部编统编版高中数学必修A版第一册第二章《一元二次函数、方程和不等式》课后作业课时训练同步练习（含答案解析）

【新教材统编版】

高中数学必修A版第一册第二章《一元二次函数、方程和不等式》

全章课后练习（含答案解析）

第2章一元二次函数、方程和不等式

2.1《等式性质与不等式性质》课后练习及答案（2课时）

2.2《基本不等式》课后练习及答案（2课时）

2.3《二次函数与一元二次方程、不等式》课后练习及答案（2课时）

本章综合与测试

第二章一元二次函数、方程和不等式

2.1等式性质与不等式性质（共2课时）

（第1课时）

一、选择题

1.【2018-2019学年银川一中】下列说法正确的是（）

A.某人月收入x不高于2000元可表示为“%<2000"

B.小明的身高无，小华的身高y，则小明比小华矮表示为”x>y"

C.某变量x至少是a可表示为"x2a"

D.某变量了不超过a可表示为"y>a"

2.12018-2019正定一中期中】3.已知％,4记M=4%，N=弓+4—1,则〃与

N的大小关系是（）

A.M<NB.M>N

C.M=ND.不确定

3.12018-2019莆田二中期末】某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进

行了如下估计：语文成绩（x）高于85分，数学成绩（y）不低于80分，用不等式组可以表示

为（）

%〉85A<85

A.<B.<

J..80x.80

玉,85x>85

C.<D.

y〉807<80

4.【2018-2019湖南师大附中月考】有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩

的年龄分

别为X、》、z,则下列选项中能反映x、y、z关系的是（）

x+y+z=65

A.x+y+z=65B.<x>z

y>z

(x+y+z=65

%+y+z=65

"八九<65

C.<x>z>0D.<

八V<65

y>z>0

[z<65

5.[2018-2019六安中学月考】若xw-2且yw1,则M=//©一2》的值与巧的大

小关系是()

A.M>—5B,M<—5

C.M>-5D.M<-5

6.12018-2019攀枝花市级联考】某公司从2016年起每人的年工资主要由三个项目组成并

按下表规定实施：

项目计算方法

基础工资2016年1万元，以后每年逐增10%

住房补贴按工龄计算：400元x工龄

医疗费每年1600元固定不变

若该公司某职工在2018年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%,到2018

年底这

位职工的工龄至少是()

A.2年2.3年C.4年D.5年

二、填空题

X1

7.【2018-2019银川一中】若xGR,则注]与]的大小关系为.

8.12018-2019学年山东威海市期中】一辆汽车原来每天行驶x物？，如果该汽车每天行驶的

路程比原来多19的z,那么在8天内它的行程将超过2200加，用不等式表示为—.

9.12017-2018学年上海市金山中学】如图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角

三角形构成的，图(2)是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种关系

用含字母的不等式表示出来

⑴(2)

10.12018广西玉林高一联考】近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别

为。元/斤、匕元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家

庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）

.（在横线上填甲或乙即可）

三、解答题

11.【陕西省安康市高级中学检测】有一公园，原来是长方形布局，为美化市容，市规划局

要对这个公园进行规划，将其改成正方形布局，但要求要么保持原面积不变，要么保持原周

长不变，那么对这个公园选哪种布局方案可使其面积较大？

12.【沈阳市东北育才学校2018-2019高一】某家庭准备利用假期到某地旅游,有甲、乙两

家旅行社提供两种优惠方案，甲旅行社的方案是:如果户主买全票一张,其余人可享受五五折

优惠;乙旅行社的方案是:家庭旅游算集体票，可按七五折优惠.如果这两家旅行社的原价相同,

请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算？

参考答案：

1.【答案】C

【解析】对于AX应满足X<2000,故A错;对于比X,y应满足X<y,故8不正确；C正确;

对于。,y与。的关系可表示为y<a,故D错误.

