2025版高考数学一轮总复习11.4抽样方法与总体分布的估计习题

.4抽样方法与总体分布的估计基础篇固本夯基考点一随机抽样1.(2024届昆明一中联考四,5)袋中装有若干个完全相同的球,从中任取10个,做上标记后放回,摇摆匀称后,再取出30个球,其中有标记的球有2个,依据以上数据,可估计袋中球的个数为()A.30B.60C.100D.150答案D2.(2024届广西摸底,3)为了解学生数学实力水平,某市A,B,C,D四所初中分别有200,180,100,120名初三学生参与此次数学调研考试,现制订以下两种卷面分析方案.方案①:C校参与调研考试的学生中有30名数学培优生,从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析;方案②:从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析.完成这两种方案宜采纳的抽样方法依次是()A.分层抽样法、系统抽样法B.分层抽样法、简洁随机抽样法C.系统抽样法、分层抽样法D.简洁随机抽样法、分层抽样法答案D3.(2024届江西智学联盟联考一,3)白马寨村是丰城市著名遐迩的江西省历史文化名村,始建于南宋咸淳九年,即公元1273年,是出名的江南望族.村子建筑布局讲究风水,全村六十四条巷道依据八卦图的演化程序而细心设计,没有一条直巷,隐含八卦图中六十四卦象,又为“聚财”之意.白马察至今完好地保存着多幢明清古建筑,成为吸引四方游客的一个旅游景区.我校高一年级周末打算用系统抽样的方法从1200名学生中抽取40人前往景区开展研学活动,现将1200名学生随机地从1~1200编号,按编号依次平均分成40组(1~30号,31~60号,……,1171~1200号),若第4组与第6组抽出的号码之和为274,则第10组抽到的号码是()A.272B.274C.287D.296答案C4.(2024云南师大附中适应性考试,3)某单位有管理人员、业务人员、后勤人员共m人,其中业务人员有120人,现采纳分层抽样的方法从管理人员、业务人员、后勤人员中抽取部分职工了解他们的健康状况,若抽取的管理人员有6人,且抽取的管理人员与业务人员的比为1∶4,抽取的后勤人员比业务人员少20人,则m的值为()A.170B.180C.150D.160答案A5.(2024课标Ⅰ文,6,5分)某学校为了解1000名新生的身体素养,将这些学生编号为1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生答案C6.(2017江苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上全部的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.

答案187.(2024广西名校联考三,13)总体由编号为00,01,…,59的60个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从下列随机数表第1行的第9列起先由左向右依次选取两个数字(超出编号的号码数不取,在编号内重复的数字只取一次),则选出来的第4个个体的编号为.

第一行9533952200187472其次行9084607980243659答案588.(2024安徽六校联考,13)从编号为1,2,3,…,88的88个网站中采纳系统抽样抽取容量为8的样本,若所抽样本中有编号为53的网站,则样本中网站的最小编号为.

答案9考点二用样本估计总体1.(2024课标Ⅱ,5,5分)演讲竞赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成果时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是()A.中位数B.平均数C.方差D.极差答案A2.(2024课标Ⅱ,3,5分)在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份订单的配货,订单量大幅增加导致订单积压.为解决困难,很多志愿者踊跃报名参与配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货,预料其次天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使其次天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少须要志愿者()A.10名B.18名C.24名D.32名答案B3.(2024全国甲,2,5分)为了解某地农村经济状况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:依据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是()A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间答案C4.(2024课标Ⅰ,3,5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入改变状况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入削减B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案A5.(2024届河南重点中学调研一,3)茶叶源于中国,至今中国仍旧是世界上最大的茶叶生产国,下图为2024—2024年全球主要茶叶生产国调查数据.依据该图,下列结论中不正确的是()A.2024年图中5个国家茶叶产量的中位数为45.9B.2024年图中5个国家茶叶产量与2024年相比,增幅最大的是中国C.2024年图中5个国家茶叶总产量超过2024年D.2024年中国茶叶产量超过其他4个国家之和答案B6.(2024届广西柳州铁一中学“韬智杯”大联考,6)为了保障广阔人民群众的身体健康,在新冠肺炎疫情防控期间,有关部门对辖区内15家药店均销售的A、B两种型号的口罩进行了抽检,每家药店每种型号的口罩抽检10包(每包10只),15家药店中抽检的A、B型号口罩不合格数(Ⅰ、Ⅱ)的茎叶图如图所示,则下列描述不正确的是()A.A型号口罩的合格率小于B型号口罩的合格率B.Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数C.Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数D.Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差答案D7.(2024江西萍乡二模,6)2024年3月12日是全国第43个植树节,为提高大家爱劳动的意识,某中学组织开展植树活动,并收集了高三年级1~11班植树量的数据(单位:棵),绘制了下面的折线图.依据折线图,下列结论不正确的是()A.各班植树的棵数不是逐班增加的B.4班植树的棵数低于11个班的平均值C.各班植树棵数的中位数为6班对应的植树棵数D.1至5班植树的棵数相对于6至11班,波动更小,改变比较平稳答案C8.(2024江苏,3,5分)已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是.

