辽宁省营口市2019年中考数学试卷

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辽宁省营口市2021年中考数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号—二三总分

得分

考前须知：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

1.-5的相反数是（）

A.-1B.-5C.1D.5

【答案】D

【解析】

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，

特别地，0的相反数还是0«因此一5的相反数是5。应选D。

考点：相反数。

2.如下图几何体的俯视图是0

A.I__LZ|B.匚三C._,D.]।­|

【答案】B

【解析】

【分析】

注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯

视图的宽相同.再对选项进行分析即可得到答案.

【详解】

根据俯视图的特征，应选B.应选：B.

【点睛】

此题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键.

3.以下计算正确的选项是（）

A.X&^X2=X4B.(X+2)(X—2)=/-2

C.5y3-3y5=15/D.6a-3a=3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同底数幕的乘除法、平方差公式和合并同类项对各个选项中的式子进行计算，即可

得到答案.

【详解】

x8-i-x2=x6>应选项A错误；

V(X+2)(X-2)=X2-4,应选项C错误；

V5/-3/=15/,应选项C正确；

V6a-3a=3a>应选项D错误；

应选：C.

【点睛】

此题考查整式的混合运算，解答此题的关键是掌握同底数暴的乘除法、平方差公式和合

并同类项.

4.如图，AO是AA5C的外角NE4C的平分线，AD//BC,N3=32。，那么NC的度数

是()

A.64°B.32°

C.30°D.40°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质求出NEAD,根据角平分线的定义得到NEAC=2/EAD=64°,根

据三角形的外角性质计算即可.

【详解】

解：.；AD〃BC,.•.NEAD=NB=32°,；AD是AABC的外角/EAC的平分线，

.,.ZEAC=2ZEAD=64°,;NEAC是AABC的外角，

/.ZC=ZEAC-ZB=64°-32°=32°,应选：B.

【点睛】

此题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个

外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

4

5.反比例函数)，=一一。>0)的图象位于()

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

4

根据题目中的函数解析式y=—-(x>0)和％的取值范围，可以解答此题.

x

【详解】

4

•.•反比例函数y=——(x>0),左=-4<0,

x

...该函数图象在第四象限，

应选：D.

【点睛】

此题考查反比例函数的性质和图象，解答此题的关键是明确题意，利用反比例函数的性

质解答.

Al~)2anF

6.如图，在"BC中，DEI/BC,——=—,那么2的值是0

AB33四边形VONCE

424

A.-B.1C.—D.一

539

【答案】A

【解析】

【分析】

利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方得到

即可解决问题.

SvABCIA8J9

【详解】

DEl/BC,

：./\ADE^ABC,

.Sv吹/回一4

,,s7ABeUBJ9'

.S、,ADE_4

S四边形V08CE5

应选:A.

【点睛】

此题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握根本知识，属于中考常考题

型.

7.如图,是。。的直径,是。。上的两点，连接5。,假设4M>3=70°,

那么NABC的度数是0

A.20°B.70°C.30'D.90°

【答案】A

【解析】

【分析】

连接AC,如图，根据圆周角定理得到N84C=90°，ZACB=ZADB=70°.然后利

用互余计算NA8C的度数.

【详解】

连接AC,如图，

是。。的直径，

N8AC=90°，

ZACB=ZADB=70°,

ZA8C=90°-70°=20°.

故答案为20°.

应选：A.

【点睛】

此题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论.

3

8.假设关于x的方程kx2-x--=0有实数根，那么实数k的取值范围是()

4

A.A=0B.栏」且20C.--D.k>--

333

【答案】C

【解析】

【分析】

利用根的判别式列出不等式，求解集即可.

【详解】

3

・・•关于x的方程止-%-7=0有实数根

4

A=Z?2-4ac=(-1)2-4x/rx(-^)>0

解得：k》—-

3

应选C

【点睛】

此题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的情况与/的关系是解题

关键.