2.【答案】B

【解析】由题意得M—N=q%—q—%+1=(。］—1乂％-1)>°，故M>N.故选B

3.【答案】A

【解析】语文成绩(x)高于85分，数学成绩(y)不低于80分，

x>85u小

\，故选：A.

U--80

4.【答案】C

【解析】一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为X、》、z,

x+y+z=65,x>z>0,y>z>0.故选：C.

5.【答案】A

［解析］M-(-5)=x2+y2+4x-2y+5=(x+2)2+(y-l)2,

2,ywl,；.(x+2)2〉0,(y—〉0,因此(x+2『+(y—〉o故〃〉—5.

6.【答案】C

【解析】设这位职工工龄至少为x年，贝|)400*+1600>10000(1+10%)2*25%,

B[J400%+1600>3025,即x〉3.5625,所以至少为4年.故选：C.

7.【答案】余昔

r的矫、..x12x_1—?—(彳_1)2“八

【解析】•田一5-2(1+2=2(1+.严•-J

8.【答案】8(x+19)>2200

【解析】汽车原来每天行驶,该汽车每天行驶的路程比原来多19协1,

现在汽车行驶的路程为x+19协7,

则8天内它的行程为8Q+19)51,

若8天内它的行程将超过2200物?,

则满足8(x+19)>2200；故答案为：8(x+19)>2200；

9.【答案】+b2^>ab

【解析】(1)中面积显然比⑵大，又⑴的面积51=；/+〃式4+廿)，

(2)的面积S2=",所以有<(1+〃)〉ab

10.【答案】乙

【解析】由题意得甲购买产品的平均单价为四包="2,

62

乙购买产品的平均单价为7737k=2吆，由条件得aw火

10+10a+b

ab

..a+blab_(a-b^2

,-------------------—7-------7>09

2a+b2(a+b)

.•.巴吆>卫_,即乙的购买方式更优惠.

2a+b

11.【答案】见解析；

【解析】设这个公园原来的长方形布局的长为区宽为6(。乂).若保持原面积不变，则规划

后的正方形布局的面积为ab;若保持周长不变，则规划后的正方形布局的周长为2(a+6),所

以其边长为-----，其面积为(-----)2.因为(-----)2

222

,(a+b)4ab-(a+b|(a-b)„,-,,a+0、2山皿+me”—

=ab-1-------=---------------------匚=----<0(a>b),所以CrHalb<(------------)］故保持原周长不

4442

变的布局方案可使公园的面积较大.

12.【答案】见解析；

【解析】设该家庭除户主外，还有人参加旅游，甲、乙两旅行社收费总金额分别为

%,%，一张全票的票价为a元,则只需按两家旅行社的优惠条件分别计算出％,%，

再比较%,%的大小即可.

'/乂=。+0.55再为=0.75(x+l)a,

而X一%=«+0.55ar-0.75(x+l)a=0.2a(1.25-%).

・••当x>1.25时.必<%；当％<L25时，%>%•

又x为正整数,所以当X=1时，X>%，即两口之家应选择乙旅行社；

当x>l(xeNj时，％<%，即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社•

2.1等式性质与不等式性质（第2课时）

一、选择题

1.（2019湖南高一期中）若a>b,c>d,下列不等式正确的是（）

ab

A.c-b>d-aB.ac>bdC.a-ob-dD.—>—

dc

2.（2019•福建高二期末）若a>Z?>c,ac<0,则下列不等式一定成立的是

A.ab>QB.be<QC.ab>acD.b（a-c）>0

3.（2019•哈尔滨市呼兰区第一中高一期中）设-1<6<1<。，则下列不等式恒成立的是

（）

1111

A.7〉一B.-<—C.2b<a9"D-b92<a

baba

4.（2019安徽郎溪中学高一期末）已知为非零实数，且。<8,则下列不等式成立的是

（）

.,111111

A.a~?<b2B.C.—y<D,------T>—

abab~a~ba—ba

5.（2019福建三明一中高一期中）己知实数a,dc满足c<b<a且ac<0,则下列选项中不

一定成立的是（）

A.ab>acB.c（b-a）>0C.ac（a-c）<0D.cb~<ab1

6（2019浙江绍兴一中高一月考）己知实数》,y满足—4<x—y<—1,-l<4x-y<5,

则9x—y的取值范围是（）

A.[-7,26]B.[-1,20]

