2024秋八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 6整式的乘法-多项式与多项式相乘教案（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法6整式的乘法——多项式与多项式相乘教案（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是整式的乘法。具体包括多项式与多项式相乘的法则，以及如何通过分配律、结合律和交换律进行整式的乘法运算。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在七年级时已经学习了有理数的乘法、分配律等基本数学概念。这些知识为理解整式的乘法提供了基础。此外，学生在本章的前几节课程中已经学习了整式的加减法，对于整式的概念和基本运算已经有了一定的了解。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模、数学运算和数学直观。首先，通过分析多项式与多项式相乘的法则，培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解并应用乘法分配律、结合律和交换律进行整式的乘法运算。其次，通过实际例题和练习题，帮助学生建立数学模型，提高数学建模能力。同时，通过大量的练习和操作，提升学生的数学运算能力，使其能够熟练地运用乘法法则进行整式的乘法运算。最后，通过图形和实际情境的引入，培养学生的数学直观能力，使其能够直观地理解和应用整式的乘法。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是整式的乘法，具体包括以下几个方面：

（1）多项式与多项式相乘的法则：包括乘法分配律、结合律和交换律的应用。

（2）整式乘法的运算步骤：包括确定系数、展开乘积、合并同类项等。

（3）整式乘法的应用：解决实际问题，如面积、体积计算等。

（4）因式分解的概念和方法：提取公因式、分组分解、交叉相乘等。

2.教学难点

本节课的难点主要体现在以下几个方面：

（1）理解多项式与多项式相乘的法则：学生需要掌握乘法分配律、结合律和交换律在整式乘法中的应用，这对于初学者来说较为抽象。

（2）整式乘法的运算步骤：学生需要熟练掌握整式乘法的运算步骤，并在实际操作中灵活运用。

（3）因式分解的方法：学生需要掌握因式分解的基本方法，如提取公因式、分组分解、交叉相乘等，并能够根据题目特点选择合适的分解方法。

（4）解决实际问题：学生需要将整式乘法和因式分解的应用结合起来，解决实际问题，如面积、体积计算等。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应注重举例讲解，引导学生通过实际操作来加深理解。同时，布置适量的练习题，帮助学生巩固知识点，突破难点。教学资源1.软硬件资源：

-教室内的投影仪和白板，用于展示和解释教学内容。

-计算器，用于辅助计算和验证结果。

-练习本和草稿纸，供学生做题和记录重要知识点。

2.课程平台：

-学校的学习管理系统（LMS），用于发布课程资料、作业和测试。

-数学教育平台，提供相关的教学视频和练习题。

3.信息化资源：

-教学PPT，包含课程的主要内容和实例。

-在线数学工具和模拟软件，帮助学生直观地理解整式乘法和因式分解。

-数学论坛和学习小组，供学生讨论和互相帮助。

4.教学手段：

-小组讨论，让学生在小组内合作解决问题，促进交流和理解。

-实例讲解和练习，通过具体的例子来讲解知识点，并通过练习来巩固。

-自我学习和探索，鼓励学生在课后使用信息化资源进行自主学习。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“整式的乘法”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解整式的乘法知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“整式的乘法”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出整式的乘法课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解整式的乘法知识点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握整式的乘法技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验整式的乘法的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解整式的乘法知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握整式的乘法技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解整式的乘法知识点，掌握整式的乘法技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据整式的乘法课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与整式的乘法课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的整式的乘法知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学年鉴》：提供数学历史、数学家故事、数学难题等丰富多样的阅读材料，帮助学生了解数学的广泛应用和有趣故事，激发学生学习数学的兴趣。

-《数学思维训练》：提供一系列数学思维训练题目，培养学生的逻辑思维、创新思维和解决问题的能力。

-《数学竞赛题解》：提供数学竞赛题目的解析和解答，帮助学生提高解题技巧和能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-要求学生阅读拓展阅读材料，并选择一篇进行阅读心得分享，培养学生的阅读理解和表达能力。

-引导学生自主探究数学问题，如探究整式乘法在实际问题中的应用，尝试解决生活中的数学问题。

-鼓励学生参加数学俱乐部、数学竞赛等活动，拓宽知识面，提高数学素养。

-建议学生利用网络资源，如数学教育平台、数学论坛等，与他人交流学习心得，共同解决问题。

-鼓励学生参观数学展览、数学博物馆等，感受数学的魅力和应用，激发学习兴趣。

拓展与延伸的目标是让学生在课后能够自主学习，进一步拓宽知识面，提高数学素养和应用能力。通过阅读拓展阅读材料，学生可以了解到数学的广泛应用和有趣故事，激发学习兴趣。同时，通过自主学习和探究，学生可以提高自己的逻辑思维、创新思维和解决问题的能力。此外，参加数学俱乐部、数学竞赛等活动，以及参观数学展览、数学博物馆等，也能够让学生感受到数学的魅力和应用，进一步激发学习兴趣。课后作业为了巩固本节课所学的整式乘法知识点，布置以下五个课后作业题型，每个题型带有一个示例答案：

题型1：多项式与多项式相乘

已知：\(a=3x^2-2x+1\)，\(b=2x^2+x-3\)

求：\(a\timesb\)

示例答案：\(a\timesb=(3x^2-2x+1)\times(2x^2+x-3)=6x^4+x^3-9x^2-4x^3-2x^2+12x+2x^2+x-3\)

题型2：多项式乘以单项式

已知：\(p(x)=2x^3-3x^2+x\)

求：\(p(x)\timesx^2\)

示例答案：\(p(x)\timesx^2=(2x^3-3x^2+x)\timesx^2=2x^5-3x^4+x^3\)

题型3：单项式乘以多项式

已知：\(q(x)=x^3-2x^2+3x\)

求：\(2\timesq(x)\)

示例答案：\(2\timesq(x)=2\times(x^3-2x^2+3x)=2x^3-4x^2+6x\)

题型4：整式的乘法应用

已知：一个矩形的长是\(4x+3\)，宽是\(2x-1\)，求矩形的面积。

示例答案：矩形的面积\(=(4x+3)\times(2x-1)=8x^2-4x+6x-3=8x^2+2x-3\)

题型5：因式分解

已知：\(f(x)=6x^2-12x+9\)

求：\(f(x)\)的因式分解。

示例答案：\(f(x)=6x^2-12x+9=3(2x^2-4x+3)=3(2x-3)(x-1)\)

作业要求：

1.请学生独立完成以上作业题型，并确保解答的准确性。

2.鼓励学生在完成作业后，相互交流解题思路，讨论不同的解题方法。

3.教师在课后应及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生巩固知识点。课堂课堂评价通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。

2.作业评价

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。

3.小组合作评价

评价学生小组合作的效率和成果，鼓励学生积极参与，提高团队合作能力。

4.自我评价

鼓励学生