上海市存志学校2023-2024学年六年级下学期期中 数学试题（含解析）

2023学年第二学期期中质量调研卷六年级数学（时间：100分钟．分值：150分）数学一卷（共100分）一．选择题（每题3分，共5题，共15分）1．下列说法中正确的是（

）A．任何数都有倒数 B．分数都是有理数．C．平方等于本身的数只有 D．是负数．2．已知，下列各式中一定成立的是（

）A． B． C． D．3．若，a一定是（

）A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数4．甲数是乙数的5倍少3，则下列说法正确的是（

）①设乙数为x，甲数为

②设甲数为x，乙数为③设甲数为x，乙数为

④设甲数为x，乙数为A．①③ B．①② C．②④ D．①④5．某农户买黄金瓜，第一天上午买了45斤，价格为每斤x元，下午他又买了35斤，价格为每斤y元．第二天他以每斤元的价格卖完了80斤，结果同第一天比发现自己亏了．其原因是（）A． B． C． D．二、填空题（每题2分，共30分）6．的倒数是．7．用不等式表示：与的和是非负数．8．若，则．9．冥王星距离地球大约5900000000千米，用科学记数法表示这个数是千米．10．比较大小：．11．如果关于x的方程是一元一次方程，那么k的值为．12．我们把股票上涨记为“”，下跌记为“”，现在知道某种股票周一收盘价为元，从周二到周五的涨跌情况为：，这周该股票的最高收盘价是元．13．数轴上点A表示的数是，若数轴上点P，在点A右侧，到点A的距离等于，则点P所表示的数是．14．已知a、b是有理数，且满足，则．15．在有理数范围内规定一种新运算“*”：，已知，则．16．若关于的方程和有相同的解，则=．17．已知不等式组无解，则a的取值范围是．18．已知不等式的正整数解为1、2、3，则a的取值范围是．19．《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺?若设木头长为尺，可求得的值为．20．如图，为直角三角形，其中．中有一个长方形分别在线段上，它的长是宽的2倍．则这个长方形的面积．三、计算题（每题6分，共30分）21．计算：．22．计算：．23．计算：．24．解方程：25．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（第26题8分，27题8分（2+6），第28题9分（2+5+2），共25分）26．—辆汽车从A地驶往B地，前面路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知普通公路的路程是高速公路路程的一半，汽车在普通公路上行驶的速度为60千米/小时，在高速公路上行驶的速度为100千米/小时，汽车从A地到B地一共行驶了小时，问间的路程是多少千米?27．超市规定某品牌矿泉水销售方法如下：购买矿泉水的数量不超过30瓶30瓶以上但不超过50瓶50瓶以上每瓶价格3元2.6元2元学校举行运动会时，六年级（1）班集体购买这个品牌的矿泉水，由于天气炎热，第一次买的水不够喝，就又买了一次（第一次买的数量多于第二次）．已知两次共购买水70瓶，共付192元．(1)如果六年级（1）班第一次直接买70瓶水，可以少付多少钱?(2)若两次买的都不超过50瓶，求这个班级第一次和第二次分别购买多少瓶水?28．已知：中，，点P是的边上一动点，点P从点B开始沿着的边按路径顺时针运动，移动速度为每秒2个单位．如图1．(1)试求出P点第一次回到B点的运动时间：(2)如图2，若点Q是的边上一动点，P、Q两点分别从B、C同时出发，即当点P开始移动的时候，点Q从点C开始沿着边顺时针移动，移动的速度为每秒4个单位，试问：当t为何值时，在三角形同一边上，P、Q两点的路径距离第1次相差为3个单位?(3)若点P、点Q沿着的边顺时针运动不停止，在三角形同一边上，t为何值时，它们路径距离第2次、第3次……第n次相差为3个单位?（结果用n表示）数学二卷（共50分）一、填空题（每题4分，共20分）29．若是关于的方程的解，则的值是_______．30．关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为_______．31．如果a、b在数轴上的对应点的位置如图所示．化简_______．32．若，则的值是________．33．已知a为小于2024的整数，记，如，若，则a的值是________．二、解答题（第6题8分，第7愿12分，第8题10分，共30分）34．解关于的方程：．35．如果关于x的不等式(2a－b)x＋a－5b＞0的解集为，求关于x的不等式ax＞b的解集．36．汽车拉力赛有两个距离相等的赛程第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡，通过中点继续行驶4千米后，全是下坡路：第二赛程也是由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点继续行驶26千米后，全是上坡路．已知某赛车在这两个赛程中所用时间相同，第二赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的，而遇到上坡时速度就要减少，遇到下坡时速度就要增加，那么，每个赛程的距离是多少千米？1．B【分析】本题考查倒数，有理数，平方，相反数的定义，熟记相关定义是解题的关键．利用倒数，有理数，平方，相反数的定义逐一判断即可解题．【详解】A、任何不为的数都有倒数，选项不正确；B、分数都是有理数，选项正确；C、平方等于本身的数有和，选项不正确；D、不一定是负数，选项不正确；故选：B．