C.[4,15]D.[1,15]

二、填空题

7.【2019咸阳中学高一检测】已知不等式：①a2b<〃；②工>0>3③。3<。炉，如果

口〉0>6且a2>炉，则其中正确不等式的个数是；

bh4-X

8.（2019•吉林省实验高二期中（文））已知a,b,x均为正数，且a>b,则一——-（填

aa+x

“>"、"V"或"="）.

9.(2019•浙江绍兴一中高一月考)已知12＜。＜60,15＜人＜36,则，的取值范围为

10.(2019•上海高一期末)已知lWaW2,3WbW6,则3a—2人的取值范围为

三、解答题

11.(2019•福建高一期中已知下列三个不等式：

①ab〉0；(2)-＞-；®bc＞ad,

ab

以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？

12.【沈阳市东北育才学校2018-2019高一】已知f(x)=a/—c,且一4Wf(l)W—l,TWf(2)W5,

求f(3)的取值范围.

参考答案：

1.【答案】A

【解析】由题意，因为〃>人，所以一。<—/?,即一Z?>—a,

又因为c>d,所以。一/?〉1一〃，故选：A.

2.【答案】C

【解析】取〃=11=0,c=—1代入，排除A、B、D,故选：Co

3.【答案】D

【解析】因为—1<匕<1<〃，所以〃<1<〃

当Z?=0时，A,B不成立，当b=0.9,Q=l.l时，C不成立，综上选D.

4.【答案】C

【解析】对于A,若a〈b〈0,则—1〉—b〉0,两边平方得到故A不正确;

对于B,若a<0<b,则一<0,—>0,则一<一,故B不正确；

abab

—a,,由于。力为非零数，a<b,贝！Ja-Z?<0,a2b2>0，故

对于C,

--y--77=-<0，即-7T~~T79所以C正确。

ababababab

对于D,若b〉a>0,则。一匕<0,--—<0,—>0,则一-—<—,故D不正确;

a-baa-ba

5.【答案】D

【解析】因为c<b<a且,故cvO,Q>。，所以故A正确;

又〃一。<0,故C（b—Q）>。，故B正确;

而a-c>0,acv0,故ac（Q—c）vO,故C正确;

当6=0时，cb2=ab2，当6w0时，有cb?<ab2,故仍？<次^不一定成立,

综上，选D.

6.【答案】B

n-m

［解析］令根=n=4x-y

fn—4m’

y=---------

3

贝！Jz=9x—y=—〃——m-4<m<-l.\—<——m<——,

33333

QQ4QQC

又-1<«<5——<—n<一,因止匕一1<z=9x-y=—〃——相<20,故本题选B.

333-33

7.【答案】2

【解析】因为a>0>b且a?>b2,所以a>网>0,①a2b</化简后是>b2,显然正

确；②工>0>；显然正确；③a3<a62化简后是<炉，显然不正确.故正确的不等式是

ab

①②，共2个.故答案为2.

8.【答案】<

bb+xab+bx-ab-ax_(Jb-a)x

【解析】由题得--------

aa+xa(a+x)a(x+a)

(b-a)x<0,b<b+x

因为a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以°(%+口)所以。a+x_

9.【答案】(g,4)

【解析】0<15<。<36=>0<工<，<^-,而0<12<a<60,

36b15

根据不等式的性质可得12义々<G?<4*60=>:<;<4,所以:的取值范围为(±4).

36b153bb3

10.【答案】［-9,0］

【解析】：1&W2,3<b<6,.,.3<3a<6,-12<-2b<-6,由不等式运算的性质得-9<3a-2b<0,

即3a-2b的取值范围为［-9,0］,故答案为：［-9,0］

11.【答案】可组成3个正确命题.

