高考数学一轮复习第九章排列、组合与二项式定理、统计模型课时规范练49二项式定理与杨辉三角

课时规范练49二项式定理与杨辉三角基础巩固组1.(x+1A.3x4 B.52 C.154x2 D.152.(2020甘肃兰大附中高三月考)(1x-1)5的展开式中xA.15 B.-15 C.10 D.-103.若(ax+1x)8的展开式中x2的系数为35A.74 B.78 C.7164.(2020湖南长沙一中高三月考)已知(1+ax)·(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=()A.-4 B.-3 C.-2 D.-15.若(x6+1xA.3 B.4 C.5 D.66.(多选)(2020山东聊城一中高三月考)对于二项式(1x+x3)n(A.存在n∈N*,展开式中有常数项B.对任意n∈N*,展开式中没有常数项C.对任意n∈N*,展开式中没有含x的项D.存在n∈N*,展开式中有含x的项7.(x2+3y-y2)7的展开式中x12y2的系数为()A.7 B.-7C.42 D.-428.(2020安徽淮北高三月考)设(3x+x)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-17N=A.40 B.30 C.20 D.159.(2020河北衡水中学高三月考)(x2+x+1)(x-2A.40 B.80 C.120 D.14010.(2020全国3,理14)x2+2x6的展开式中常数项是.

综合提升组11.若(3x+A.85 B.84 C.57 D.5612.(多选)已知(ax2+1A.展开式中奇数项的二项式系数和为256B.展开式中第6项的系数最大C.展开式中存在常数项D.展开式中含x15的项的系数为4513.已知(1+λx)n的展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,(1+λx)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1+a2+…+an=242,则a0-a1+a2-…+(-1)nan的值为()A.1 B.-1 C.81 D.-8114.设a,b,m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为a≡b(modm).若a=C200+C201·2+C202·22+…+C2020·2A.2018 B.2019C.2020 D.202115.(多选)(2020山东泰安高三三模)若(1-2x)2009=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2009x2009,则()A.a0=1B.a1+a3+a5+…+a2009=3C.a0+a2+a4+…+a2008=3D.a12+a22创新应用组16.(2020四川巴中高三期末)“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如下图,在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中,第10行中从左至右第5与第6个数的比值为.

17.(2020山东青岛高三检测)若(2-x)17=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a16(1+x)16+a17(1+x)17,则a0+a1+a2+…+a16=;a1+2a2+3a3+…+16a16=.

参考答案课时规范练49二项式定理与杨辉三角1.C∵(a+b)n的展开式的通项为Tk+1=Cnk·an-k·bk,∴(x+12x)6的展开式中的第3项是T3=T2+2.D(1x-1)5的展开式的通项Tk+1=C5k1x5-k·(-1)k=(-1)k·C5kxk-5,当k=3时,T4=-C53.C由已知得Tk+1=C8ka8-kx8-32k,令8-3k2=2,解得k=4,所以C84a4=358,解得a=±12.令8-34.D由题意知,C52+aC51=5,解得a=-5.C由题意(x6+1xx)n的展开式的通项为Tk+1=Cnkx6n-k1xxk=Cnkx6n-6k-32k=Cnkx66.AD设(1x+x3)n(n∈N*)的展开式的通项为Tk+1,则Tk+1=Cnk1xn-k(x3)k=Cnkx4k-n,不妨令n=4,则当k=1时,展开式中有常数项,故7.B将(x2+3y-y2)7看作7个因式相乘,要得到x12y2项,需要7个因式中有6个因式取x2,1个因式取-y2,故x12y2的系数为C76×(-1)8.D由4n-17×2n=480,得n=5.Tk+1=C5k(3x)5-k·(x)k=35-k·C5kx5-k2,令5-k2=3,得k=4.9.B(x-2x)6的展开式的通项为Tk+1=C6kx6-k·(-2x)k=(-2)k·C6k·x6-2k,则(x2+x+1)(x10.240∵x2+2x6的通项为Tk+1=C6k(x2)6-k2xk=C6kx12-3k2k,∴当且仅当12-3k=0,即k=4时,Tk+1为常数项,即T511.A(3x+1x)n的展开式中二项式系数和为256,故2n=256,n=8.Tk+1=C8kx8-k3x12.BCD由二项展开式中第5项与第7项的二项式系数相等可知n=10.又因为展开式的各项系数之和为1024,即当x=1时,(a+1)10=1024,所以a=1.所以二项式为(x2+1x)10=(x2+x-12)10.二项式系数和为210=1024,则奇数项的二项式系数和为12×1024=512,故A错误;由n=10可知展开式共有11项,中间项的二项式系数最大,即第6项的二项式系数最大,因为x2与x-12的系数均为1,则该二项式展开式的二项式系数与系数相同,所以第6项的系数最大,故B正确;若展开式中存在常数项,由通项Tk+1=C10kx2(10-k)·x-12k可得2(10-k)-12k=0,解得k=8,故C正确;由通项13.B因为(1+λx)n的展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,故可得n=5.令x=0,故可得1=a0.又因为a1+a2+…+a5=242,令x=1,则(1+λ)5=a0+a1+a2+…+a5=243,解得λ=2.令x=-1,则(1-2)5=a0-a1+a2-…+(-1)5a5=-1.14.Da=C200+C201·2+C202·22+…+C2020·220=(1+2)20=320=(80+1)5,它被10除所得余数为1.又因为15.ACD由题意,当x=0时,a0=12009=1,故A正确;当x=1时,a0+a1+a2+a3+…+a2009=(-1)2009=-1,当x=-1时,a0-a1+a2-a3+…-a2009=32009,所以a1+a3+a5+…+a2009=-32009+12,a0+a2+a4+…+a2008=32009-12,故B错误,C正确;a12+a222+…+a200922009=a1×12+a2×122+…+a2009×122009,当x=12时,0=a0+a1×12+a2×122+…+a2009×122009,所以a1×12+a2×16.56由题意第10行的数就是(a+b)10的展开式中各项的二项式系数,因此从左至右第5与第617.217+117×(1-216)由题意,可化为(2-x)17=[3-(1+x)]17,由T18=C1717[-(1+x)]17=-(1+x)17,可得a17=-1,令1+x=1,即x=0,可得a0+a1+a2+…+a16+a17=217,所以a0+a1+a2+…+a16=217-a令g(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a16(1+x)16+a17(1+x