9.如图，在四边形A8CZ)中，ZDAB=90°>AD//BC,BC=-AD,4c与8。

2

交于点E,ACLBD,那么tan/BAC的值是0

AXRV2V2J_

A•o•C.D・

4423

【答案】C

【解析】

【分析】

ADBC

证明VABCSVZME,得出——=——，证出AD=23C,得出

DAAB

AB2=BCxAD=BCx2BC=2BC2>因此=在RtZXABC中，由三角

函数定义即可得出答案.

【详解】

'：AD//BC,ZDAB=90">

/.ZABC=180°-NDAB=90°，ABAC+NEAD=90°，

■:AC1BD,

.••NAE£>=90°，

:.ZADB+ZEAD=9(f，

：.ZBAC=ZADB,

：.7ABe尔DAB,

.ABBC

・・一，

DAAB

BC=-AD,

2

*'•AD=2BC，

・・・AB2=BCxAD=BCx2BC=2BC2

AB=血BC，

在RtZXABC中，tanABAC=—=-^£-=—;

ABy/2BC2

应选：C.

【点睛】

此题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识;

熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键.

10.如图，A,B是反比例函数y=2伙>0,x>0)图象上的两点，过点A,5分别作x

X

轴的平行线交y轴于点C,D,直线A5交y轴正半轴于点£假设点5的横坐标为5,

3

CD=3AC,cosZBED=~,那么#的值为0

A.5B.4C.3D.—

4

【答案】D

【解析】

【分析】

ED3

由cosN8EZ)=——=一，设。E=3a,BE=5。，根据勾股定理求得30=4a=5,

EB5

5153

即可求得。二一，得出。七=一，设AC=/?,那么0)=30，根据题意得出EC=—人，

444

。=36+士人=」，从而求得匕=1,那么AC=1,8=3,设B点的纵坐标为”，

44

那么A(l,3+”)，8(5,〃)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出

左=1x(3+")=5",求得k=—.

4

【详解】

8D〃x轴，

•••ZEDB=90"，

..…rED3

*.*cos/BED=---=—，

EB5

:.设DE—3a，BE—5a，

,•BD=^BEr-DE1=7(5a)2-(3tz)2=4a，

•♦点8的横坐标为5,

,.4。=5,那么a=*,

设AC=。，那么8=3》,

VAC//BD,

.AC_BD_AaA

ECED3a3

3

EC=-b,

设B点的纵坐标为〃，

：.OD=n,那么OC=3+〃，

VA(l,3+n),6(5,〃),

k

••.4,B是反比例函数y=—(A>0,x>0)图象上的两点,

•.k=1x(3+〃)=5〃，

解得人=一,

4

应选：D.

【点睛】

此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形以及勾股定理的应用，表示

出A、8的坐标是解题的关键.

第II卷(非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

二、填空题

11.因式分解：x3y~xy=.

【答案】xy(x+l)(x—1)

【解析】

试题分析：首先提取公因式xy,再运用平方差公式进行二次分解.

x3y-xy,=xy(%2-1)=xy(x+1)(x-1).

考点：提公因式法与公式法的综合运用

12.2021年国家级经济开发区成为经济开展重要增长点，实现进口总额62000亿元，

用科学记数法表示为_______元.

【答案】6.2xlO12

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中L,〃为整数.确定〃的值时，

整数位数减1即可.当原数绝对值>10时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，”是负

数.

【详解】

62000亿元=6200000000000元=6.2x10丘元，故答案为：6.2xlO12.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中

U|«|<10,"为整数，表示时关键要正确确定。的值以及w的值.

13.一个长方形的长和宽分别为J而和20，那么这个长方形的面积为.

【答案】4逐

【解析】

【分析】

长方形的面积计算公式为长乘以宽，所以将丽和2加相乘，按照二次根式乘法的运

算法那么计算，并化简成最简单二次根式即可.