【解析】(1)对②变形得£>?。竺三黑>o,

abab

由ab>0,fac>ad得②成立，即①③今②.

(2)若ab>0,生电>0,则be>ad,即①②n③.

ab

(3)若be>ad,竺*>0,贝ijab>0,即②③=①.

ab

综上所述，可组成3个正确命题.

12.【答案】［-1,20］

【解析】由题意得［X)=:一°,

1/(2)=4a—g

a

解得V——3~，

c=-1/(i)+|m

所以八3)=9a—c=—|/⑴+)(2),

因为—4<f(1)<—1,所以1W—(1)<g;

因为—1Wf(2)W5,所以—：W：/(2)Wm。

两式相加得-1</(3)<20,故f(3)的取值范围是[-1,20].

第二章一元二次函数、方程和不等式

2.2等式性质与不等式性质（共2课时）

（第1课时）

二、选择题

1.（2019•内蒙古集宁一中高一期末）下列不等式一定成立的是（）

A.—>VabB.—<-VabC.x+->2D.x2+^>2

22xx2

9

2.（2019山东师范大学附中IWJ一期中）已知x>0,函数y=%+—的最小值是（）

x

A.2B.4C.6D.8

3.（2019广东高一期末）若正实数0人满足a+b=l,则下列说法正确的是（）

A."有最小值［B.y/a+VF有最小值四

C.1+:有最小值4D.a"炉有最小值当

ab

4.（2019•柳州市第二中学高一期末）若N>一5,则x+高的最小值为（）

A.-1B.3C.D.1

(2019吉林高一月考)若/(x)=x+^—

5.（%>2）在％=〃处取得最小值,贝|J〃=

x—2

5_7

A.B.3C.一D.4

22

6.（2019•广西桂林中学高一期中）已知5则f（x）=x-~~—士4x二+5有

22x-4

A.最大值B.最小值C.最大值1D.最小值1

二、填空题

7.（2019•宁夏银川一中高一期末）当1时，/（x）=x+一一的最大值为.

x+1

-41

8.（2019•上海市北虹高级中学高一期末）若m>0,n>0,m+n=l,且一+一的最小

mn

值是.

21m

9.（2019•浙江高一期末）已知a〉0,b>0,若不等式一+——7恒成立，则小的最

ab2a+b

大值为.

4

10.（2019•浙江高一月考）设函数/'（幻=@-2）2+；（：+—（%>0）.若/（才4，则％=.

X

三、解答题

11.(2016•江苏高一期中)已知a>0,b>0,且4a+b=l,求ab的最大值;

(2)若正数x,y满足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值；

(3)已知xV°,求f(x)=4x—2+——-——的最大值；

44x—5

12.（2019•福建高一期中）设a>0,Z?>0,Q+Z?=1求证：—+—+—>8

abab

参考答案:

1.【答案】D

【解析】当a,瓦乂都为负数时，A,C选项不正确.当a,b为正数时，B选项不正确.根据基本不

等式，有产+妥“卜噎=2,故选D.

2.【答案】C

【解析】：x>0,.•.函数y=x+2»2jr2=6,当且仅当x=3时取等号，

%Vx

・・・y的最小值是6.故选：C.

3.【答案】C

【解析】「a>0,b>0,_Ea+b=l；l=a+b>2Vab;

•••ab<ab有最大值：，.,.选项A错误；

44

(y/a+V^)2=a+b+2y[ab=1+2y[ab<1+2J=2,Va+VF<V2,即«+VB有最

大值鱼，，B项错误.

[+之4,•,一+(有最小值4,・・・C正确；

abababab

小+炉=(@+切2-2ab=1-2ab>1-2xa2+b?的最小值是g不是史，・・.D错

4222

、口

法.

