2023九年级数学上册 第4章 锐角三角函数4.1 正弦和余弦第3课时 余弦教案 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第3课时余弦教案（新版）湘教版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第3课时余弦教案（新版）湘教版

2.教学年级和班级：九年级数学一班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数据分析、数学建模和数学抽象。通过学习余弦函数的定义和性质，学生能够培养逻辑推理能力，通过实例分析和解决问题，提高数据分析能力。同时，通过数学建模，学生能够将余弦函数应用到实际问题中，培养数学应用能力。此外，通过探索余弦函数的图像和性质，学生能够提高数学抽象能力，理解和把握数学概念的本质。重点难点及解决办法重点：

1.余弦函数的定义及其图像特征

2.余弦函数的性质与应用

难点：

1.理解余弦函数的图像变换规律

2.将余弦函数应用于实际问题中，建立数学模型

解决办法：

1.对于余弦函数的定义及其图像特征，通过多媒体演示和实际例子进行分析，帮助学生直观理解。

2.对于余弦函数的性质与应用，通过小组讨论和实际问题解决，引导学生主动探索和应用。

3.对于理解余弦函数的图像变换规律，可以通过实际操作和例题分析，让学生逐步掌握规律。

4.对于将余弦函数应用于实际问题中，可以提供一些实际案例，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备、黑板、粉笔、教案及教学课件

2.课程平台：湘教版数学教材、教学PPT

3.信息化资源：互联网资源（余弦函数相关视频、图像、实际应用案例等）

4.教学手段：讲授法、案例分析法、小组讨论法、问题驱动法、实践活动法教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对余弦函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道余弦函数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于余弦函数的图像或实际应用案例，让学生初步感受余弦函数的魅力或特点。

简短介绍余弦函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.余弦函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解余弦函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解余弦函数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍余弦函数的图像特征和性质，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解余弦函数的实际应用或作用。

3.余弦函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解余弦函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的余弦函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解余弦函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用余弦函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与余弦函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对余弦函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调余弦函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括余弦函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调余弦函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用余弦函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于余弦函数的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学分析与应用》：这本书详细介绍了三角函数的定义、性质和应用，可以帮助学生更深入地理解余弦函数的概念和应用。

-《三角函数的图像与性质》：这本书主要讨论了三角函数的图像和性质，包括余弦函数的图像变换、周期性、奇偶性等，有助于学生全面掌握余弦函数的知识。

-《数学建模与实际应用》：这本书介绍了数学建模的基本方法和实际应用案例，学生可以通过阅读这本书，了解如何将余弦函数应用于实际问题中，提高数学应用能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生研究余弦函数在其他领域的应用，例如物理学、工程学、计算机科学等，了解余弦函数在不同领域的作用和重要性。

-引导学生思考余弦函数的实际意义，例如在建筑设计、音乐节奏、生物节律等方面的应用，培养学生的数学抽象和数学建模能力。

-鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，通过解决实际问题或研究课题，提高学生的数学思维和创新能力。

-引导学生利用网络资源，如数学论坛、学术期刊、在线课程等，获取更多关于余弦函数的最新研究成果和应用案例，拓宽知识视野。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了余弦函数的基本概念、图像特征和性质。通过实例分析，我们了解了余弦函数在实际问题中的应用。下面是对本节课内容的简要回顾：

1.余弦函数的定义：余弦函数是角度与其余弦值的对应关系，可以表示为cos(θ)。

2.余弦函数的图像特征：余弦函数的图像是一条周期性波动的曲线，具有对称性、周期性和振幅等特点。

3.余弦函数的性质：余弦函数的值域在[-1,1]之间，随着角度的增大或减小，余弦值会周期性地变化。

4.余弦函数的应用：余弦函数在各个领域都有广泛的应用，例如在物理学中的振动、波动问题，以及在工程学、计算机科学等领域。

当堂检测：

下面是一些与本节课内容相关的题目，用于检测学生对余弦函数的理解和掌握程度：

1.选择题：

a.余弦函数的定义是（）。

A.cos(θ)=sin(θ)

B.cos(θ)=θ

C.cos(θ)=1-sin²(θ)

D.cos(θ)=1/sin(θ)

b.余弦函数的图像是一条（）。

A.直线

B.曲线

C.折线

D.抛物线

2.填空题：

a.余弦函数的周期是______。

b.当θ=π/3时，余弦值为______。

3.解答题：

a.画出余弦函数y=cos(x)的图像，并标出其周期性、对称性和振幅。

b.已知一个物体做简谐振动，其位移与时间的关系为x=Acos(ωt+φ)，其中A=5cm，ω=2π/3s，φ=π/6。求物体在t=2s时的位移。课后拓展1.拓展内容：

a.阅读材料：《数学分析与应用》、《三角函数的图像与性质》、《数学建模与实际应用》等书籍，以深化对余弦函数的理解和应用。

b.视频资源：网络上的余弦函数教学视频，例如“余弦函数的定义与性质”、“余弦函数在实际问题中的应用”等，帮助学生更直观地理解余弦函数的概念和应用。

c.学术文章：阅读关于余弦函数在不同领域的应用的研究论文，例如在物理学、工程学、计算机科学等领域的应用，了解余弦函数在不同领域的具体应用和重要性。

d.数学竞赛题目：参与数学竞赛或解决数学问题，如国际数学奥林匹克竞赛中的余弦函数题目，提高学生解决实际问题的能力。

2.拓展要求：

a.学生应利用课后时间自主学习和拓展，通过阅读书籍、观看视频、解决实际问题等方式，加