【详解】

•.•长方形的长和宽分别为丽和2夜

...这个长方形的面积为：VlOx2>/2=2V20=475

故答案为：475.

【点睛】

此题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用，明确二次根式乘法运算法那么及如何

化为最简二次根式是解题的关键.

14.在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5,9.8,9.4,

9.5,9.6,9.3,9.6,9.4,9.3,9.4,那么这组数据的众数是.

【答案】9.4.

【解析】

【分析】

众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解.

【详解】

数据9.4出现了三次最多为众数.故答案为：9.4.

【点睛】

考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

15.圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216,母线长为5,该圆锥的底面半径为,

【答案】3

【解析】

【分析】

设该圆锥的底面半径为r,利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥

216•乃・5

底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2万-=-------然后解

180

关于，•的方程即可.

【详解】

216•万・5

设该圆锥的底面半径为，，根据题意得27r=-------------,解得r=3.故答案为3.

180

【点睛】

此题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长

等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

16.如图，在矩形ABCZ）中，AD=5,AB=3,点E从点A出发，以每秒2个单位长

度的速度沿4。向点。运动，同时点尸从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C8

向点8运动，当点£到达点。时，点E,尸同时停止运动.连接BE,EF,设点£运

动的时间为f,假设ABE尸是以BE为底的等腰三角形，那么t的值为.

［答案］21

4

【解析】

【分析】

过点E作石G，5c于G,可得A8=EG=3,AE=BG=2t,由勾股定理可求,的

值.

【详解】

如图，过点E作EG_L3C于G,

•••四边形ABGE是矩形，

二AB-EG-3，AE-BG-2,，

'：BF=EF=5-t,FG=|2?-(5-0H3r-5|,

•••EF2=FG2+EG2，

.•.(57)2=(3/-5)2+9,

.,_5±V7

••t-----------

4

故答案为：5土币.

4

【点睛】

此题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，利用勾股定理列出方程是此题的关键.

17.如图，ZVIBC是等边三角形，点。为BC边上一点，BD=-DC=2,以点O

2

为顶点作正方形OEFG,且DE=BC,连接AE,AG.假设将正方形OEPG绕点Z)

旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为.

【答案】8

【解析】

【分析】

过点A作AMJ_3。于M,由得出。C=4,得出BC=3D+£)C=6,由等边三角

形的性质得出AB=AC=BC=6,J8M=-BC=-X6=3,得出

22

DM=BM—BD=1，在RtVABM中，由勾股定理得出AM=AB1-BM1=36，

当正方形。EFG绕点。旋转到点E、A、O在同一条直线上时，AD+AE=DE，即此

时AE取最小值，在RtVAOW中，由勾股定理得出AD=dDM2+AM。=2币,在

RtVADG中，由勾股定理即可得出AG=7A£>2+DG2=8-

【详解】

过点A作A",3c于

BD=-DC=2,

2

DC=4，

BC=BD+DC=2+4=6,

•：A4BC是等边三角形，

/.AB=AC=BC=6，

•；AM±BC，

1

BM2-—x6=3,

2

...DM=BM-BD=3-2=T,

在RtVABM中，AM=y]AB2-BM2=^62-32=3^>

当正方形QEFG绕点。旋转到点E、A、£>在同一条直线上时，AD+AE=DE，

即此时AE取最小值，

在RtVADM中，AD=y/DM2+AM2=小]2+(3拒丫=2s，

，在RtVADG中，AG=^AD2+DG2=7(277)2+62=8；

故答案为：8.

【点睛】

此题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；

熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键.