4.【答案】A

【解析】x=汽+5+/7—5>2x2-5=-1,当且仅当％=—3时等号成立，故选

x+5X4-5

A.

5.【答案】B

【解析】：：/(x)=x+――=(x-2)+—-—+2>2,J(x-2)——+2=4.(x>2)当

x-2x-2Yx-2

且仅当x-2=」一即x=3时，等号成立;所以〃=3，故选B.

x-2

6.【答案】D

(X-2)2+11

【解析】/(%)=—x-2+

2(x-2)2x-2MTA1

1

当％—2=即x=3或1(舍去)时,〃可取得最小值1

x-2

7.【答案】-3.

【解析】当xW—1时，/(x)=x+^-=-[-(x+l)一一^-]-1

X+lX+1

又—(x+1)-一~>2,/(x)=x+±=—[—(x+1)--—1<一3,故答案为：-3

X+lX+1X+1

8.【答案】9

(解析]：〃z〉0,n>0,m+n=1,

、「4Hm「

(zJTI+71)=5H------1—..5+2,

mnn)mnmn

12

当且仅当〃=不m=；时成立，故答案为9.

33

9.【答案】9.

至三石得根〈(■|+\)(2a+Z?)恒成立，而

【解析】由--H—>

ab

+Z?)=5+—H>5+2,1^--—=5+4=9>故加W9,所以小的最大值

bayba

为9.

10.【答案】2

【解析】因为y=(x—2)220,当x=2时，取最小值；

又x〉0时，丁=*+322声=4,当且仅当(0,6),即x=2时，取最小值;

x

4

所以当且仅当x=2时，/(x)=(x-2)2+X+—取最小值/(2)=4.

即/(x)=4时，x=2.故答案为2

11.【答案】(1)况)的最大值」；(2)3x+4j的最小值为5；

16

(3)函数j=4x-2+—--的最大值为1

4x-5

［解析］(1)1=4a+622J4ab=4-fab

---JabK—・・ab4-，

“416

当且仅当a=L,b=工时取等号，故ab的最大值为工

8216

(2)vx+3v=5x\'.x>0.v>0--1--=1

5y5x

_,c,、/l,3、13,3xjp213J3x12i

3x+4y=(3x+4v)(—+—)=—+—+—x3>—h-2j—.—-

5y5x55y5x5U5y5x

当且仅当丁=二二即X=2y=1时取等号

5y5x

(3)x<二；-5-4x>0

4

---y=4x-2+—--=-(5-4v+15-4x---)+3<-2j(5-4x)x---+3=1

4x-55-4xV5-4x

当且仅当5-4x=」一，即X=1时，上式成立，故当X=1时,Ja=1

5-4x

函数J=4x-2+—1_的最大值为1.

4x-5

12.【答案】可以运用多种方法。

【解析】证明［法一］:a>O,b>O,a+b=l

111a+b1

+——=----+—

abababab

112、2

-----1-----=—>---------

abababAa+b

当且仅当〃二b二』，取“=”号。M111O

故—I--1---28

2abab

证明［法二］：a>G,b>G,a+b=\

abababababba

=21+{H(a+碓+#2x2疯x2启8

当且仅当a=b=,，取"=”号。故工+工+工28

2abab

证明［法三］a>O,Z?>O,a+Z?=l

11a+b11a+b1111

—+—+—+-+--F—十—+一

abababababba

J1/a+ba+b\ba\.b_［b~~a

=2-+-=2------+------=22+-+-=4+2-+->4+2x2-x-

yabJ\abJyab)\ab)Vab

当且仅当a二人二一时，取"="号。故—I----1----28

2abab

证明［法五］：〃>08>0,。+/?=1

—I---1-----28<=>Z?+a+12Sub

abab

o(NaZ?o>ab显然成立

当且仅当。=b=，时，取“=”号，故-+-+—>8

2abab

2.2基本不等式（第2课时）

三、选择题

1.（2019・四川高一期中）用篱笆围一个面积为100/2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各

