高中物理人教版必修2重难点强化练（五）动能定理与机械能守恒定律的综合应用

重难点强化练（五）动能定理与机械能守恒定律的综合应用1．(多选)滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为v2，且v2<v1。若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则()A．上升时机械能减小，下降时机械能增大B．上升时机械能减小，下降时机械能也减小C．上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方D．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方解析：选BC由v2<v1可知，斜面与滑块间有摩擦，无论上升还是下降时，都有机械能损失，故B正确。动能和势能相等时，由于继续上升要克服摩擦阻力，增加的重力势能小于此时的重力势能，则该点位于A点上方，故C正确。2.(多选)如图1所示，一个质量是25kg的小孩从高为2m的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度为2m/s(g取10m/s2)。关于力对小孩做的功，以下结果正确的是()图1A．重力做的功为500JB．合外力做功为50JC．克服阻力做功为50JD．支持力做功为450J解析：选AB重力做功与路径无关，WG＝mgh＝25×10×2J＝500J，A项正确；合外力做功有W＝ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×25×22J＝50J，B项正确；W＝WG＋W阻＝50J，所以W阻＝－450J，即克服阻力做功为450J，C项错误；支持力始终与速度垂直，不做功，D项错误。3．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列说法正确的是()A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析：选BD由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，地球引力做正功，引力势能一定减小，动能增大，机械能减小，选项A、C错误B正确。根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小，选项D正确。4.(多选)如图2所示，竖直弹簧下端与地面固定，上端拴接一小球，小球在竖直力F作用下，将弹簧压缩。若将力F撤去，小球将向上弹起，直到速度变为零为止。在小球上升过程中()图2A．小球动能先增大后减小B．小球动能与弹簧弹性势能之和先减小后增大C．小球动能与弹簧弹性势能之和不断减小D．小球动能减小为零时，重力势能最大解析：选ACD撤去力F时，弹力大于重力，小球所受合外力向上，加速度向上，小球向上做加速运动，当弹力减小到与重力平衡时，加速度为零，速度最大，之后，弹力小于重力，合外力向下，加速度向下，小球向上做减速运动，直至速度减为零，故整个过程中小球动能先增大后减小，选项A正确；因上升过程中，重力始终对小球做负功，因此，小球的动能与弹簧弹性势能之和不断减小，选项B错误，C正确；由以上分析可知，小球速度减为零时，上升至最大高度，即重力势能最大，故选项D正确。5．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图像中，能描述该过程的是()解析：选A由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E，小球离地面高度为x时速度为v，则有mgx＋eq\f(1,2)mv2＝E，可变形为x＝－eq\f(v2,2g)＋eq\f(E,mg)，由此方程可知图像为开口向左、顶点在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,mg)，0))的抛物线，故选项A正确。6.如图3所示，一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下，当滑到最低点时，关于滑块的动能大小和对轨道的压力，下列说法正确的是()图3A．轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越大B．轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力与半径无关C．轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越小D．轨道半径变化时，滑块的动能和对轨道的压力都不变解析：选B设滑块滑到最低点时的速度为v，由机械能守恒定律得mgR＝eq\f(1,2)mv2，故轨道半径越大，滑块在最低点时的动能越大；滑块对轨道的压力FN＝mg＋eq\f(mv2,R)＝3mg，与半径的大小无关。故选项B正确。7.如图4所示，固定在竖直平面内的光滑圆轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为最高点，DB为竖直方向上的直径，AE为水平面。今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A处进入圆轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D(不计空气阻力)。则小球通过D点后()图4A．一定会落到水平面AE上B．一定不会落到水平面AE上C．一定会再次落到圆轨道上D．可能会再次落到圆轨道上解析：选A小球在轨道内做圆周运动，通过最高点时的最小速度为eq\r(gr)，离开轨道后小球做平抛运动，若竖直方向下落r，则水平方向的最小位移s＝eq\r(gr)×eq\r(\f(2r,g))＝eq\r(2)r，所以小球只要能通过最高点D，就一定会落到水平面AE上。故选项A正确。8.如图5，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则()图5A．W＝eq\f(1,2)mgR，质点恰好可以到达Q点B．W>eq\f(1,2)mgR，质点不能到达Q点C．