期末测试B卷压轴题模拟训练（一）（解析版）-七年级数学上册压轴题攻略（北师大版成都专用）

期末测试B卷压轴题模拟训练（一）B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21．三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为________．【答案】3或－1【分析】a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有两个为负数或者三个都是正数，分两种情况进行讨论即可．【详解】a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有一个为负数或者三个都是负数，若a、b、c中有两个为负数，则原式a、b、c三个都是正数，则原式故答案为3或－1．【点睛】考查有理数的乘法以及绝对值的化简，注意分类讨论，不要漏解．22．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的y一元一次方程解为__________．【答案】．【分析】将方程变形为，在根据方程的解为得到，即可求解．【详解】解：将关于的一元一次方程变形为，即，∵一元一次方程，∴，∵，∴，∴．故答案为：y=3．【点睛】本题考查了换元法解一元一次方程，将关于的一元一次方程变形为是解题关键．23．圆形钟面上从2点整到4点整，时针和分针成60度角时的时间是__________．【答案】2点整或2点分或3点分或3点分【分析】根据2点整的时刻，时针与分针正好成60度角；设2点x分的时刻，时针与分针成60度角；设3点x分的时刻，时针与分针成60度角；设3点x分的时刻，时针与分针成60度角列方程即可得到结论．【详解】∵分针走一圈（360度）要1小时，即速度为360度/1小时＝360度/60分钟＝6度/分钟，钟面（360度）被平均分成了12等份，∴每份（相邻两个数字之间）是30度，∴设x分钟后，时针走过的角度为0.5x度，分针走过的角度为6x度，（1）显然2点整的时刻，时针与分针正好成60度角；（2）设2点x分的时刻，时针与分针成60度角，则应该是分针在前，有6x−（2×30＋0.5x）＝60，∴5.5x＝120，∴x＝，∴2点的时刻，时针与分针成60度角；（3）设3点x分的时刻，时针与分针成60度角（时针可以在前），有3×0＋0.5x−6x＝60，∴5.5x＝30，∴x＝，∴3点分的时刻，时针与分针成60度角；（4）设3点x分的时刻，时针与分针成60度角（分针可以在前），有6x−（3×30＋0.5x）＝60，∴5.5x＝150，∴x＝，∴3点分的时刻，时针与分针成60度角．综上所述，时针和分针成60度角时的时间是2点整或2点分或3点分或3点分，故答案为：2点整或2点分或3点分或3点分．【点睛】本题考查了钟面角，掌握时针、分针的转动情况列出方程是解题的关键．24．现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是a，b，c，a＞2b且b＞2c，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为___________cm2，（用含a，b，c的代数式表示）【答案】4ab+4ac+8bc【分析】分四个小长方体排一行以及两行来寻找搭法，由此可得出共6种不同的搭建方式，再根据长方体的表面积公式结合a＞2b、b＞2c即可得出大长方体的表面积最小值．【详解】解：四个小长方体排一行时，有3种不同的搭法；四个小长方体排两行时，有3种不同的搭法．

