第一章 二次函数 单元练习2024-2025学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册第一章二次函数一、选择题1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝3x﹣2 B．y＝1C．y＝x2＋1 D．y＝（x﹣1）2﹣x22．二次函数y=kxA．k<3 B．k<3且k≠0C．k≤3 D．k≤3且k≠03．已知二次函数y=−12x2+bx的对称轴为x=1，当m≤x≤n时，yA．−6或−2 B．14或−74 C．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b<m(am+b)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，二次函数y=−x2+x+2及一次函数y=x+mA．14<m<−3 B．254<m≤1 C．二、填空题6．若y=(m−3)7．二次函数y=−(x−6)2+88．已知抛物线y=ax2−2ax经过Am−1,y1，Bm,y29．飞机着陆后滑行的距离s（米）与滑行时间t（秒）的关系满足s=−32t2+bt．当滑行时间为1010．如图，抛物线y=−87x2+247x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，11．若定义一种新运算：m@n=m−n(m≤n)m+n−3(m>n)，例如：1@2=1−2=−1，4@（1）−7@9=；（2）y=(−x+1)@(x2−2x+1)与直线y=m(m为常数)有1个交点，则m三、单选题12．已知y=(a−1)x2−2x+a2是关于xA．a=±1 B．a=1 C．a=−1 D．无法确定13．抛物线y=−3xA．直线x=2 B．直线x=−2 C．直线x=1 D．直线x=−114．已知二次函数y=3x2+2x−1，把图象向右平移n个单位长度后，使两个函数图象与xA．43 B．83 C．23或83 15．已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量xx…−4−2035…y…−24−80−3−15…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A．图象的开口向上B．当x>0时，y的值随x的值增大而增大C．图象经过第二、三、四象限D．图象的对称轴是直线x=116．直线y=ax+b与抛物线y=axA． B．C． D．四、解答题17．已知二次函数过点A0，−2，B(−1,0)（1）求此二次函数的解析式；（2）当x为何值时，这个二次函数取到最小值？并求出这个最小值．18．已知二次函数y=x（1）将该二次函数化成y=ax+ℎ（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？19．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax（1）若a=1，当−2<x<3时，求y的取值范围；（2）已知点A(2a−1，y1)，B(20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；（2）点Px1,y1，Q①若y1的最小值是−2，求y②若对于x1，x2，都有21．若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数y1，y2，且y1=ax−m2+4m>0，y1，y2的“生成函数”为：（1）求m的值；（2）求二次函数y1，y22．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使得利润最大？小明同学，为了完成以上问题，小明分析：调整价格包括涨价和降价两种情况．小明先探索了涨价的情况，下面是小明的思路，请你帮助小明完善以下内容：（1）假设每件涨价x元，则所得利润y与x的函数关系式为；其中x的取值范围是；在涨价的情况下，定价元时，利润最大，最大利润是．（2）请你参考小明（1）的思路继续思考，在降价的情况下，求最大利润是多少？（3）在（1）（2）的讨论及现在的销售情况，回答商家如何定价能使利润能达到最大？23．在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c（b、c为常数）的图象经过点A(3（1）求这个二次函数的表达式.（2）当0≤x≤m+1时，二次函数y=−x2+bx+c（3）当m≤x≤m+1(m>0)时，设二次函数y=−x2+bx+c的最大值与最小值的差为（4）点P在直线x=m上运动，若在坐标平面内有且只有两个点P使△PAB为直角三角形，直接写出m的取值范围.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】27．【答案】88．【答案】−9．【答案】2010．【答案】(11．【答案】（1）−16（2）−3<m<−112．【答案】C13．【答案】C14．【答案】D15．【答案】D16．【答案】D17．【答案】（1）y=（2）当x=12时，y18．【答案】（1）y=（2）当x>2时，y随x的增大而增大19．【答案】（1）解：当a=1时，y=x抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，x=−2比x=3距离对称轴远，∴x=1时，y=1−2−3=−4为函数最小值，当x=−2时，y=4+4−3=5为函数最大值，∴当−2<x<3时，−4≤y<5；（2）解：∵对称轴为直线x=a，∴当a>0时，抛物线开口向上，函数有最小值y2∴y3∵(y∴y1−y∴|2a−1−a|>|a+2−a|，解得a>3，当a<0时，抛物线开口向下，函数有最大值y2∴y3∵(y∴y1−y∴|2a−1−a|>|a+2−a|，解得a<−1，∴a的取值范围是a>3或a<−1．20．【答案】（1）(t,−t)（2）①2；②t<−12或21．【答案】（1）m=1（2）y1=−222．【答案】（1）y=−10x2+100x+6000（2）解：设每件降价x元，则每星期售出商品的利润w元，则w=(∵函数的对称轴为x=−100∴当x=2.5（元)时，则w=−20×2.（3）解：∵6250>6125，∴用涨价方式比降价方式获得利润大，当定价为65元时，利润最大．23．【答案】