为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）

A.30B.36C.40D.50

2.（2019•北京高一期中）若实数x,y满足2x+y=l,则的最大值为（）

111

A.1B.;C,-D,-

3.（2019•北京北师大实验中学高一期末）宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假

设一个三角形，边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式

S=5（p_a）（p—b）（p—c）

求得，其中。为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形

的边长满足a+b=12,c=8,则此三角形面积的最大值为（）

A.475B.4而C.875D.8岳

4.（2019・湖南高一期中）当a>0,关于代数式品，下列说法正确的是（）

A.有最大值无最小值B.有最小值无最大值

C.有最小值也有最大值D.无最小值也无最大值

5.（2019•全国高一课时练习）汽车上坡时的速度为a,原路返回时的速度为6,且0<a<b,

则汽车全程的平均速度比a,6的平均值（）

A.大B.小C.相等D.不能确定

6.（2019•龙岩市第一中学高一月考）某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，

某顾客要购买10g黄金,售货员先将5g的祛码放在左盘,将黄金放于右盘使之平衡后给顾客;

然后又将5g的祛码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得

黄金（）

A.大于10gB.小于10gC.大于等于10gD.小于等于10g

二、填空题

7.（2019•全国高一课时练）某商场中秋前30天月饼销售总量八f）与时间f（0<区30）的关系大

致满足式”=上+10/+16,则该商场前f天平均售出［如前10天的平均售出为*］的月饼最

少为______

8.（2016•青海平安一中高一课时练习）有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在

一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的矩形，如图所示，则围

成的矩形场地的最大面积为—nA围墙厚度不计）.

9.（2019•江苏高一期末）对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股

四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了

勾股定理•如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这个直角三角形面积的最大值等于

10.（2019・湖北高一期末）任意正数x,不等式恒成立，则实数a的最大值为—

三、解答题

11.（2019•随州市曾都区第一中学高一期中）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国

华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵

制华为5G,然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样

强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产

某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产X（千部）

10%2+100%,0<%<40

R（x）=<1oooo

手机,需另投入成本R（x）万元,且705+3^-9450,x240,由市场调研知，

每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

（I）求出2020年的利润W（x）（万元）关于年产量X（千部）的函数关系式，（利润=销

售额一成本）；

（II）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

12.(2019•安徽合肥一中高一期中)

(1)已知〃，b,c£(0,+co).求证：|—---——

\a+bJyb+cJ\c+aJ8

(2)已知a,b均为正数，且a+b=l,求证：(a+1>+的+1丁之

参考答案：

1.【答案】C

【解析】设矩形的长为M机)，则宽为图(相)，设所用篱笆的长为火机)，所以有

X

y=2x+2•理，根据基本不等式可知：y=2x+2-->2j2x-2--=40,(当且仅

%XV%

当2x=2•图时，等号成立，即x=10时，取等号)故本题选C.

X

2.【答案】C

【解析】••,实数x,y满足2%+y=1,y=1-2%,・,.xy=%(1—2x)=—2x2+x

=一2(%—》2当]=[,y=决寸取等号，故选：C.

3.【答案】C

【解析】由题意，〃=10,

S=^10(10-cz)(10-/?)(10-c)=^20(10-4/)(10-/?)<A/20•小“；°一"=85

此三角形面积的最大值为8故选：C.

4.【答案】A

2a_22_

【解析】•••0>(),>当且仅当。=｛即a=1时取等号，

a2卜'a

故a>0,关于代数式-13有最大值1,没有最小值，故选：A.

a2+l

5.【答案】B

【解析】令单程为S,则上坡时间为h=今下坡时间为12=p

平均速度为==罕=率WVabW三.故选B.