∴用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有6种不同的方法．∵a＞2b且b＞2c，

∴搭成的大长方体的表面积最小为：4×2×（ab+ac+bc）-4×（ab+ac）=4（ab+ac+2bc）cm2．

故答案为：4ab+4ac+8bc．【点睛】本题考查了几何体的表面积，分两类搭建方式寻找搭法是解题的关键．25．如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，则第个“山”字中的棋子个数是__________．【答案】5n+2.【分析】图①中，棋子的个数是2×3+1；图②中，棋子的个数是3×3+3；图③中，棋子的个数是4×3+5，依此类推即可求解.【详解】解：结合图形，发现：第n个“山"字中的棋子个数是3（n+1）+2n-1=5n+2.故选5n+2.【点睛】本题考查了根据图形，总结规律；此类题找规律的方法常常不唯一，可以结合图形，进行分割找到点的排列规律.二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26．已知：数轴上两点、表示的数分别为，，点为原点，且已知，满足．（1）求，的长度；（2）若点是线段上一点（点不与两点重合），且满足，求的长；（3）若动点，分别从，两点同时出发，向右运动，点的速度为2单位长度，点的速度为1单位长度．设运动时间为，当点与点重合时，，两点停止运动．求当为何值时，单位长度．【答案】（1）OA=8；OB=4；（2）；（3）1.6s或8s【分析】（1）根据，求出a、b的值，即可求解；（2）可设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时；②点C在线段OB上时，根据AC=CO+CB，列出方程求解即可；（3）先确定点与点重合的时间，再分两种情况：0＜t＜4（P在O的左侧）；4≤t≤12（P在O的右侧）；进行讨论求解即可．【详解】解：（1）∵．∴，∴单位长度，单位长度．（2）设点所表示的实数为，①当点在线段上时，∵，∴，，∴；②当点在线段上时，∵，∴，∴（不符合题意，舍）．∴的长是单位长度．（3）当时，重合，①（在的左侧），，，，则，解得.6s；②，（P在O的右侧），，，，则，解得s．综上，.6s或8s时，单位长度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点的距离，数轴上点的表示，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．27．如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边在射线上，另一边在直线的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，则______°．（2）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由．（3）将图1中的三角尺绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转；同时，射线也绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，当一方先完成旋转一周时停止，另一方同时也停止转动，当射线恰好平分时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．【答案】（1）90；（2）；（3）．【分析】（1）先根据平角定义结合已知条件求出∠AOC和∠BOC的度数，再根据旋转角的定义即可得到结论；（2）根据余角定义把∠AOM用∠AON表示出来，再把∠CON用∠AON表示出来，求∠AOM与∠CON的差，即可得到结论；（3）先根据已知条件设OM的旋转角度为15t，OC的旋转角度为5t，再根据OM比OC多旋转180°，列出方程即可得到结论；【详解】（1）∵，，∴，∴，，由题意可知，，∴．（2）当在内部时，，又∵，∴，即．（3）射线的旋转速度为，射线的旋转速度为，则，由题意可知，当平分时，恰好在前方，则比多旋转，则，解得：，即此时三角板绕点O的运动时间为．【点睛】本题考查角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系是解题的关键．28．在数轴上，点A代表的数是﹣12，点B代表的数是2，AB代表点A与点B之间的距离．（1）①AB＝；②若点P为数轴上点A与B之间的一个点，且AP＝6，则BP＝；③若点P为数轴上一点，且BP＝2，则AP＝．（2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是35，求C点表示的数．（3）若P从点A出发，Q从原点出发，M从点B出发，且P、Q、M同时向数轴负方向运动，P点的运动速度是每秒6个单位长度，Q点的运动速度是每秒8个单位长度，M点的运动速度是每秒2个单位长度，当P、Q、M同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？【答案】（1）①14，②8，③12或16；（2）或；（3）当时间为秒时，M代表﹣，Q代表﹣10，P代表﹣；当时间为6秒时，M代表﹣10，Q＝﹣48，P代表﹣48【分析】（1）①根据数轴上两点间的距离直接写出AB即可；②由P在AB之间，则直接由AB-AP得到BP；③根据点P在A，B之间或者之外分情况讨论即可；（2）结合题意可知C应该位于线段AB之外，从而分两种情况分别计算即可；（3）设运动时间为T秒，则分别表示出各线段的长度，从而分三种情况讨论即可．【详解】（1）①AB之间的距离为2﹣（﹣12）＝14．②AB总距离是14，P在数轴上点A与B之间，所以BP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8．③P在数轴上点A与B之间时，AP＝AB﹣BP＝14﹣2＝12；当P不在数轴上点A与B之间时，因为AB＝14，所以P只能在B右侧，此时BP＝2，AP＝AB＋BP＝14＋2＝16．（2）假设C为x，当C在A左侧时，AC＝﹣12﹣x，BC＝2﹣x，AC＋BC＝35，解得x＝；当C在B右侧时，AC＝x﹣（﹣12），BC＝x﹣2，AC＋BC＝35，解得x＝，∴C表示的数为或．（3）设经过时间T秒，则P点表示﹣12﹣6T，Q点表示﹣8T，M点表示2﹣2T．当Q在P和M的正中间，即Q为PM的中点时，2（﹣8T）＝（﹣12﹣6T）＋（2﹣2T），解得T＝s．当P在Q和M的正中间，即P为QM的中点时，2（﹣12﹣