2024秋七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法 1一元一次方程教案（新版）沪科版

2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法1一元一次方程教案（新版）沪科版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容来自2024秋七年级数学上册第3章“一次方程与方程组”中的3.1节“一元一次方程及其解法”。教学内容聚焦于一元一次方程的认识及其解法，包括方程的识别、解方程的基本步骤，以及运用等式性质解一元一次方程的方法。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中已经掌握了算术运算的基本规则，理解了等式的性质，并能够识别简单的代数表达式。在此基础上，本节课将引导学生将等式性质应用于解决具体问题，通过实例让学生理解一元一次方程的概念，并学会使用等式性质进行方程的转换与求解，从而解决实际问题。这为学生未来学习更复杂的代数方程打下基础。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑推理能力、数学抽象思维和问题解决能力。通过学习一元一次方程及其解法，学生能够：

1.理解方程的概念，提升数学抽象思维能力；

2.掌握方程解法，培养逻辑推理能力和严谨的数学态度；

3.运用方程解决实际问题，增强问题解决能力和模型建立能力；

4.在探索与实践中，发展数学思维，激发对数学学科的兴趣。教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：一元一次方程的定义、解法及其应用。

-重点讲解：

-方程的识别，特别是含有一个未知数且最高次数为一的方程。

-方程解法的步骤，包括移项、合并同类项、化简等。

-实际问题中方程的构建，理解方程与现实问题之间的联系。

举例：强调方程3x+5=14的解法，如何通过逐步移项和化简得到x的值。

2.教学难点

-难点内容：理解方程两边同时进行运算的原理，以及解方程时的步骤细节。

-难点解析：

-学生可能会在移项时忘记改变符号，或者在合并同类项时出错。

-对于含有绝对值、分数、括号等结构的一元一次方程，学生可能会感到困惑。

-在实际问题中，学生可能难以将问题描述转化为方程。

举例：

-难点一：解释为什么在移项时需要改变符号，如从3x+5=14变为3x=14-5。

-难点二：解决方程如|2x+3|=7时，如何分情况讨论绝对值内的表达式。

-难点三：在实际问题中，如“某人以一定速度行走，走了一段路程后，发现还需要走相同的路程才能到达目的地，求该速度。”，学生需要学会如何建立方程，将问题转化为数学模型。

在教学中，需要通过具体例题、图示和实际操作等多种方式，帮助学生理解并掌握这些重点和难点内容，确保学生能够透彻理解一元一次方程的本质和解题策略。同时，教师应鼓励学生积极参与，通过提问和讨论等方式，加深对知识点的理解和应用。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软件资源：数学教学软件（如几何画板、MathType等），用于展示方程解法过程和动态演示。

-硬件资源：多媒体教学设备，如投影仪、电子白板，便于展示教学内容和互动。

-课程平台：学校或地区提供的在线学习平台，用于发布学习资料、作业和互动讨论。

-信息化资源：电子课本、教学PPT、微课程视频、在线习题库。

-教学手段：分组合作、问题驱动的探究学习、案例分析、角色扮演等。

-辅助教具：方程卡片、计算器、黑板、粉笔等传统教学工具。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是“一元一次方程及其解法”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或计算价格的情况？”（如购物找零、分配食物等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数且最高次数为一的方程。它在数学中具有重要地位，可以帮助我们解决许多实际问题。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，某商品打八折后的价格是56元，原价是多少？通过解一元一次方程，我们可以轻松找到答案。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调方程的识别和解法这两个重点。对于难点部分，如含绝对值、分数的方程，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用计算器解决实际问题，演示方程的解法。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理1.一元一次方程的定义