2．C【分析】本题考查不等式性质的应用，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．根据解不等式的性质将不等式变形，从而选出正确的选项．【详解】A、，故A错误；B、当时，，故B错误C、两边同乘，不等号要改变方向，即，故C正确；D、，故D错误；故选：C．3．B【分析】本题考查了绝对值的性质．根据可以得到，即，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴，即a一定是非正数．故选：B．4．A【分析】本题考查了列代数式，根据“甲数是乙数的5倍少3”，逐个进行判断即可．【详解】解：设乙数为x，甲数为，故①正确，符合题意；设甲数为x，乙数为，故②④不正确，不符合题意；③正确，符合题意；综上：正确的有①③，故选：A．5．B【分析】根据题意可得买黄瓜的费用为元，卖黄瓜的费用为元，再由结果同第一天比发现自己亏了，可得，再由不等式的性质，即可求解．【详解】解：根据题意得：买黄瓜的费用为元，卖黄瓜的费用为元，∵结果同第一天比发现自己亏了，∴，∴，即．故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，明确题意，准确列出不等式是解题的关键．6．##【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”．【详解】解：的倒数是．故答案为：．7．【分析】“与的和”表示为，非负数即大于等于0，进而得出不等式．【详解】解：由题意可得：故答案为：．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．8．##【分析】由可得，再根据绝对值的规律化简即可.【详解】解：若，则.故答案为：【点睛】解题的关键是熟记绝对值的规律：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.9．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．10．>【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握负数的绝对值越大、自身越小成为解题的关键．先把化成小数，然后再比较绝对值，最后根据负数的绝对值越大、自身越小即可解答．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：>．11．【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元）且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程是解题的关键．先移项得到一元一次方程的一般式，再根据一元一次方程的定义列出关于k的不等式，求出k的值即可．【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，∴，∴，解得：．故答案为：．12．【分析】根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案．【详解】解：周一元，周二：（元），周三：（元），周四：（元），周五：（元），，所以这周该股票的最高收盘价是元．故答案为：．【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键．13．【分析】本题考查有理数的计算，数轴上两点间的距离，熟练掌握基本知识点是解题的关键．根据数轴上两点间的距离的意义即可求解．【详解】解：，故答案为：．14．【分析】本题主要查了非负数的性质，求代数式的值．根据非负数的性质可得，再代入，即可．【详解】解：∵，∴，解得：，∴．故答案为：15．3【分析】根据新运算将字母的值代入，列出一元一次方程，解方程求解即可．【详解】∵，，∴，解得．故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解新定义运算是解题的关键．16．【分析】先解方程2x-3=1，得出x的值，再代入，即可得出k的值．【详解】解：2x-3=1，移项得：2x=4，解得，x=2，把x=2代入，得，解得k=；故答案为：．【点睛】本题考查了同解方程，根据方程2x-3=1，求出x的解是解此题的关键，是一道基础题．17．【分析】本题考查了根据不等式组解集的情况求参数，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题即可得出答案．【详解】解：不等式组无解，，故答案为：．18．##【分析】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则．根据题目中的不等式可以求得x的取值范围，再根据不等式的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a的取值范围．【详解】解：由得，，∵不等式的正整数解恰是1，2，3，∴且，解得，，故答案为．19．####【分析】设木材的长为x尺，根据“用绳子去量一根木头的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木头的长，木头还剩余一尺”，结合绳子的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【详解】解：设木头的长为尺，依题意得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．