福建师范大第二附属中学2025届九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

福建师范大第二附属中学2025届九年级数学第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（）A．5m

B．2m

C．5m

D．10m2．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为()A． B． C． D．3．下列命题中，为真命题的是（）A．同位角相等 B．相等的两个角互为对顶角C．若a2＝b2，则a＝b D．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b4．下列语句中，正确的是（）①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．A．①② B．②③ C．②④ D．④5．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6，则EC等于（）A．10 B．4 C．15 D．96．若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则对应面积的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：97．下列各式属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．点点同学对数据25,43,28,2□,43,36,52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与涂污数字无关的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数9．已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是（）A． B． C． D．10．有甲、乙、丙、丁四架机床生产一种直径为20mm圆柱形零件，从各自生产的零件中任意抽取10件进行检测，得出各自的平均直径均为20mm，每架机床生产的零件的方差如表：机床型号甲乙丙丁方差mm20.0120.0200.0150.102则在这四台机床中生产的零件最稳定的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，且∠BOC＝50°，则∠A的度数为（）A．65° B．50° C．30° D．25°12．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四边形 D．正方形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在菱形中，边长为10，．顺次连结菱形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；按此规律继续下去…．则四边形的周长是_________．14．二次函数图象的顶点坐标为________．15．已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是__________16．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分别为AC、AD上两动点，连接CF、EF，则CF＋EF的最小值为_____．17．已知二次函数（），与的部分对应值如下表所示：-10123461-2-3-2下面有四个论断：①抛物线（）的顶点为；②；③关于的方程的解为，；④当时，的值为正，其中正确的有_______.18．一只小狗自由自在地在如图所示的某个正方形场地跑动，然后随意停在图中阴影部分的概率是__．三、解答题（共78分）19．（8分）已知函数，(m，n，k为常数且≠0)(1)若函数的图像经过点A(2,5)，B(-1,3)两个点中的其中一个点，求该函数的表达式.(2)若函数，的图像始终经过同一个定点M.①求点M的坐标和k的取值②若m≤2，当-1≤x≤2时，总有≤，求m+n的取值范围.20．（8分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道．试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域．）（≈1.732，≈1.414）21．（8分）已知（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，求A的值．22．（10分）计算题：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2017﹣π）0+（）-1．23．（10分）如图所示，是的直径，为弦，交于点.若，,.（1）求的度数；（2）求的长度.24．（10分）在一次数学兴趣小组活动中，阳光和乐观两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则阳光获胜，反之则乐观获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）游戏对双方公平吗？请说明理由．25．（12分）如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P，．（1）求证：∠APD＝∠C；（2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的长．26．已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图甲，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况，不需要证明）：①或②；（2）如图乙，AB是非直径的弦，若∠CAF=∠B，求证：EF是⊙O的切线．（3）如图乙，若EF是⊙O的切线，CA平分∠BAF，求证：OC⊥AB．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】解：由题意得：BC：AB=1：2，设BC=x，AB=2x，则AC===x=10，解得：x=2．故选B．2、D【分析】过点作轴于点，由直角三角形的性质求出长和长即可．【详解】解：过点作轴于点，∵四边形为菱形，，∴，OB⊥AC，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．3、D【解析】根据同位角、对顶角和等式以及不等式的性质，逐一判断选项，即可．【详解】A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B、相等的两个角不一定互为对顶角，原命题是假命题；C、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；D、若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，是真命题；故选：D．【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握常用的公理，定理，推论和重要结论，是解题的关键.4、C【分析】根据圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理判断．【详解】①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本说法错误；②同弧或等弧所对的圆周角相等，本说法正确；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，本说法错误；④圆内接平行四边形一定是矩形，本说法正确；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理是解题的关键．5、B【解析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴AEEC=ADDB解得，EC=4，故选：B．【点睛】考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．6、D【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【详解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：3，∴对应面积的比为（）2＝，故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.7、B【解析】根据最简二次根式的定义进行判断即可.【详解】解A、，不是最简二次根式；B、2不能再开方，是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、＝2，不是最简二次根式．故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握二次根式的性质及最简二次根式的定义是解答本题的关键.8、B【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【详解】这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据从小到大排序后，位于中间位置的数是36，与十位数字是2个位数字未知的两位数无关，∴计算结果与涂污数字无关的是中位数．故选：B．【点睛】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．9、C【分析】先根据反比例函数y=的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1<x2<0<x3，判断出y1、y2、y3的大小.【详解】解：函数大致图象如图，∵k>0，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.10、A【分析】根据方差的意义，找出方差最小的即可．【详解】∵这四台机床的平均数相同，甲机床的方差是0.012，方差最小∴在这四台机床中生产的零件最稳定的是甲；故选：A．【点睛】本题考查了方差和平均数的知识；解题的关键是熟练掌握方差的性质，从而完成求解．11、D【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，，故选：D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12、D【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.【详解】根据定义可得A、B为轴对称图形；C为中心对称图形；D既是轴对称图形，也是中心对称图形.故选：D.考点：轴对称图形与中心对称图形二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可．【详解】∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，设菱形对角线交于点O，∴，∴，，∴，，顺次连结菱形ABCD各边中点，

∴△AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形，

∴A1D1=AA1=AB=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，∴四边形A2B2C2D2的周长是：5×4=20，

