2025届高考数学枚举法在新情境题目中的应用

Page4枚举法在新情境题目中的应用例1．图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和全部相邻的开关变更状态．例如，按将导致，，，，变更状态．假如要求只变更的状态，则需按开关的最少次数为________．解析：依据题意可知，只有在以及周边按动开关才可以使按开关的次数最少.详细缘由如下：假设起先按动前全部开关闭合，要只变更的状态，在按动（1,1）后，（1,2），（2,1）也变更，下一步可同时复原或逐一复原，同时复原需按动（2,2），但会导致周边的（2,3），（3,2）也变更，因此会按动开关更多的次数，所以接下来逐一复原，沿着周边的开关按动，可以实现最少的开关次数．如下表所示：（按顺时针方向开关，逆时针也可以）按动开开关开关关关关关按动开关开开关开关关关按动开关关开开关关关开按动开关关开开关开开关按动开关关关关关关关关故答案为：5．例2.（2024全国2卷）0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满意，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满意的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满意的序列是（）A.B.C. D.解析：由知，序列的周期为m，由已知，，对于选项A，，不满意；对于选项B，，不满意；对于选项D，，不满意；故选：C例3（2016年全国三卷）定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为，项为，且对随意，中0的个数不少于1的个数.若，则则不同的“规范01数列”共有A.18个 B.16个 C.14个 D.12个解析：由题意可得，，，，…，中有3个0、3个1，且满意对随意≤8，都有，，…，中0的个数不少于1的个数，利用列举法可得不同的“规范01数列”有00001111,00010111,00011011,00011101,00100111,00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011,01001101,01010011,01010101，共14个．例4（2024全国1卷）.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球竞赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；竞赛前抽签确定首先竞赛的两人，另一人轮空；每场竞赛的胜者与轮空者进行下一场竞赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人接着竞赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，竞赛结束.经抽签，甲、乙首先竞赛，丙轮空.设每场竞赛双方获胜的概率都为，（1）求甲连胜四场的概率；（2）求须要进行第五场竞赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.解析：（1）记事务甲连胜四场，则；（2）记事务为甲输，事务为乙输，事务为丙输，则四局内结束竞赛的概率为，所以，须要进行第五场竞赛的概率为.（3）①四场竞赛丙获胜，丙在前四场获胜的概率为②由下表可知：五场竞赛丙获胜，，，，丙五场竞赛丙获胜的概率为由于①②互斥，丙最终获胜的概率为.丙的参赛状况12345事务轮空胜胜败胜B轮空胜败轮空胜C轮空败轮空胜胜D注：其次问在处理时干脆列举状况较困难，此时可以实行正难则反的技巧.第三问则可干脆枚举出各种可能结果，这是我们在计算困难事务时一个重要的技巧.例5．近几年，随着生活水平的提高，人们对水果的需求量也随之增加，我市精品水果店大街小巷遍地开花，其中中华猕猴桃的口感甜酸、可口，风味较好，广受消费者的宠爱.在某水果店，某种猕猴桃整盒出售，每盒20个.已知各盒含0，1个烂果的概率分别为0.8，0.2.（1）顾客甲任取一盒，随机检查其中4个猕猴桃，若当中没有烂果，则买下这盒猕猴桃，否则不会购买此种猕猴桃.求甲购买一盒猕猴桃的概率；（2）顾客乙第1周网购了一盒这种猕猴桃，若当中没有烂果，则下一周接着网购一盒；若当中有烂果，则隔一周再网购一盒；以此类推，求乙第5周网购一盒猕猴桃的概率解析：（1）由题意可得：甲不购买一盒猕猴桃状况为该盒有1个烂果且随机检查其中4个时抽到这个烂果，甲购买一盒猕猴桃的概率.（2）用“√”表示购买，“╳”表示不购买，乙第5周购买有如下可能：第1周第2周第3周第4周第5周√√√√√√╳√√√√√╳√√√╳√╳√√√√╳√故乙第5周网购一盒猕猴桃的概率.例6.（2017年全国1卷12题）几位高校生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的爱好，他们推出了“解数学题获得软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列，其中第一项是，接下来两项是，再下来三项是，以此类推，求满意如下条件的最小整数，且该数列的前项和为的整数幂.那么该款软件的激活码是（）解析：由于这是选择题,为求最小值,从最小的起先检验选项D:若,由,知第项排在第14行,第19个由是奇数知不能写成整数幂