2024-2025学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1 1.1.1 命题（教师用书）教案 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第1章常用逻辑用语1.11.1.1命题（教师用书）教案新人教A版选修1-1课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：常用逻辑用语——命题

2.教学年级和班级：高中数学，选修1-1，2024-2025学年

3.授课时间：第1课时

4.教学时数：45分钟

教案设计：

一、教学目标：

1.让学生理解命题的概念，掌握命题的构成要素。

2.培养学生运用命题表述数学结论的能力。

3.引导学生学会用逻辑推理的方式判断命题的真假。

二、教学重难点：

1.重点：命题的概念及构成要素。

2.难点：命题的真假判断。

三、教学过程：

1.导入：通过生活实例引入命题的概念，引导学生思考命题的构成要素。

2.新课讲解：讲解命题的定义，阐述命题的构成要素，举例说明。

3.课堂互动：学生分组讨论，举例分析命题的真假判断，教师点评并总结。

4.巩固练习：出示相关练习题，学生独立完成，教师讲解答案。

5.课堂小结：回顾本节课所学内容，总结命题的概念和真假判断方法。

四、课后作业：

1.完成教材课后练习题。

2.结合生活实际，举例创作几个命题，并与同学交流判断真假。

五、教学评价：

1.课后收集学生作业，检查对命题概念和真假判断的掌握程度。

2.在下一节课开始时，让学生分享课后创作的命题，评估学生的应用能力。

六、教学资源：

1.教材：新人教A版选修1-1。

2.课件：包含命题相关图片、实例和动画。

3.练习题：课后练习题及拓展练习题。

七、教学步骤：

1.导入：展示生活实例，引导学生思考命题的概念。

2.讲解命题定义：阐述命题的构成要素，举例说明。

3.互动环节：学生分组讨论，分析命题的真假判断。

4.巩固练习：出示练习题，学生独立完成，教师讲解答案。

5.课堂小结：总结本节课所学内容。

八、教学反思：

在课后对教学过程进行反思，评估学生的参与度和理解程度，针对不足之处调整教学方法，以提高教学效果。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的高中数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学表达和数学思维。

1.逻辑推理：通过学习命题的真假判断，培养学生运用逻辑推理能力，分析问题、解决问题的能力。

2.数学表达：引导学生运用数学语言准确表达数学结论，提高学生的数学表达能力和书写能力。

3.数学思维：通过分析命题的构成要素，培养学生分析、归纳、总结的数学思维能力，提高学生的数学思维品质。

4.数学应用：结合生活实际，让学生学会将所学知识应用于解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

5.数学价值观：通过学习命题及其真假判断，使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的数学价值观。三、学习者分析1.学生已经掌握了的相关知识：学生在之前的数学学习过程中，已经掌握了基本的代数知识，如函数、方程等，具备一定的逻辑推理能力。此外，学生在生活中也接触到一些简单的逻辑判断，如判断一个陈述是否为真。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于高中学生来说，数学逻辑推理方面的内容具有一定的挑战性，能够激发学生的求知欲。学生在逻辑推理、数学表达和数学思维方面具有不同的能力水平，有的学生善于逻辑推理，有的学生擅长数学表达，还有的学生具有独特的数学思维方式。在学习风格上，学生中有的人喜欢通过独立思考解决问题，有的人则更愿意与同伴交流探讨。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解命题的真假判断方面，学生可能会遇到以下困难和挑战：

（1）对命题概念的理解不够深入，难以把握命题的构成要素。

（2）逻辑推理能力不足，难以分析判断命题的真假。

（3）数学表达不够准确，难以清晰地表述自己的推理过程和结论。

（4）生活中的逻辑判断与数学逻辑推理存在差异，学生需要进行思维转换。

针对这些困难和挑战，教师需要在教学过程中关注学生的个体差异，采用不同的教学方法和策略，帮助学生克服困难，提高学习效果。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新人教A版选修1-1的教材，以便跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：

a.准备与教学内容相关的图片、图表等视觉辅助材料，如逻辑推理的示意图、命题真假的例子等，以帮助学生直观地理解命题的概念和真假判断。

b.收集一些与生活实际相关的命题实例，如数学问题、新闻报道等，用于引导学生将所学知识应用于解决实际问题。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，因此无需准备实验器材。

4.教室布置：

a.根据教学需要，将教室布置成分组讨论区和实验操作台。在分组讨论区，安排几张桌子和小黑板，以便学生分组讨论和展示成果。在实验操作台，设置一些逻辑推理的游戏或道具，如逻辑谜题、真假判断卡片等，用于学生实践和互动。

b.在教室墙壁上挂一些与教学内容相关的标语或海报，如“逻辑推理是数学的灵魂”、“运用命题解决实际问题”等，以激发学生的学习兴趣和思考。

5.教学课件：制作精美、清晰的课件，包含命题的相关图片、实例和动画等，以便在课堂上进行演示和讲解。

6.练习题和作业：准备与教学内容相关的练习题和课后作业，包括一些拓展题，以供学生巩固所学知识和提高应用能力。

7.教学反馈表：准备一份教学反馈表，用于收集学生对课堂教学的反馈意见，以改进教学方法和提高教学质量。

8.教学指导书：教师需要准备一份教学指导书，其中包含本节课的教学目标、教学步骤、教学资源等，以便在课堂上进行指导和回顾。

在课前，教师应确保所有教学资源都已准备好，并进行检查和测试，以确保教学过程的顺利进行。同时，教师还需考虑学生的个体差异，合理分配教学资源，提供适当的支持和帮助，以满足不同学生的学习需求。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解常用逻辑用语——命题的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习命题的内容做好准备。