-含有一个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。

-通用形式：ax+b=0，其中a和b是常数，且a≠0。

2.一元一次方程的解法

-等式性质：方程两边同时加减、乘除（不为0）同一个数，等式仍然成立。

-解方程步骤：

-移项：将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。

-合并同类项：将方程两边的同类项合并。

-化简：将方程简化，使未知数的系数为1。

-求解：得到未知数的解。

3.特殊一元一次方程的解法

-含绝对值符号的方程：需要分情况讨论绝对值内部表达式的正负。

-分式方程：通过交叉相乘或通分等方法求解。

-方程组：通过代入法、消元法等方法求解。

4.一元一次方程在实际问题中的应用

-购物找零、计算折扣、分配问题等。

-速度与时间的关系、长度和面积的换算等。

5.解题策略与技巧

-识别问题中的已知量和未知量，建立方程。

-选择合适的解法，注意化简过程中的符号变化。

-检验答案是否满足原方程，确保解题的正确性。

6.一元一次方程与不等式的关系

-方程的解集是单个点，而不等式的解集是区间。

-方程和不等式在解决实际问题时相互关联。

7.数学思维与逻辑推理

-通过方程解决问题时，需要逻辑推理和数学抽象思维能力。

-分析问题，逐步推导，最终得出结论。

8.课程标准与要求

-掌握一元一次方程的定义和解法。

-能够将实际问题转化为方程，并求解。

-理解方程与不等式的区别和联系。

-培养逻辑推理和数学抽象思维能力。课堂小结，当堂检测**课堂小结：**

今天我们学习了以下主要内容：

1.一元一次方程的定义及其通用形式。

2.一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、化简和求解的步骤。

3.特殊一元一次方程（如含绝对值、分式方程）的解法。

4.一元一次方程在实际问题中的应用，如购物找零、计算折扣等。

5.解题策略与技巧，以及如何将实际问题转化为方程。

6.一元一次方程与不等式的关系。

7.数学思维与逻辑推理在解一元一次方程中的应用。

**当堂检测：**

为了检验学生对本节课内容的掌握情况，设计了以下检测题目：

**选择题：**

1.下列哪个方程是一元一次方程？

A.2x+3y=5

B.3x^2+2x-1=0

C.5x-7=3x+4

D.x/2+3=2x

2.解方程5x-7=3x+4，正确的移项步骤是什么？

A.5x-3x=4+7

B.5x-3x-4=7

C.5x-3x=4-7

D.5x+4=3x-7

**解答题：**

1.解方程4x-9=2x+3。

2.某商品原价x元，打九折后售价为126元，求原价。

3.小华以4km/h的速度行走，走了2小时后，发现还需要走相同的路程才能到达目的地。求小华离目的地的距离。

**应用题：**

1.小明买了一本书和一支笔，共花费了40元。如果书的价格是笔的3倍，求书和笔的单价。

2.甲、乙两地相距120km，小明从甲地出发，以60km/h的速度前往乙地，同时小华从乙地出发，以40km/h的速度前往甲地，问他们多久后会在路上相遇？

**检测要求：**

1.学生独立完成检测题目，限时15分钟。

2.教师在学生完成后，立即进行批改和反馈，指出错误和不足之处。

3.针对共性问题，教师进行统一讲解，确保学生理解。

4.学生根据反馈结果，进行自我检查和修正，提高解题能力。板书设计①一元一次方程的定义与解法

-定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。

-通用形式：ax+b=0(a≠0)

-解法步骤：移项→合并同类项→化简→求解

②特殊一元一次方程的解法

-含绝对值符号的方程：分情况讨论

-分式方程：通分或交叉相乘

-方程组：代入法、消元法

③一元一次方程的应用

-购物找零、计算折扣

-速度与时间的关系

-长度和面积的换算

④解题策略与技巧

-识别已知量和未知量，建立方程

-选择合适的解法，注意符号变化

-检验答案的正确性

⑤一元一次方程与不等式的关系

-方程的解集是单个点

-不等式的解集是区间

-方程与不等式相互关联

⑥数学思维与逻辑推理

-逻辑推理和数学抽象思维能力

-分析问题，逐步推导，得出结论课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《一元一次方程在实际生活中的应用》

-视频资源：《解一元一次方程的步骤与方法》

-数学故事：《数学家与一元一次方程》

-在线习题库：含一元一次方程的练习题及解析

-数学游戏：与一元一次方程相关的益智游戏

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读相关材料，观看视频，了解一元一次方程在实际生活中的应用，以及数学家们是如何发现和研究这一数学问题的。

-学生可自行选择在线习题库进行练习，巩固所学知识，提高解题能力。

-教师提供必要的指导和帮助，如解答学生在自主学习过程中遇到的疑问，推荐合适的阅读材料等。

-建议学生分享自己的学习心得和体会，与同学进行交流，共同提高。

-鼓励学生参与数学游戏，激发学习兴趣，培养数学思维。教学反思在教授“一元一次方程及其解法”这一章节的过程中，我发现学生们对于方程的定义和识别相对容易理解，但在解方程的步骤上存在一些困难。特别是在移项和合并同类项时，部分学生容易忽略符号的变化。为了帮助学生更好地掌握这些知识点，我在课堂上通过具体例题进行了详细讲解，并强调了方程两边同时进行运算的重要性。

此外，我还注意到一些学生在面对实际问题转化为方程时感到困惑。为了解决这个问题，我在教学中加入了案例分析，通过将实际问题与方程建立联系，帮助学生理解方程在实际中的应用。同时，我还鼓励学生在小