新教材适用2024-2025学年高中数学第5章计数原理复习课北师大版选择性必修第一册

第4课时计数原理1.若Am4=18Cm3,则m等于A.9 B.8 C.7 D.62.支配3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的支配方式共有().A.12种 B.18种 C.24种 D.36种3.从“舞蹈、相声、小品、歌颂、杂技”5个候选节目中选出4个节目参与“艺术节”的汇演,其中第一出场节目不能是“舞蹈”,则不同的演出方案种数是().A.72 B.96 C.120 D.1444.已知(2+ax)(1+x)5,a∈R的绽开式中x2的系数为25,则绽开式中全部项的系数和为().A.-99 B.97 C.96 D.-985.一次演出,因临时有改变,拟在已支配好的4个节目的基础上再添加2个小品节目,且2个小品节目不相邻,则不同的添加方法共有种.

6.设x-ax6(a>0)的绽开式中x3的系数为A,常数项为B.若B=4A,则7.已知2x-xn的绽开式中第3项的二项式系数为15,则n=8.有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排法总数.(1)选5人排成一排;(2)排成前后两排,前排4人,后排3人;(3)全体排成一排,甲不站排头也不站排尾;(4)全体排成一排,女生必需站在一起;(5)全体排成一排,男生互不相邻.9.在2x3+1(1)该二项绽开式中全部项的系数和;(2)该二项绽开式中含x4项的系数;(3)该二项绽开式中系数最大的项.

参考答案第4课时计数原理1.D由Am4=m(m-1)(m-2)(m-3)=18·m(m-1)(m-22.D先把4项工作分成3份有C42C21C11A22种状况,再把3名志愿者全排列有A3.B当选出的4个节目中没有“舞蹈”时,有A44=24当选出的4个节目中有“舞蹈”时,舞蹈节目有3种支配方法,另3场有A43种支配方法,则不同的演出方案有3A43=3×4×3×2综上,共有24+72=96种方案.故选B.4.C(方法一)因为(2+ax)(1+x)5=(2+ax)(1+5x+10x2+10x3+5x4+x5),所以x2的系数为20+5a,所以20+5a=25,解得a=1.所以(2+x)(1+x)5=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,令x=1,得a0+a1+…+a6=96.(方法二)由乘法安排律知(2+ax)(1+x)5的绽开式中x2的系数为2C52+aC51=所以20+5a=25,解得a=1.所以(2+x)(1+x)5=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,令x=1,得a0+a1+…+a6=96.5.20从原来的4个节目形成的5个空中,选2个空排列,共有A52=206.2二项式通项为Tr+1=C6rx6-r(-ax-12)r=C6r(-a)rx6-32r,r=0,1,2,…,6.B=C由B=4A,a>0,得a=2.7.660由题意得Cn2=n(n二项式通项为Tk+1=C6k2x6-k(-x)k=C6k(-1)令3k2-6=0,得k=4,则该绽开式中常数项为C64(-1)426-8.解(1)从7人中选5人排列,共有A75=2520(2)分为2步:第1步,先选4人排在前排,有A74种排法;第2步,余下3人排在后排,有A因此,共有A74A3(3)(特别元素优先法)先排甲,有5种排法,其余6人有A66种排法.因此,共有5×A66(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列,有A44种排法,再将女生全排列,有A44种排法.因此,共有A(5)(插空法)先排女生,有A44种排法,再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位支配男生,有A53种排法.因此共有A9.解(1)令x=1,得该二项绽开式中全部项的系数和为312.(2)该二项式通项为Tr+1=C12r212-rx36-4r,令36-4r=4,得r=8.故