)求证：．【例15】设函数，函数(其中，是自然对数的底数)．(1)当时，求函数的极值；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；(3)设，求证：(其中是自然对数的底数)．【例16】已知函数 （1）讨论函数的单调性．（2）求证：．【例17】(2020•合肥检测)已知函数是减函数．（1）试确定的值；（2）已知数列，，，求证：．【例18】求证：（1）（2）【例19】(2017•新课标Ⅲ)已知函数．（1）若，求的值；（2）设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值．【例20】设函数（1）若，求曲线在坐标原点的切线方程；（2）若，讨论函数在上的极值点个数；（3）证明，．【例21】证明:．【例22】证明：对任意的正整数m，n，不等式恒成立．【例23】求证．【例24】(2020•晋中模拟)已知函数.(1)求在处的切线方程；(2)(ⅰ)若恒成立，求的取值范围；(ⅱ)当时，证明：．【例25】(2020•四省名校)已知二次函数满足(1)求的解析式；(2)求证：；(3)求证．【例26】已知函数.(1)求的最小值;(2)设,证明:．【例27】求证：．【例28】已知函数证明：(1)存在唯一的极值点，且为极小值点；(2)有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数；(3)．【例29】已知函数函数其中时的一个极值点，且

(1)讨论的单调性；

(2)求实数和的值；

(3)证明【例30】已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围(为自然常数)；

(3)求证：【例31】已知函数

(1)若对，都有恒成立，求的取值范围；

(2)证明：对任意正整数均成立，其中为自然对数的底数．【例32】已知函数(1)当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；(2)当时，证明：【例33】已知函数．(1)讨论的单调性并证明；(2)求证：【例34】已知函数．(1)分析函数的单调性；(2)证明：．【例35】（2021•衡水中学）已知函数．（1）求函数在处的切线方程；（2）证明：（ⅰ）；（ⅱ）任意，．【例36】（2021•南京六校）已知函数，，其中aR，是的一个极值点，且．（1）讨论函数的单调性；（2）求实数和的值；（3）证明()．【例37】（2021•江苏如皋中学）已知函数，．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）设，求证：．【例38】（2019•天津期中）已知．（1）若，判断函数在的单调性；（2）设，对，，有恒成立，求的最小值．（3）证明：，．【例39】（2019•天津）设函数，为的导函数．（1）求的单调区间；（2）当时，证明；（3）设为函数在区间内的零点，其中，证明．【例40】（2019•荔湾月考）已知函数，．（1）判断函数在区间上零点的个数；（2）函数在区间上的极值点从小到大分别为，，，，，证明：①；②对一切，成立．【例41】（2020•浙江月考）函数．(1)若在上恒成立，求实数取值范围；(2)证明：．【例42】(（2020•河北月考）)已知函数，若在处的切线为．(1)求实数的值；(2)若不等式对任意恒成立，求的取值范围；(3)设，其中,证明：【例43】(2020•全国卷二)已知函数（1）讨论在区间单调性；（2）证明；（3）设证明：．【例44】已知函数，．（1）若恰为的极小值点．(i)证明：；(ii)求在区间上的零点个数；（2）若，，又由泰勒级数知：，证明：．【例45】设，，的导函数是．（1）求的极值；（2）若，试证明：．【例46】已知函数

(1)判断函数在区间上零点的个数；

(2)设函数在区间上的极值点从小到大分别为证明成立．达标练习1.已知函数．(2)若，求实数的取值范围．2.（2020•届山东模拟）已知函数，其中．（1）若在上存在两个极值点，求实数的取值范围；（2）若，证明3.（2020•深圳线下调研，理21）已知函数当时，求函数的导函数在上的零点个数；（2）关于的不等式在恒成立，求实数的取值范围．4.（2019•武汉模拟）已知函数（1）若直线为的切线，求的值．（2）若，，恒成立，求的取值范围．5.（2020•某省级附中联考）已知,判断函数在区间上的单调性；（2）当时，证明：；（3）求证：．6.已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上有零点，求的最大值（）；（3）证明在其定义域内恒成立，并比较与（且）的大小．7.已知函数，（1）若函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围;（2）若函数的图象在处的切线的斜率为0，且，，试比较与的大小，并说明你的理由．8.已知函数．当时，求函数在处的切线方程；求函数的单调区间和极值；求证：．9.已知函数(1)若在上恒成立，求的取值范围．(2)证明：10.已知函数(1)求的单调区间；(2)当时，证明：(3)证明：11.已知函数最小值为．(1)求的值以及的单调区间；(2)设证明：12.已知函数(1)求函数的极值