吉林省长春市德惠市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

2024年德惠市九年级质量监测(二)数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.2024年2月1日,某地4个时刻的气温(单位:℃)分别为-4,0,1,-3,其中最低的气温是A.-4B.0C.1D.-32.2023年5月22日，我国神州十六号载人飞船发射取得圆满成功.在距离地面约400000米外的中国空间站中，神州十五号乘组和神州十六号乘组六名航天员一起工作和生活.400000这个数用科学记数法可以表示为A.40×10⁴B.4×10⁵C.0.4×10⁶D.4×10⁶3.如图①是2023年某市马拉松比赛颁奖现场.图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是4.下列日常现象可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程③园林工人栽一行树先栽首尾的两棵树④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线然后沿着线砌墙A.①④B.②③C.①②④D.①③④5.下列计算正确的是QUOTEA.2+3=5A.2+3=5QUOTEB.2-1=12B.2-1=12QUOTE6.如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L距离6km，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为43°，则这枚火箭此时的高度AL为A.6sin43°kmB.6cos43°kmQUOTED.6tan43°km7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,按以下步骤作图:①以B为圆心,任意长为半径作弧,分别交BA、BC于M、N两点;②分别以M、N为圆心,以大于.QUOTE12MN12MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作射线BP,交边AC于D点.若BD=5,点D到AB的距离为3,则△BCDA.6B.12C.15D.208.如图，正方形ABCD的顶点B在轴x上，点A、点C在反比例函数QUOTE的图象上，若直线BC的函数表达式为QUOTEy=12x-4,y=12x-4,则反比例函数表达式为QUOTEA.y=6xA.y=6xQUOTEB.y=12xB.y=12xQUOTEC.y=16xC.y=16xQUOTED.y=24x二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.分解因式：QUOTE10.如果关于x的一元二次方程QUOTEax虏+x-2=0ax虏+x-2=0有两个不相等的实数根，且a为小于2的整数，那么a的值是.11.某种苹果的售价是每千克5元，用面值为100元的人民币购买了a(a<20)千克，应找回元.(用含a的代数式表示)12.如图,将△ABC绕点P按逆时针方向旋转90°,得到△A'B'C',点A的对应点A'的坐标是.13.如图1，是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知OB=10，OA=20，∠BOC=120°,则图2中的阴影部分的面积为.图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米.身高为1.4米的小吉站在距点O水平距离为m米处，若他能够正常跳大绳(绳子甩到最高时超过他的头顶)，则m的取值范围是.三、解答题(本大题共10小题，共78分)15.(6分)先化简,再求值:(QUOTE其中x=2.16.(6分)如图所示，某地铁站有三个闸口：(1)一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为.(2)当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率.17.(6分)某社区拟建A、B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A类比B类多2平方米.若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的QUOTE35.35.求每个A、B类摊位的占地面积18.(7分)如图,在平行四边形ABCD中,E为边AB上一点,连结DE,将平行四边形ABCD沿DE翻折，使点A的对称点F落在边CD上，连结EF.(1)求证:四边形ADFE是菱形.(2)若QUOTE鈭燗=60掳,AE=2BE=2,鈭燗=60掳,AE=2BE=2,,则四边形BCDE的周长为.19.(7分)粮仓实，天下安，稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障.为了解粮食产量情况，小兰和同学查阅相关资料得到如下信息：2021年某地谷物总产量比上年增长约2.1%，其中稻谷产量增长约4.3%，小麦产量增长约5.0%，玉米产量下降约4.8%(其中谷物包括：稻谷、小麦、玉米，其他种类忽略不计).(漆：以上数据中某地谷物产量均精确到万吨)根据以上信息回答下列问题：(1)求：2021年小麦产量比2020年小麦产量多了多少万吨。(2)在扇形统计图中，n的值为.(3)计算2021年稻谷产量.(精确到万吨)20.(7分)如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题：(1)在图1中,画出格点C,使得∠ABC=90°;(2)在图2中,在AB上找点E,使得QUOTEAEBE=32;(3)在图3中，在线段MN上找一点F，使得QUOTE21.