18.如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=6x+6与x轴交于点Ai,与y轴交于

点A2,过点小作X轴的垂线交直线4：y=@X于点外，过点4作4外的垂线交y

轴于点灰，此时点及与原点0重合，连接A2囱交X轴于点C”得到第1个VC£&；

过点A2作y轴的垂线交6于点生，过点以作y轴的平行线交6于点4,连接小为与

小为交于点C2,得到第2个VGB2B3……按照此规律进行下去，那么第2021个

G01982Q19B2020的面积是--------

[4036

【答案]

8

【解析】

【分析】

根据待定系数法得到一次函数解析式，再根据相似三角形的判定和性质得到

q

UVC2B263

二99

qr

，那么SAJBM=9SVG氏B]=，

Q2O4036

SvGB曲=9SVCRBA=~^'6,那么VC2019820iggozo的面积=---△-

oo

【详解】

；)，=&X+6与x轴交于点Ai,与y轴交于点A2,

A(-L0),阳0,两

在y=^^x中，当x=-1时，y=,

33

.(,司

I3J

设直线A2B1的解析式为：y=kx+b,

b=6

可得：，J3,

-k+b^-—

I3

v_4V3

解得：J3,

b=V3

・・・直线A2B的解析式为：y:巫x+6

3

令y=0八,可得：工=——3，

.七…二口题鹏工。速=或辿,

VG8向2124388

VYABiB^sV&B出3,

：.VC4B2sVG&B,，

,*SAG斗%=9SVG4生

92L

同理可得：Svc遇品=9Svc,&&=i，

o

♦,VGo198201982020的面积

Q4036

故答案为：----G.

【点睛】

此题考查一次函数图象上的点的坐标特征和相似三角形的判定和性质，关键是利用一次

函数解决三角形面积问题方法解答.

评卷人得分

三、解答题

cz-1<2

19.先化简，再求值：(一1+。-3〕十七史”]，其中。为不等式组L1-的

2aH—>3

2

整数解.

【解析】

【分析】

先根据变形得到f—+。-3]+3+24+1,进行乘法运算得到=8+二31,化简

(a+3)a+3(a+1)

得到伫1,然后将。的整数解代入求值.

a+\

【详解】

8+(a-3)(a+3)a+3

原式=

(a+1>

解不等式得

...不等式组的整数解为a=2,

当4=2时，

【点睛】

此题考查分式的化简求值和完全平方公式，熟练分解因式是解题的关键.

20.一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1,

2,-3,4.

(1)摇匀后任意摸出1个球，那么摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为.

(2)摇匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球,

用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率.

1?

【答案】(1)—；(2)-

23

【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式计算；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和

是正数的结果数，然后根据公式求解.

【详解】

21

(1)摇匀后任意摸出1个球，那么摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率=—=—；

42

故答案为

2

(2)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为

8,

Q2

所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率

123

【点睛】

此题考查了列表法与树状图法，解题的关键是掌握列表法与树状图法求公式.

21.为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课

题小组随机选取该校局部学生进行了问卷调查(问卷调查表如图1所示)，并根据调查

结果绘制了图2、图3两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答以下问题.

(1)本次接受问卷调查的学生有名.

(2)补全条形统计图.

(3)扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为.

(4)该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.

【答案】(1)100；(2)见解析；(3)72°;(4)160人.

【解析】

【分析】

(1)根据D的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；

(2)根据(1)中的结果和图1中的数据可以将条形统计图补充完完整；

(3)根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度

数；

(4)根据统计图中的数据可以求得该校最喜爱新闻节目的学生人数.

【详解】

(1)本次接受问卷调查的学生有：36+36%=100(名)，

故答案为：100；

(2)喜爱C的有：100-8-20-36-6=30(人),

补全的条形统计图如右图所示；

(3)扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：36O°X—=72°,

100

故答案为：72°;

Q

(4)2000x—=160(人)，

100

答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人.

【点睛】

此题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答此题的关键是明确题意，利

用数形结合的思想解答.

22.如图，A,8两市相距150km,国家级风景区中心C位于4市北偏东60°方向上，

位于B市北偏西45°方向上.风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域.为了

促进旅游经济开展，有关部门方案修建连接A,8两市的高速公路，高速公路A3是否

穿过风景区？通过计算加以说明参考数据：73«1.73)

【答案】高速公路AB不穿过风景区.

