2024-2025学年新教材高考数学第二章直线和圆的方程2直线方程精讲含解析新人教A版选择性必修第一册

PAGEPAGE8直线方程考点一点斜式方程【例1】（2024·科尔沁左翼后旗甘旗卡其次高级中学高一期末）经过点，且倾斜角为的直线方程是（）．A． B．C． D．【答案】C【解析】因为直线倾斜角为，故直线斜率为.故直线方程为：，整理可得：.故选：.【一隅三反】1．（2024·伊美区其次中学高二月考（理））经过点（，2），倾斜角为60°的直线方程是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由直线的倾斜角为，得到直线的斜率又直线过点则直线的方程为故选2．（2024·海林市朝鲜族中学高一期末）过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是（）A．4x＋3y－13＝0 B．4x－3y－19＝0C．3x－4y－16＝0 D．3x＋4y－8＝0【答案】A【解析】因为两直线垂直，直线3x﹣4y+6=0的斜率为，所以所求直线的斜率k=﹣则直线方程为y﹣（﹣1）=﹣（x﹣4），化简得4x+3y﹣13=0故选：A．考点二斜截式方程【例2】（2024·福建高三学业考试）已知直线l的斜率是1，且在y轴上的截距是，则直线l的方程是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】直线的斜率为，且在轴上的截距为，所以直线的方程为．故选：C．【一隅三反】1．（2024·元氏县第一中学）倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是A． B． C． D．【答案】D【解析】倾斜角，直线方程截距式考点三两点式方程【例·】（2024·巴楚县第一中学高一期末）已知点，，则直线的方程是________.【答案】【解析】直线的两点式方程为代入，，得整理得直线的方程是.故答案为:.【一隅三反】1．（2024·平罗中学高二月考（文））过，的直线方程是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为所求直线过点，，所以，即.故选：B2．（2024·广东清爽.恒大足球学校高三期中）过点（4，－2）和点（－1，3）的直线方程为____________.【答案】【解析】由题意可知，直线过点和点，由两点坐标，求得斜率，再由点斜式求得直线方程为：，即：.故答案为：.考点四截距式方程【例1】（2024·江苏省海头高级中学高一月考____【答案】【解析】当截距为0时，设，代入A（5，-2）解得，即当截距不为0时，设，代入A（5，-2）解得，即综上，直线方程为或【一隅三反】1．（2024·江苏如东。高一期中）已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A．1 B． C．或1 D．2或1【答案】D【解析】由题意，当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满意题意；当，即时，直线化为，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得；综上所述，实数或．故选D．2．（2024·江苏通州.高一期末）设直线过点，在两坐标轴上的截距的肯定值相等，则满意题设的直线的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】若截距为0，则斜率，直线方程为，若截距不为0，设直线在轴上截距为，直线方程为或，∵直线过，则或，解得或，∴直线方程为或，即或，共有3条．故选：C．3．（2024·江苏海安高级中学高一期中）已知直线x＋my＋1＋m＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数m＝（）A．1 B．－1 C．±1 D．1或0【答案】C【解析】由题意，直线在两坐标轴上的截距相等，当直线过原点时，此时在坐标轴上的截距都为零，则，解得；当直线不过原点时，要使得在坐标轴上的截距相等，此时直线的斜率为，即，解得，综上可得，实数.故选：C.考点五一般式方程【例5】（2024·西夏.宁夏高校附属中学高一期末）已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为2，则此直线的一般方程为______【答案】【解析】因为直线的倾斜角为，所以斜率为，因为在y轴上的截距为2，所以直线方程为即此直线的一般方程为故答案为：【一隅三反】1.（2024·湖南张家界.高一期末）三角形的三个顶点是，，．（Ⅰ）求边上的高所在直线的方程；（Ⅱ）求边上的中线所在直线的方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）BC边所在直线的斜率因为BC所在直线的斜率与BC高线的斜率乘积为—1所以BC高线的斜率为又因为BC高线所在的直线过A（4，0）所以BC高线所在的直线方程为，即（Ⅱ）设BC中点为M则中点M（3,5），又所以BC边上的中线AM所在的直线方程为即2．（2024·安徽池州.高二期末（文））已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），试求：（1）边AC所在直线的方程；（2）BC边上的中线AD所在直线的方程；（3）BC边上的高AE所在直线的方程.【答案】（1）3x﹣y+9＝0（2）2x﹣3y+6＝0（3）2x﹣y+6＝0【解析】（1）∵A（﹣3，0），C（﹣2，3），故边AC所在直线的方程为：，即3x﹣y+9＝0，（2）BC边上的中点D（0，2），故BC边上的中线AD所在直线的方程为，即2x﹣3y+6＝0，（3）BC边斜率k，故BC边上的高AE的斜率k＝2，故BC边上的高AE所在直线的方程为y＝2（x+3），即2x﹣y+6＝0.考点六直线方程综合运用【例6】（1）（2024·江苏宿迁.高一期末）设直线过定点，则点的坐标为（）A． B． C． D．（2）（2024·上海普陀.曹杨二中）已知直角坐标系平面上的直线经过第一、其次和第四象限，则满意（）A． B．，C．， D．，【答案】（1）B（2）A【解析】（1）将直线方程化为，当时即，直线恒过定点，故选：B.（2）令，则；令，则所以在直线上因为直线经过第一、其次和第四象限所以故选：A【一隅三反】1．（2024·河北石家庄.高一期末）．若且，直线不通过（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限，【答案】D【解析】因为且，所以，，又直线可化为，斜率为，在轴截距为，因此直线过一二三象限，不过第四象限.故选：D.2．（2024·江苏丹徒中学高一开学考试）下列说法不正确的是（）A．不能表示过点且斜率为的直线方程；B．在轴、轴上的截距分别为的直线方程为；C．直线与轴的交点到原点的距离为；D．平面内的全部直线的方程都可以用斜截式来表示.【答案】BCD【解析】由于定义域为，故不过点，故A选项正确；当时，在轴、轴上的截距分别为0的直线不行用表示，故B不正确；直线与轴的交点为，到原点的距离为，故C不正确；平面内斜率不存在的直线不行用斜截式表示.故选：BCD3．（2024·上海高三专题练习）已知直线过点，且与轴、轴都交于正半轴，求：（1）直线与坐标轴围成面