答案29.(2024合肥质检,14)在文明城市创建过程中,某市创建办公室对市区内从事小吃、衣帽、果蔬、玩具等6类商户数进行了统计并绘成如图所示的条形统计图,对商户进行了文明城市学问教化培训.2024年年初,该市创建办公室安排从2000户商户中,依据商户类型进行分层抽样,随机抽取100户进行文明城市学问教化培训效果调查,则衣帽类和果蔬类商户抽取的户数分别为.

答案25,1510.(2024届青海海南藏族自治州开学考试,13)如图是某校10个班的一次统考数学成果平均分,则平均分的中位数是.

答案101.4311.(2024南昌六校联考,15)在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受限制,以便向该地区居民显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”,依据连续7天的新增病例数计算,下列各个选项中,肯定符合上述指标的是.

(1)平均数x≤3;(2)标准差s≤2;(3)平均数x≤3且标准差s≤2;(4)平均数x≤3且极差小于或等于2;(5)众数等于1且极差小于或等于4.答案(4)(5)综合篇知能转换考法一频率分布直方图的应用1.(2024天津,4,5分)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为()A.10B.18C.20D.36答案B2.(2024届湘豫名校联盟11月联考,5)某校为了解学生体能素养,随机抽取了50名学生进行体能测试,并将这50名学生成果整理得如下频率分布直方图.依据此频率分布直方图,下列结论中不正确的是()A.这50名学生中成果在[80,100]内的人数占比为20%B.这50名学生中成果在[60,80)内的有26人C.这50名学生成果的中位数为70D.这50名学生的平均成果x=68.2(同一组中的数据用该组区间的中点值做代表)答案C3.(2024课标Ⅲ,17,12分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.依据试验数据分别得到如图直方图:记C为事务:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,依据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).解析(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.4.(2017课标Ⅱ,18,12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事务“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并依据列联表推断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)依据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).附:P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828,K2=n(解析(1)记B表示事务“旧养殖法的箱产量低于50kg”,C表示事务“新养殖法的箱产量不低于50kg”.由题意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C).旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62,故P(B)的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66,故P(C)的估计值为0.66.因此,事务A的概率估计值为0.62×0.66=0.4092.(2)依据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法3466K2=200×(62×66-34×38)2由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5,箱产量低于55kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5,故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50+0.5-0.340.068≈5.(2024届四川绵阳中学质量检测二,17)手机厂商推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机运用者(200名女性,300名男性)进行调查,对手机进行评分,评分的频数分布表如下:区间[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]女性用户2040805010男性用户4575906030(1)完成频率分布直方图,计算女性用户评分的平均值,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算详细值,给出结论即可);(2)把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”,能否有90%的把握认为“评分良好用户”与性别有关?