山东省威海乳山市2024-2025学年高二数学上学期9月月考试题

Page10山东省威海乳山市2024-2025学年高二数学上学期9月月考试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．点关于平面对称的点的坐标是（）A．B．C．D．2．已知复数z满意（其中i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．B．C．D．3．如图，在三棱锥中，点F在棱上，且，E为中点，则等于（）A．B．C．D．4．已知且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知复数z满意，则在复平面内z对应点的轨迹为上（）A．直线B．线段C．圆D．等腰三角形6．在我们身边，随处都可以看到各种物体的形子．现有一边长为5米的正方形遮阳布，要用它搭建一个简易遮阳棚，正方形遮阳布所在平面与东西方向的某一条直线平行．设正南方向射出的太阳光线与地面成角，若要使所遮阴形面的面积最大，那么遮阳布所在平面与阴影面所成角的大小为（）A．B．C．D．7．将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则异面直线和所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．如图，在三棱锥中，平面，，且E为的中点，于F，当改变时，则三棱锥体积的最大值是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20．分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9．已知，复数，且为纯虚数，复数的共轭复数为，则（）A．B．C．D．复数的虚部为10．设是空间的一组基底，则下列结论正确的是（）A．可以为随意向量B．对空间任一向量，存在唯一有序实数组，使C．若，则D．可以作为构成空间的一组基底11．如图，有一正四面体形态的木块，其棱长为a，点P是的中心．劳动课上，需过点P将该木块锯开，并使得截面平行于棱和，则下列关于截面的说法中正确的是（）A．截面与侧面的交线平行于侧面B．截面是一个三角形C．截面是一个四边形D．截面的面积为12．如图，已知二面角的大小为，G，H分别是的中点，E，F分别在上，，且平面，则以下说法正确的是（）A．E，F，G，H四点共面B．平面C．若直线交于点P，则P，A，C三点共线D．若的面积为6，则的面积为3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．i为虚数单位，设复数z满意，则z的虚部是___________．14．在三棱锥中，平面，，，则为__________．15．如图，已知平行六面体中，，，．M为的中点，则长度为_______________．16．如图，在四面体中，为正三角形，四面体的高，若二面角的大小为，则的面积为______________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：1．．2．．3．．18．（12分）如图，在正方体中，P为对角线的中点，E为的中点．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若平面平面，求证：．19．（10分）已知．（1）求实数x的值；（2）若（，求实数的值．29．（12分）如图，在三棱锥中，点M，N分别在棱上，且N为的中点．（1）当M为的中点时，求证：平面；（2）若平面平面，，求证：．21．（12分）如图，平行四边形的边所在的直线与菱形所在的平面垂直，且．（1）求证：平面平面；（2）若，______________，求二面角的余弦值．从①，②这两个条件中任选一个填入上面的横线上，并解答问题．注：假如选择多个条件作答，按第一个解答计分．22．（12分）如图，正方形和矩形所在的平面相互垂直，动点P在线段（包含端点E，F）上，M，N分别为的中点，．（1）若P为的中点，求点N到平面的距离；（2）设平面与平面所成的锐角为，求的最大值并求出此时点P的位置．高二数学9月月考答案1-5BCBCA6-8AAC9．AC10．BD11．AC12．ACD13．14．15．16．17．（1）5（2）（3）18．（1）解：如图，以D为原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a，则，∴，则所成角的余弦值为，∴异面直线与所成角为．（2）证明：在中，P，E分别为的中点，∴，∵平面平面．∴平面．∵平面，平面平面，∴．19．解：（1）．∵，∴设，∴，∴即∴x的值为2．（2），．∵，∴，∴．20．证明：（1）∵N为的巾点，M为的中点，∴为的中位线，∴．∵平面，平面，∴平面．（2）如图，作于H，∵平面平面且平面平面，∴平面，∴．∵且平面，平面，∴平面，∴．∵N为斜边的中点，∴．21．（1）证明：∵，∴，即为等边三角形．∵．∴G为中点，故，∴．∵平面，∴．∵，∴平面，∵平，∴平面平面．（2）选①解：由（1）知平面，∵，∴平面平面，∴平面．∵平面，平面，∴，∴即为二面角的平面角．∵，∴，∴，∴，即二面角的余弦值为．选②解：由（1）知平面，∵．∴平面平面，∴平面．∵平面，平面，∴，∴即为二面角的平面角．∵，∴，∴，∴，即二面角的余弦值为．22．解：以A点为坐标原点，以的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方