12abcib

6.【答案】A

【解析】由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为a,右臂长为6(不妨设a>b),

先称得的黄金的实际质量为爪1，后称得的黄金的实际质量为爪2.由杠杆的平衡原理：

bm=aX5,am=bX5.解得小1=—,m=-.则巾1+m=—+—■

r22ax2ab

下面比较仅1+7H2与10的大小：

因为(叫+啊)—10=?+竽—1022—10=0,又因为aHb,所以，

(mt+m2)-10>0,即瓶1+血2>10.这样可知称出的黄金质量大于1。9.故选：A

7.【答案】18

【解析】平均销售量丫=华=立詈竺=t+F+10N18.

当且仅当1=费，即t=4G[l,30]等号成立，即平均销售量的最小值为18.

8.【答案】2500

【解析】设矩形场地的宽为xm,则矩形场地的长为(200-4x)m,则矩形场地的面积

S=X(200-4X)=-4(X-25)2+2500(0<X<50),.\X=25时,Smax=2500.

25

9.【答案】—

4

【解析】设直角三角形的斜边为c,直角边分别为a,b,

由题意知c=5,则a?+b2=25,则三角形的面积5=L21?,

2

25

25=a2+b2>2ab,•e-ab<—,

2

1125256

则三角形的面积5=彳@13<彳>工=下，当且仅当a=b=、土取等

22242

25

即这个直角三角形面积的最大值等于了，

10.【答案】2

x+11

【解析】x>0^=x+-

XX

又x+->2jx--=2(当且仅当x==l取到等号)<2

—10%2+600%—250,0<x<40

【答案】(I)W(%)=

部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.

【解析】（I）当0<x<4）时，卬（％）=700%—（10%2+100%）—250=-IO/+600%-250；

当x240时，W（x）=700x-|701x+^^-9450）-250=1+9200,

-10x2+600%-250,0<x<40

10000

+9200,%>40

(II)若0<x<40,W(x)=-10(x-30『+8750,

当x=30时，W(x)=8750万元.

\/max

若x»40,W(%)=-^+12292^1+9200<9200-2^10000=9000,

当且仅当彳=理2时，即x=100时，W(x)=9000万元.

・・.2020年产量为100(千部)时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.

12.【答案】证明见解析

【解析】(1),:a,b,cF(0,+oo),

b^2\[ab>Qfb+c>2y,c+

abc-1

.\(a+b)(b+c)(c+a)>8abc>0.・・(a+b)“+c)(c+a)《蓝

即告)•(—一)•(告)<上当且仅当。=6=c时，取至!J"=”.

d十66十己己十a8

(2)(a+T+(b+》2=4+a2+b2+e+a)=4+a2+b2+^+^-

=4+。2+标+1+e+圻1+与+1=4+3+02)+2+2。+》+6+6

24+妇比+2+4+2=竺,

22

即(a+5)2+(b+}22§,当且仅当a=b时，等号成立.

第二章一元二次函数、方程和不等式

2.3二次函数与一元二次方程、不等式(共2课时)

(第1课时)

四、选择题

1.(2019北京高一期中)不等式x(x+2)<3的解集是().

A.{x|-1<%<3}B.{x|-3<%<1]

C.{x\x<-1,或%>3}D.{x\x<-3,或无>1}

2.(2019全国课时练习)已知集合/={y\y-2>0},集合8=[x\x2-2x<0},则/UB=

()

A.[0,+8)B.(—8,2]C.[0,2)U(2,+8)D.R

3.(2019全国课时练习)不等式-6/一1+2«0的解集是()

A・|gB.।*w或无之g)

C.{；r|jr之g}D.卜

4.(2019・安徽高一期中)若关于x的不等式依2+法+3>0的解集为(_1[),其中为

常数，则不等式3必+陵+°<0的解集是()

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(--,1)D.(-1,—)

22

5.(2019天津高一课时练习)在R上定义运算(g):a®b=ab+2a+6,则满足

x0(x-2)<0的实数x的取值范围为()

A.(0,2)B.(-2,1)

C.(-OO,-2)U(1,+oo)D.(-1,2)

6.(2019全国高一课时练习)一元二次不等式2kx?+kx