浙江省舟山市2024-2025学年高二数学上学期期末检测试题

浙江省舟山市2024-2025学年高二数学上学期期末检测试题注：请考生按规定用笔将全部试题的答案涂、写在答题纸上。第I卷选择题部分（共60分）一、选择题Ⅰ（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在等差数列中，，，则＝（）A.2024B.2024C.4043D.40442．“”是“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．一组数据如下：10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，则该组数据的第30百分位数是（）A.12B.12.5C.13D.13.54．已知抛物线上一点P到焦点F的距离是2，则该点到轴的距离为()A.1B.2C.3D.45．某学校冰壶队实行冰壶投掷测试，规则为：①每人至多投3次，先在点M处投第一次，冰壶进入营垒区得3分，未进营垒区不得分；②自其次次投掷起先均在点A处投掷冰壶，冰壶进入营垒区得2分，未进营垒区不得分；③测试者累计得分高于3分即通过测试，并马上终止投掷．已知投掷一次冰壶，甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5．则甲通过测试的概率为（）A.0.1B.0.25C.0.3D.0.356．已知点P在直线上，A（1,0），B（3,0），则的最小值为（）A.B.5C.D.7．已知O为椭圆C的中心，F为C的一个焦点，，经过M的直线与C的一个交点为N，若ΔMNF是正三角形，则C的离心率为（）A.B.C.D.8．已知数列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27，……（也可表示为30,30,31,30,31,32,30,31,32,33……．30.31……3k-1,30）k∈N✱若该数列的前n项和为Sn，则满意60≤Sn≤1600的整数n的个数为（）A.15B.16C.17D.18选择题Ⅱ（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知双曲线C：，则下列说法正确的是（ )A．双曲线C的实轴长为2B．若（4.0）是双曲线C的一个焦点，则m＝6C．若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则m＝2D．双曲线C的焦点到渐近线的距离为m10．已知是正项等差数列，首项为，公差为，且，s，为的前n项和（n∈N✱），则（）A．数列｛｝是等差数列B．数列｛｝是等差数列C．数列｛｝是等比数列D．数列｛｝是等比数列11．已知抛物线，直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则（）A．若，则B．若，则C．若，则OA⊥OBD．若，则ΔOAB面积最小值为12．已知椭圆，过点P（1，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，且满意，则下列结论正确的是（）A．若直线AB过右焦点，则B．若，则直线AB方程为C．若，则直线AB方程为D．若动点满意，则点的轨迹方程为第Ⅱ卷非选择题部分（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某电路由A．B．C三个部件组成（如图），每个部件正常工作的概率都是则该电路正常运行的概率为 。已知函数，则过点（2，-4）与曲线相切的直线有 条。在数列中，，（n∈N✱），若t∈Z，则当｜｜取得最小值时，整数（的值为 .已知曲线C1方程：（2≤k≤3），曲线C2方程：（3≤t≤4），曲线C3为焦点在x轴上的双曲线，且它的渐近线过C1与C2的交点，则曲线C3的离心率的取值范围是 .四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知函数。（1）求在点x＝1处的切线方程；（2）求在上上的最值.18．（本题满分12分）某公司为了解所开发APP运用状况，随机调查了100名用户．依据这100名用户的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为［40,50），［50,60），...，［90,100］．（1）求频率分布直方图中的值；（2）若采纳比例安排的分层随机抽样方法从评分在[40，60)，［60,80)，[80,100)的中抽取20人，则评分在［40,60）内的顾客应抽取多少人？（3）用每组数据的中点值代替该组数据，试估计用户对该APP评分的平均分。19．（本题满分12分）已知点，圆C：．（1）若过点．A可以做两条圆的切线，求m的取值范围；（2）当m＝-2时，过直线上一点P作圆的两条切线PM、PN，求四边形PMCN面积的最小值.（本题满分12分）已知正项数列满意，，且.（1）求的通项公式；（2）设数列满意，记的前项和为，若对随意恒成立，求实数的取值范围。21．（本题满分12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，焦点坐标为，点P为直线上随意一点，以P为圆心，PF为半径的圆与抛物线C的准线交于A、B两点，过A、B分别作准线的垂线交抛物线C于点D、E.（1）求抛物线C的方程；（2）请问直线DE是否过定点，若是求出该定点；若不是，请说明理由．22．（本题满分12分）在中，已知，记且对，均有其中。（1）求点An，的轨迹方程；（2）求数列｛bn｝的通项公式；（3）记的面积为Sn，推断的单调性并给出证明。舟山市2024学年高二数学期末检测（开学考）参考答案选择题Ⅰ（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合