18【分析】本题考查了三角形面积、一元一次方程的应用，连接，设，则，根据，求出，，再根长方形的面积公式计算即可．【详解】解：如图，连接，设，则，，，解得：，，，这个长方形的面积，故答案为：．21．【分析】先算括号内的加法，再把除法变成乘法，然后根据有理数的乘法法则进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22．【分析】根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算以及绝对值，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．23．【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．【详解】解：．24．【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得，去括号，得，移项得，合并得：解得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．25．不等式组组的解集为，数轴表示见解析．【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以，原不等式组组的解为，在数轴上表述如图所示：．26．间的路程是180千米【分析】根据题意可得等量关系：普通公路的路程高速公路路程，列方程解答即可．【详解】解：设汽车在普通公路上行驶小时，则在高速公路上行驶小时，根据题意得，解得，普通公路路程为：（千米），高速公路路程为：（千米），（千米）因此间的路程是180千米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，寻找等量关系是解决本题的关键．27．(1)可以少付52元；(2)六（1）第一次购买45瓶矿泉水，第二次购买25瓶矿泉水或第一次购买25瓶矿泉水，第二次购买45瓶矿泉水．【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出算式或方程进行计算，采用分类讨论的思想是解此题的关键．（1）如果六年级（1）班第一次直接买70瓶水，每瓶元，据此求出一共所需要的钱，进而可求出少付多少钱；（2）设六（1）班第一次购买瓶矿泉水，分为三种情况：①两次购买的瓶数都是超过30瓶但不超过50瓶，②第一次买的超过30瓶但不超过50瓶，第二次买的不超过30瓶，③第一次买的不超过30瓶，第二次买的超过30瓶但不超过50瓶，分别计算即可得出答案．【详解】（1）解：（元）．答：可以少付52元．（2）解：设六（1）班第一次购买瓶矿泉水，依题意可分为三种情况：①两次购买的瓶数都是超过30瓶但不超过50瓶，根据题意，得元，不符合题意．②第一次买的超过30瓶但不超过50瓶，第二次买的不超过30瓶，根据题意，得，解得：．（瓶）．符合题意．③第一次买的不超过30瓶，第二次买的超过30瓶但不超过50瓶，根据题意，得，解得：．（瓶），符合题意．答：六（1）第一次购买45瓶矿泉水，第二次购买25瓶矿泉水或第一次购买25瓶矿泉水，第二次购买45瓶矿泉水．28．(1)P点第一次回到B点需要秒(2)时，点P点Q第一次在同边（边）上相差3个单位(3)（n为正整数）秒时，在同一边上，P、Q两点的路径距离第n次相差3【分析】本题考查了一元一次方程的应用，动点运动问题．熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．（1）由题意知，根据P点第一次回到B点需要的时间为，计算求解即可；（2）由题意知，分①当点P在点Q前面时，②当点Q在点P前面时，两种情况列方程求解，然后判断作答即可；（3）由题意知，每隔秒，点P回到B点，点Q回到C点，由在运动过程中，在同边边上，P、Q两点的路径距离相差为3，可得，然后作答即可．【详解】（1）解：由题意知，，∴P点第一次回到B点需要秒；（2）解：由题意知，分①当点P在点Q前面时，②当点Q在点P前面时两种情况求解；①当点P在点Q前面时，由题意得：，解得：，此时，点P移动的路程为1﹐点Q移动的路程为2，∴点P在边上，Q在边上，不在同一边，不符合要求；②当点Q在点P前面时：由题意，得：，解得：，此时，点P移动的路程为7，点Q移动的路程为，∴点P在边上，Q在边上，在同一边上，符合要求；∴当时，点P点Q第一次在同边（边）上相差3个单位；（3）解：由题意知，每隔秒，点P回到B点，点Q回到C点，∵在运动过程中，在同边边上，P、Q两点的路径距离相差为3，∴（n为正整数）秒，∴（n为正整数）秒时，在同一边上，P、Q两点的路径距离第n次相差3．29．【分析】本题考查一元一次方程的解的含义，求代数式的值，掌握“方程的解使方程的左右两边相等”是解本题的关键．将代入中，得到，最后代入中，即可求解．【详解】解：是关于的方程的解，，，，，故答案为：．30．8或10【分析】本题主要考查了根据一元一次方程解的情况求参数．正确求出，进而得到或，是解题的关键．先按照解一元一次方程的方法求出方程的解，再根据方程的解为正整数进行求解即可．【详解】解：，，，，∵原方程解是正整数，∴且为整数，∴或，解得：或，故答案为：8或10．31．##【分析】本题主要考查了绝对值的化简、整式的加减运算等知识点，正确的化简绝对值是解题的关键．先由数轴确定a、b、c的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根