(8分)甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BC→CD→DE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了h；(2)求线段DE对应的函数解析式；(3)甲乙两地之间有一加油站，轿车到达加油站后又行驶0.4小时追上货车，则甲地与加油站之间的距离为km.22.(9分)已知.QUOTE内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点C为优弧ABD的中点,连接AC、CD、OC.(1)如图1,连接OD,求证:CO平分.QUOTE(2)如图2,延长AC、DB相交于点E,求证:(QUOTE(3)在(2)的条件下,若∠CAD=60°,BE=6,,则AD的长为.23.(10分)如图,四边形ABCD是矩形,QUOTEAB=6,AD=4,AB=6,AD=4,,动点M从顶点D出发,沿DA方向以每秒2个单位的速度向点A运动，同时，点N从顶点C出发，沿射线BC方向以每秒1个单位的速度运动，当点M运动到终点A时，两点同时停止运动，连接MN交边CD于点E.(1)如图1,求证:QUOTE鈻矰EM鈭尖柍CEN;鈻矰EM鈭尖柍CEN;(2)如图2,连接BM,当△BMN是等腰三角形时,求CN的长;(3)如图3,连接BE,过点B作MN的垂线,垂足为点H,①BE的长为;②在运动过程中点H所经过的路径长为.24.如图，抛物线QUOTEy=kx虏-2kx-1y=kx虏-2kx-1与y轴交于点C.已知抛物线顶点坐标为(QUOTE1-2,1-2,点P在此抛物线上，其坐标为(m，n).(1)求抛物线的解析式.(2)当-1≤m≤2时，结合图象，直接写出n的取值范围.(3)若此抛物线在点P左侧部分(包括点P)恰有三个点到x轴的距离为1，求m的取值范围.(4)当m>1时，以PC为边作正方形，当此正方形的另外两个顶点中有一个顶点在此抛物线的对称轴上时，直接写出m的值.2024年德惠二模数学答案答案仅供参考，解答题方法不唯一，阅卷教师应根据学生解答的过程合理给分。一.选择题12345678ABADBDBD二.填空题9.2(a+2)(a--2)12.(0,4)10.113.100π11.(100-5a)14.1<m<5三.解答题15.解:原式QUOTE……2分=-3x+3……4分当x=2时,原式=-3×2+3=-3.……6分16.解:(1)QUOTE1313;………………2分(2)画树状图为:……4分共有9种等可能的结果，其中两名乘客选择不同闸口通过的结果数为6，∴P(两名乘客选择不同闸口)QUOTE=69=23;17.解：设B类摊位占地面积为x平方米，则A类摊位占地面积为(x+2)平方米，由题意得QUOTE………………3分解得x=3,………………4分经检验x=3是方程的解，且符合题意，则x+2=5,………………5分答：A类摊位占地面积为5平方米，B类摊位占地面积为3平方米.……………6分18.(1)证明:由翻折得,AD=FD,AE=FE,∠ADE=∠FDE,……1分在平行四边形ABCD中,∵AB∥CD,∴∠AED=∠FDE,∴∠AED=∠ADE,∴AD=AE,∴AD=AE=EF=FD,∴四边形ADFE是菱形;(2)819.解:(1)420-400=20(万吨),∴2021年小麦产量比2020年小麦产量多20万吨.………2分(2)40.………………4分(3)方法一:QUOTE30025%脳40%=48030025%脳40%=480(万吨方法二:460×(1+4.3%)≈480(万吨)方法三：QUOTE42035%脳40%=48042035%脳40%=480(万吨)…6即2021年稻谷每亩产粮约为480万吨。……7分(方法不唯一，答对即可)20.解：如图所示，即为所求(方法不唯一)；(共7分)21.解:(1)0.5;………………2分(2)由图象可知:点D的坐标为(2.5,80),点E的坐标为(4.5,300),设线段DE所在直线的函数解析式为y=kx+b(k≠0),把点D、E的坐标分别代入解析式，得QUOTE2.5k+b=804.5k+b=3002.5k+b=804.5k+b=300…4分解得QUOTEk=110b=-195k=110b=-195………………5分故线段DE对应的函数解析式为y=110x-195(2.5≤x≤4.5);…………6分(3)190………8分22.解:(1)证明:如图①,∵点C为QUOTEABDABD的中点，QUOTE∴AC=DC,∵OA=OD,OC=OC,∴△AOC≌△DOC(SSS),…2分∴∠ACO=∠DCO,∴OC平分∠ACD.………………3分(1)如图②,∵OA=OC∴∠CAO=∠ACO由(1)知:∠ACO=∠DCO,∴∠CAO=∠DCO∵BC=BC∴∠CDB=∠CAB,∴∠CDB=∠DCO,……………5分∴OC∥BE.……………6分(3)3QUOTE33……………9分23.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴△DEM∽△CEN…………………3分(2)作MF⊥BN,垂足为点F,①当MN=MB时,NF=BF,易知CF=DM=2t,BF=AM=4-2t,∴NF=CF+CN=3t,∴3t=4-2t,解得：QUOTEt=45,t=45,即QUOTECN=45CN=②当MN=BN时,QUOTEMN虏=BN虏MN虏=BN虏QUOTE∴6²+(3t)²=(4+t)²整理得：2t²-2t+5=0∵△=4-40<0,方程无解,∴此情况不存在.………………6分③当BN=BM时,QUOTEBN虏=BM虏=AM虏+AB虏,BN虏=BM虏=AM虏+AB虏,即QUOTE解得t₁=2,t₂=6,∵当点M到达点A时t=2,∴t的取值范围是0<t≤2,∴t=6舍