同理可得出：A3D3=5×，C3D3=C1D1=5，A5D5=5，C5D5=C3D3=5，∴四边形A2019B2019C2019D2019的周长是：故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．14、【解析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h，k）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程中的h，k所表示的意义．15、k≤4且k≠1【分析】根据二次函数的定义和图象与x轴有交点则△≥0，可得关于k的不等式组，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：根据题意得k−1≠0且△＝22−4×（k−1）×1≥0，解得k≤4且k≠1．故答案为：k≤4且k≠1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），△＝b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x轴没有交点．16、【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BM，∴BM＝，即CF＋EF的最小值是，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．17、①③④【分析】根据表格，即可判断出抛物线的对称轴，从而得到顶点坐标，即可判断①；根据抛物线的对称性即可判断②；根据表格中函数值为-2时，对应的x的值，即可判断③；根据二次函数的增减性即可判断④．【详解】解：①根据表格可知：抛物线（）的对称轴为x=2，∴抛物线（）的顶点为，故①正确；②根据抛物线的对称性可知：当x=4和x=0时，对应的函数值相同，∴m=1，故②错误；③由表格可知：对于二次函数，当y=-2时，对应的x的值为1或3∴关于的方程的解为，，故③正确；④由表格可知：当x＜2时，y随x的增大而减小∵，抛物线过（0,1）∴当时，＞1＞0∴当时，的值为正，故④正确．故答案为：①③④．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的对称性、顶点坐标与最值、二次函数与一元二次方程的关系和二次函数的增减性是解决此题的关键．18、.【分析】根据概率公式求概率即可.【详解】图上共有16个方格，黑色方格为7个，小狗最终停在黑色方格上的概率是．故答案为：．【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键.三、解答题（共78分）19、(1)；(2)①M(2,3)，k=3；②【分析】（1）将两点代入解析式即可得出结果；（2）①二次函数过某定点，则函数表达式与字母系数无关，以此解决问题；②根据二次函数的性质解题【详解】解：(1)①若函数图象经过点A(2,5)，将A(2,5)代入得，不成立②若函数图象经过点B(-1,3)，将B(-1,3)代入得，解得.∴.(2)①过定点M，与m无关，故，代入，得点M为(2,3)，也过点M，代入得，解得k=3.②在时，.，则，∴，即.∵，∴，∴，，∴.【点睛】此题考查含字母系数的二次函数综合题，掌握二次函数的图像与性质是解题的基础.20、不必封上人行道【分析】过C点作CG⊥AB交AB于G.求需不需要将人行道封上实际上就是比较AB与BE的长短，已知BD，DF的长度,那么AB的长度也就求出来了，现在只需要知道BE的长度即可，有BF的长，ED的长，缺少的是DF的长，根据“背水坡CD的坡度i＝1:2，坝高CF为2m”DF是很容易求出的，这样有了CG的长，在△ACG中求出AG的长度，这样就求出AB的长度，有了BE的长，就可以判断出是不是需要封上人行道了.【详解】过C点作CG⊥AB交AB于G.在Rt△CDF中，水坡CD的坡度i=2：1，即tan∠CDF=2，∵CF=2，∴DF=1.∴BF=BD＋DF=12+1=13.∴CG=13，在Rt△ACG中，∵∠ACG=30°，∴AG=CG·tan30°=13×=7.5m∴AB＝AG＋BG=7.5+2=9.5m，BE＝12m，AB＜BE，∴不必封上人行道.【点睛】本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.21、（1）ab；（1）A＝﹣1【分析】（1）先把分子、分母因式分解，再约分，然后同分母分式相加，分母不变，分子相加，最后把除法转化乘法，约分即可；（1）把P点代入解析式，求得ab＝﹣1，即可求得A＝﹣1．【详解】解：（1）＝ab，（1）∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴ab＝﹣1，∴A＝﹣1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分式的运算，把分式化简是解题的关键．22、4

【分析】根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值解答即可．【详解】解：原式＝3+﹣2﹣1+3＝4【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）120°；（2）1.【分析】（1）首先根据∠BAO=30°，AO∥BC利用两直线平行，内错角相等求得∠CBA的度数，然后利用圆周角定理求得∠AOC的度数，从而利用邻补角的定义求得∠AOD的度数．（2）首先根据，求得，在中，求得OE的值，将OE,OC的值代入即可得出.【详解】解：（1），，，，.（2），，.在中，.，.【点睛】本题考查了解直角三角形及圆周角定理，构造直角三角形是解题的关键.24、（1）见解析，两数和共有12种等可能结果；（2）游戏对双方公平，见解析【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况数，再根据概率公式分别求出阳光和乐观获胜的概率，然后进行比较即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意列表如下：678939101112410111213511121314可见，两数和共有12种等可能结果；（2）∵两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，∴阳光获胜的概率为∴乐观获胜的概率是，∵=，∴游戏对双方公平．【点睛】解决游戏公平问题的关键在于分析事件发生的可能性，即比较游戏双方获胜的概率是否相等，若概率相等，则游戏公平，否则不公平．25、（1）见解析；（2）【分析】（1）通过证明Rt△ABP∽Rt△PCD，可得∠B=∠C，∠APB=∠CDP，由外角性质可得结论；（2）通过证明△APC∽△ADP，可得，即可求解．【详解】证明：（1）∵PA⊥AB，DP⊥BC，∴∠BAP＝∠DPC＝90°，∵∴，∴Rt△ABP∽Rt△PCD，∴∠B＝∠