参考公式:K2=n(ad-P(K2≥k0)0.100.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解析(1)对于女性用户,评分在[50,60)的频率为20200=0.1,评分在[60,70)的频率为40200=0.2,评分在[70,80)的频率为80200=0.4,评分在[80,90)的频率为50200=0.25,评分在[90,100]的频率为10200=0.05.对于男性用户,评分在[50,60)的频率为45300=0.15,评分在[60,70)的频率为75300=0.25,评分在[70,80)的频率为90300=0.3,评分在[80,90)的频率为60女性用户评分的平均值为55×0.1+65×0.2+75×0.4+85×0.25+95×0.05=74.5.由图可得女性用户评分的波动小,男性用户评分的波动大.(2)依据打分的频数分布表得列联表如下:评分良好用户非评分良好用户合计女14060200男180120300合计320180500K2=500×(140×120-60×180)2200×300×320×180≈5.2>2.706,故有90%的把握认为“评分良好用户6.(2024届成都蓉城名校联盟联考一,18)书籍是精神世界的入口,阅读让精神世界闪光,阅读渐渐成为很多人的一种生活习惯,每年4月23日为世界读书日.某探讨机构为了解某地年轻人的阅读状况,通过随机抽样调查了100位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图,如图所示.(1)依据频率分布直方图,估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数x(单位:分钟,同一组数据用该组数据区间的中点值表示);(2)若年轻人每天阅读时间X近似地听从正态分布N(μ,100),其中μ近似为样本平均数x,求P(64<X≤94);(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,探讨机构采纳分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组[50,60),[60,70),[80,90)的年轻人中抽取10人,再从中任选3人进行调查,求抽到每天阅读时间位于[80,90)的人数ξ的分布列和数学期望.参考数据:若X~N(μ,δ2),则①P(μ-δ<X≤μ+δ)≈0.6827;②P(μ-2δ<X≤μ+2δ)≈0.9545;③P(μ-3δ<X≤μ+3δ)≈0.9973.解析(1)依据频率分布直方图得x=(55×0.010+65×0.020+75×0.045+85×0.020+95×0.005)×10=74.(2)由题意知μ=74,δ=10,X~N(74,100),所以P(64<X≤94)=P(μ-δ<X≤μ+2δ)≈0.6827+0.95452(3)由于每天阅读时间位于分组[50,60),[60,70)和[80,90)的频率之比为1∶2∶2,故抽取的10人中位于这三组的人数分别为2,4,4,随机变量ξ的全部可能取值为0,1,2,3,P(ξ=0)=C63C103=16,P(ξ=1)=C62C41C10ξ0123P1131∴E(ξ)=0×16+1×12+2×310+3×1考法二样本的数字特征及其应用1.(2024南宁摸底,5)一组数据的平均数为m,方差为n,将这组数据的每个数都乘a(a>0)得到一组新数据,则下列说法正确的是()A.这组新数据的平均数为mB.这组新数据的平均数为a+mC.这组新数据的方差为anD.这组新数据的标准差为an答案D2.(2024安徽淮南二模,8)小华同学每天晚上睡觉前要求自己背诵15个英文单词,若将超出记为“+”,不足记为“-”,则上周一至周五,他的完成状况分别为-2,-1,x,+4,y,已知这五个数据的平均数是0,方差是5.2,则上周一至周五,小华背诵的单词数量的众数和中位数分别是()A.13,14B.-2,-1C.13,13D.-2,-2答案A3.(2024北京石景山期末,10)甲、乙两人在一次射击竞赛中各射靶5次,两人成果的统计表如下表所示,甲乙环数45678569频数11111311有以下四种说法:①甲成果的平均数小于乙成果的平均数;②甲成果的中位数等于乙成果的中位数;③甲成果的方差小于乙成果的方差;④甲成果的极差小于乙成果的极差.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4答案A4.(2024届华大新高考联盟11月质量测评,7)“华蜜感指数”是指某个人主观地评价自己对目前生活状态的满足程度的指标.常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满足度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民,调查他们的华蜜感指数,甲得到10位市民的华蜜感指数分别为6,7,7,7,8,8,8,9,10,10,乙得到10位市民的华蜜感指数的平均数为8,方差为0.4,则这