W＝eq\f(1,2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离D．W<eq\f(1,2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离解析：选C设质点到达N点的速度为vN，在N点质点受到轨道的弹力为FN，则FN－mg＝eq\f(mvN2,R)，已知FN＝FN′＝4mg，则质点到达N点的动能为EkN＝eq\f(1,2)mvN2＝eq\f(3,2)mgR。质点由开始至N点的过程，由动能定理得mg·2R＋Wf＝EkN－0，解得摩擦力做的功为Wf＝－eq\f(1,2)mgR，即克服摩擦力做的功为W＝－Wf＝eq\f(1,2)mgR。设从N到Q的过程中克服摩擦力做功为W′，则W′<W。从N到Q的过程，由动能定理得－mgR－W′＝eq\f(1,2)mvQ2－eq\f(1,2)mvN2，即eq\f(1,2)mgR－W′＝eq\f(1,2)mvQ2，故质点到达Q点后速度不为0，质点继续上升一段距离。选项C正确。9.(多选)如图6，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则()图6A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为eq\r(2gh)C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg解析：选BD由题意知，系统机械能守恒。设某时刻a、b的速度分别为va、vb。此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将va、vb分解，如图。因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v∥与v∥′是相等的，即vacosθ＝vbsinθ。当a滑至地面时θ＝90°，此时vb＝0，由系统机械能守恒得mgh＝eq\f(1,2)mva2，解得va＝eq\r(2gh)，选项B正确。同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误。杆对b的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误。b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确。正确选项为B、D。10．(多选)(全国甲卷)如图7，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2)。在小球从M点运动到N点的过程中，()图7A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差解析：选BCD在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM＜∠OMN＜eq\f(π,2)，则小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于拉伸状态，小球从M点运动到N点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项A错误。在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度等于重力加速度，选项B正确。弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项C正确。由机械能守恒定律知，在M、N两点弹簧弹性势能相等，在N点动能等于从M点到N点重力势能的减小值，选项D正确。11.杂技演员甲的质量为M＝80kg，乙的质量为m＝60kg。跳板轴间光滑，质量不计。甲、乙一起表演节目。如图8所示。开始时，乙站在B端，A端离地面1m，且OA＝OB。甲先从离地面H＝6m的高处自由跳下落在A端。当A端落地时，乙在B端恰好被弹起。假设甲碰到A端时，由于甲的技艺高超，没有能量损失。分析过程假定甲、乙可看做质点。(取g＝10m/s2)问：图8(1)当A端落地时，甲、乙两人速度大小各为多少？(2)若乙在B端的上升可以看成是竖直方向，则乙离开B端还能被弹起多高？解析：(1)甲跳下直到B端弹起到最高点的过程中，甲、乙机械能守恒，有MgH＝eq\f(1,2)Mv甲2＋eq\f(1,2)mv乙2＋mgh而v甲＝v乙，h＝1m联立可解得v甲＝v乙＝2eq\r(15)m/s。(2)乙上升到最高点的过程中，机械能守恒，有：eq\f(1,2)mv乙2＝mgh1，解得h1＝3m。答案：(1)2eq\r(15)m/s2eq\r(15)m/s(2)3m12．(2016年10月浙江选考)如图9所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图10的模型。倾角为45°的直轨道AB、半径R＝10m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF，分别通过水平光滑衔接轨道BC、C′E平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接，EG间的水平距离l＝40m。现有质量m＝500kg的过山车，从高h＝40m处的A点静止下滑，经BCDC′EF最终停在G点。过山车与轨道AB、EF的动摩擦因数均为μ1＝0.2，与减速直轨道FG的动摩擦因数μ2＝0.75。过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，求(1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小；(2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力；(3)减速直轨道FG的长度x。(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析：(1)过山车到达C点的速度为vC，由动能定理mgh－μ1mgcos45°eq\f(h,cos45°)＝eq\f(1,2)mvC2代入数据可得：vC＝8eq\r(10)m/s。(2)过山车到达D