教师备课：

深入研究新人教A版选修1-1教材，明确命题的教学目标和命题的重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保命题教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习命题的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入命题学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的常用逻辑用语内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为命题新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解命题的概念，结合实例帮助学生理解。

突出命题的重点，强调命题难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕命题的真假判断展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验命题知识的应用，提高实践能力。

在命题新课呈现结束后，对命题知识点进行梳理和总结。

强调命题的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对命题知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决命题问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与命题内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合命题内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习命题的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的命题内容，强调命题重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的命题内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、教学资源拓展（一）拓展资源

1.逻辑推理游戏：设计一些逻辑推理游戏，如逻辑谜题、真假判断卡片等，让学生在课后与同学一起玩耍，提高逻辑推理能力。

2.网络资源：推荐一些与逻辑推理相关的网络资源，如在线逻辑推理练习题、逻辑推理学习网站等，供学生自主学习。

3.数学竞赛：鼓励学生参加各类数学竞赛，如全国高中生数学联赛等，提高学生的逻辑推理和数学表达能力。

4.学术研究：引导学生关注逻辑推理在数学研究中的应用，如介绍一些逻辑推理在数学证明、数学模型等方面的应用案例。

5.生活中的逻辑推理：鼓励学生关注生活中的逻辑推理，如分析新闻报道、评价广告等，提高学生的逻辑思维能力。

（二）拓展建议

1.学生可以利用网络资源自主学习逻辑推理的相关知识，如浏览逻辑推理学习网站，观看逻辑推理教学视频等。

2.学生可以参加数学竞赛，提高自己的逻辑推理和数学表达能力。

3.学生可以阅读一些数学学术研究论文，了解逻辑推理在数学研究中的应用。

4.学生可以尝试解决一些生活中的逻辑推理问题，如分析新闻报道、评价广告等。

5.学生可以与同学一起玩逻辑推理游戏，互相交流逻辑推理的心得和体会。

6.学生可以参加一些逻辑推理的讲座或研讨会，拓宽自己的逻辑推理知识面。

7.学生可以尝试编写自己的逻辑推理小论文，分享自己的逻辑推理心得和体会。

8.学生可以关注一些逻辑推理相关的微信公众号或学习群，与其他同学一起学习交流。七、典型例题讲解1.例题1：判断命题“所有的人都是会死的”是否为真。

解题思路：这是一个简单的全称命题，可以将其转化为存在命题来判断真假。即找出一个人不是会死的，命题就为假。由于现实中不存在这样的人，因此命题“所有的人都是会死的”为真。

答案：真

2.例题2：判断命题“有些学生是喜欢数学的”是否为真。

解题思路：这是一个存在命题，需要找出至少一个喜欢数学的学生，命题就为真。由于现实中存在这样的学生，因此命题“有些学生是喜欢数学的”为真。

答案：真

3.例题3：判断命题“所有三角形都是等腰三角形”是否为真。

解题思路：这是一个全称命题，需要找出一个不是等腰的三角形，命题就为假。由于现实中存在直角三角形、钝角三角形等非等腰三角形，因此命题“所有三角形都是等腰三角形”为假。

答案：假

4.例题4：判断命题“有些行星不是绕太阳转的”是否为真。

解题思路：这是一个存在命题，需要找出至少一个不绕太阳转的行星。由于现实中不存在这样的行星，因此命题“有些行星不是绕太阳转的”为假。

答案：假

5.例题5：判断命题“所有素数都是奇数”是否为真。

解题思路：这是一个全称命题，需要找出一个偶数素数，命题就为假。例如，2是素数且是偶数，因此命题“所有素数都是奇数”为假。

答案：假

6.例题6：判断命题“有些素数是偶数”是否为真。

解题思路：这是一个存在命题，需要找出至少一个偶数素数。例如，2是素数且是偶数，因此命题“有些素数是偶数”为真。

答案：真

7.例题7：判断命题“所有正方形都是矩形”是否为真。

解题思路：这是一个全称命题，需要找出一个不是矩形的正方形。由于现实中不存在这样的正方形，因此命题“所有正方形都是矩形”为真。

答案：真

8.例题8：判断命题“有些矩形不是正方形”是否为真。

解题思路：这是一个存在命题，需要找出至少一个不是正方形的矩形。例如，任何一边长不为4的矩形都不是正方形，因此命题“有些矩形不是正方形”为真。

答案：真

9.例题9：判断命题“所有直角三角形都是锐角三角形”是否为真。

解题思路：这是一个全称命题，需要找出一个不是锐角的直角三角形。由于现实中不存在这样的直角三角形，因此命题“所有直角三角形都是锐角三角形”为真。

答案：真

10.例题10：判断命题“有些锐角三角形不是直角三角形”是否为真。

解题思路：这是一个存在命题，需要找出至少一个不是直角的锐角三角形。例如，任何两边长之和等于第三边长，且两边长之和大于第三边长的三角形都是锐角三角形，因此命题“有些锐角三角形不是直角三角形”为真。

答案：真八、板书设计1.重点知识点：

①命题的定义

②命题的构成要素

③命题的真假判断

2.关键词：

①全称命题

②存在命题

③真

④假

3.句式：

①所有的人都是会死的（真命题）

②有些学生是喜欢数学的（真命题）

③所有三角形都是等腰三角形（假命题）

④有些行星不是绕太阳转的（假命题）

4.板书布局：

①在黑板上画一个三角形，标注“所有三角形都