【解析】

【分析】

过点C作CH_L于点”，设CH=tkm,那么3”=的7?,AH=Jitkm，结合

AB=150km,可得出关于f的一元一次方程，解之即可得出，的值，将其与50进行比

拟即可得出结论.

【详解】

高速公路AB不穿过风景区.

过点C作CH_LA5于点H,如下图.

根据题意，得：ZCAB=30°-NCB4=45°，

在RtVCWB中，

CH

tanZ.CBH=----=1,

HB

:.CH=BH.

设BH=tkm,那么CH=而〃，

在RtVC4〃中，

AH=Mkm.

：AB=15()切？，

•*.6，+f=15O,

=75百-75a75x1.73-75=54.75.

54.75>50,

高速公路AB不穿过风景区.

【点睛】

此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,通过解直角三角形用CH的长表示出AH,

8,的长是解题的关键.

23.如图，在平行四边形A8C。中，AEA.BC,垂足为点E,以AE为直径的。。与

边相切于点尸，连接8尸交。。于点G,连接EG.

(1)求证：CD^AD+CE.

(2)假设AD=4CE,求tan/EGb的值.

【答案】(1〕见解析；(2)tanNEG/=L.

2

【解析】

【分析】

(1)证明AD_LQA,可得AZ)是。。的切线，由切线长定理得4)=£>尸，同理

CE=CF,那么C£>=?LD+CE；

⑵连接on,AF相交于点M,设CE=r，那么AD=4r,求得BE=3r,AB=CD=5r,

可求出AE=4r,证得AEJ_OD,求出tanNOD4=42=P=！，可证明

AD4f2

NEGF=ZODA,那么tanZEGF可求出.

【详解】

(1)证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

AD//BC,

AEA.BC,

：.AD±OA,

是。。的半径，

是。。的切线，

又,.•DF是。。的切线，

；•AD=DF,

同理可得CE=B,

,;CD=DF+CF,

:.CD-AD+CE.

(2)解：连接0£),AF相交于点仞，

•••四边形ABC。是平行四边形，

AB-CD,AD-BC-

■:AD^ACE,

设C£=/,那么AD=4f,

BE=3t,AB=CD-5t,

...在RtZVLBE中，AE=J(5r)2_(3f)2=4r，

/.OA——OE—It>

,：DA,。尸是0。的两条切线，

ZODA=ZODF,

•；DA=DF,ZODA=ZODF,

：.AF±OD,

在RtVOAZ)中，tanZ.0DA.=————,

AD4/2

'：ZOAD=ZAMD=9(f，

.../EAF=NODA,

Sk=Sk,

NEGF=/EAF,

：./ODA=/EGF,

tanZ.EGF--.

2

【点睛】

此题考查圆周角定理、切线的性质、切线长定理、勾股定理、平行四边形的性质以及锐

角三角函数的知识.注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键.

24.某水产养殖户进行小龙虾养殖.每千克小龙虾养殖本钱为6元，在整个销售旺季的

80天里，日销售量yMg)与时间第t天之间的函数关系式为y=2f+100(1领)80,

f为整数)，销售单价P(元/必)与时间第f天之间满足一次函数关系如下表：

(1)直接写出销售单价p(元/&g)与时间第f天之间的函数关系式.

(2)在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

【答案】(1)〃=-；，+50;(2)第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.

【解析】

【分析】

(1)设销售单价P(元/依)与时间第，天之间的函数关系式为：〃=笈+人，将(1,49.5),

(2,49)解方程组即可得到结论;

(2)设每天获得的利润为卬元，由题意得到卬=-(/-19尸+4761,根据二次函数的

性质即可得到结论.

