固体物理学 课件 第4章 晶格振动理论4.3节

固体物理学主讲教师：胡建民哈尔滨师范大学物理与电子工程学院12第四章晶格振动理论第二节一维双原子链一维双原子链模型动力学方程格波解色散关系受力分析3第二节一维双原子链第四章晶格振动理论一维双原子链和一维单原子链的色散关系4第二节一维双原子链第四章晶格振动理论一维单原子链格波波长的不确定性5经典的晶格振动理论第四章晶格振动理论一维原子链的边界问题6有限长一维原子链的求解考虑边界原子的动力学方程，求解困难原子数N足够大，边界对宏观性质的影响可忽略一维原子链的振动理论第三节量子的晶格振动理论第三节量子的晶格振动理论第四章晶格振动理论7Bron−vonKarman边界条件1912年，玻恩和卡门（Bron−Karman）提出一个理想化的周期性边界条件第四章晶格振动理论8

MaxBorn

vonKarman第四章晶格振动理论9钱学森郭永怀钱伟长第三节量子的晶格振动理论第四章晶格振动理论10一维单原子链第三节量子的晶格振动理论第四章晶格振动理论11xn=xn+N

原子链的循环性使第n个原子的振动和第n+N个原子的振动相同qNa=2πs，s为整数一维单原子链第三节量子的晶格振动理论第四章晶格振动理论12可见，q取分立值。q的取值个数：简约布里渊区：（原胞数）一维单原子链第三节量子的晶格振动理论第四章晶格振动理论13(q,ω)确定一列格波qω独立格波数：

N一种振动模式：(q,ω)等于晶体内的原胞数一维单原子链第三节量子的晶格振动理论第四章晶格振动理论14一维双原子链格波解：原胞数为N，每个原胞中有两个不同的原子周期性边界条件为第三节量子的晶格振动理论第四章晶格振动理论15一维双原子链2qNa=2πs，s为整数L=2Naq的取值个数：简约布里渊区：（原胞数）第三节量子的晶格振动理论第四章晶格振动理论16(q,ω)确定一列格波q独立的格波数：2N振动模式：(q,ω±)晶体内原胞数的2倍ω-ω+第三节量子的晶格振动理论第四章晶格振动理论17三维晶体L1、L2、L3为棱长N1、N2、N3为原胞数三维晶格格波：晶体中有N=N1N2N3个原胞，每个原胞有n个原子块状晶体周期堆砌模型第三节量子的晶格振动理论第四章晶格振动理论18块状晶体堆砌模型第三节量子的晶格振动理论第四章晶格振动理论19块状晶体堆砌模型第三节量子的晶格振动理论第四章晶格振动理论20第三节量子的晶格振动理论第四章晶格振动理论21q的取值总数等于原胞数N1N2N3每个波矢点q占据的体积一维晶格使用周期性边界条件得出的结论可以推广到三维晶体。第三节量子的晶格振动理论第四章晶格振动理论22三维晶体振动规律格波支数=原胞中原子的总自由度数每支格波中的格波数=晶体中的原胞数格波总数=晶体中原子的总自由度数晶体中原胞数N，原胞中有n个原子，原子总数nN第三节量子的晶格振动理论第四章晶格振动理论23三维晶体振动规律如晶体中原胞数N，原胞中有n个原子，原子总数nN格波支数=3n每支含格波数=N格波总数=3nN声学波=光学波=3支3(n-1)

支1支纵波和2支横波(n-1)支纵波和2(n-1)

支横波第三节量子的晶格振动理论第四章晶格振动理论24格波能量的量子化声子1每一列格波描述一种简谐振动晶格振动的总能量如晶体中原胞数N，原胞中有n个原子第三节量子的晶格振动理论第四章晶格振动理论25格波能量的量子化声子2声子3声子与光子的联系与区别1907年，Einstein提出晶格振动的能量子光子是传递电磁作用的基本粒子，光子可以脱离介质；声子是为描述晶格的简谐运动状态引入的假想粒子，不能脱离晶格而独立存在，称为准粒子；第三节量子的晶格振动理论第四章晶格振动理论263声子与光子的联系与区别光子有确定的动量，被发射和吸收时遵从动量守恒；声子不具有确定的动量，称为准动量。被发射和吸收时遵从准动量守恒；；光子和声子都是玻色子，遵从玻色-爱因斯坦统计规律；光子可以转化为声子：光子与晶格发生相互作用；引入声子描述晶格的简谐运动状态，晶体看作理想的声子气体，问题得到简化；小结第四章晶格振动理论27周期性边界条件晶格