【详解】

(1)设销售单价p1元/依)与时间第，天之间的函数关系式为：p=kt+b,

k+b=49.5

将(1,49.5),(2,49)代入得，＜

2k+b=49

k=—

解得：］2,

b=50

.•.销售单价2(元/依)与时间第t天之间的函数关系式为：p=~t+50i

(2)设每天获得的利润为w元,

由题意得，W=(2r+100)(50-0.5/)-6(2r+100)

=—产+38,+4400=一(19>+4761,

；.卬有最大值，

当，=19时，卬最大，此时，卬最大=4761,

答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.

【点睛】

此题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润

的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键.

25.如图1,在RtZVIBC中，ZACB=90°»?B30°，点M是的中点，连接MC,

点尸是线段BC延长线上一点，且PC<BC,连接"P交AC于点//.将射线MP绕

点M逆时针旋转60'交线段CA的延长线于点D.

(1)找出与尸相等的角，并说明理由.

1An

(2)如图2,CP=-BC,求一的值.

2BC

(3)在(2)的条件下，假设巫，求线段48的长.

3

【答案】(1)ND=ZAMP；理由见解析；(2)—=-；(3)AB=2.

BC9

【解析】

【分析】

(1)ZD=ZAMP.由直角三角形的性质和旋转的性质推知即可；

(2)如图，过点C作CG//BA交MP于点G.构造全等三角形(V例OA名VMGC(ASA))

AJJ

和相似三角形WCGPKBMP),根据相似三角形的对应边成比例求得一；的值.

BC

(3)由(2)中相似三角形的性质和等量代换推知VGHCsVMHA.故

—=—=-^-=-.易得知”=巫.由(2)知，CG=AD=t,那么

MHAHAM34

39

BM=AM=CA=3t.故C"=-，，AH=-t.根据题意得到：NMHA^NDMH，

44

MHAH

所以该相似三角形的对应边成比例：——=——.将相关线段的长度代入求t的值，

DHMH

所以A3=6r=2.

【详解】

(1)ZD=ZAMP.

理由如下：•••N4CB=90°，?B30°，

/•ZBAC=60°.

二ZD+ZDMA=60°.

由旋转的性质知，ZDMA+ZAMP=6(f.

:.AD=ZAMP-.

(2)如图，过点C作CG〃84交MP于点G.

二ZGCP=NB=30°，ZBCG=150°.

：NACB=90°，点M是AB的中点，

：.CM=-AB=BM=AM.

2

ZMCB=NB=30°.

ZMCG=120°.

,/NMAD=180°—60°=120°.

/.ZMAD^ZMCG.

ZDMGZAMG=ZAMC-ZAMG，

/DMA=NGMC.

在VMDA与VMGC中，

VMDA^VMGC(ASA).

AD=CG.

-：CP=-BC.

2

：.CP=-BP.

3

CG//BM，

：.NCGP^JBMP.

.CGCP1

*'BM-BP-3'

设CG=AO=r,那么BM=3r,A5=6r.

在RtZVIBC中，cos5=—=—

AB2

，BC=30.

•w/一百

,•BC-3①一9'

⑶如图，由⑵知7CGPKBMP.那么MO=AYG=

•JCG//MA.

：.ZCGH=ZAMH.

•：ZGHC=ZMHA,

：.NGHC^NMHA.

.HGCHCG1

..V13V13V13

••MH=-------------=------.

3124

由（2）知，CG=AD-ty那么5A/=4A/=C4=3f.

39

:.CH=—t,AH=T.

44

VZMHA=ZDHM,ZHMA=ZD.

NMHA^NDMH.

.MHAH

"DH~MH'

913

:•MH?=AH-DH，即

44

解得4=一，t->——［舍去).

3-3

AB=6t=2.

【点睛】

考查了几何变换综合题.解题的关键是掌握全等三角形的判定(ASA)与性质，旋转的

性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识点，解题过程中，注意方程

思想在求相关线段长度时的灵活运用.

26.在平面直角坐标系中，抛物线丁=欧2+灰过点A