8.5空间直线平面的平行（题型综合训练）（原卷版）

8.5空间直线、平面的平行（36题）内容概览TOC\o"13"\h\u01：等角定理的应用 102：空间线面平行的证明 303：线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置 404：由线面平行求线段的长度 605：面面平行的判断 706：面面平行的证明 807：由面面平行证明线线平行 1008：由面面平行证明线面平行 1209：空间平行的转化 13题型分组综合练01：等角定理的应用1．（2024高一下·江苏·专题练习）如图，正方体中，E，F，G分别是棱，及的中点，，则

2．（2024高一下·全国·专题练习）如图，已知直线a，b为异面直线，A，B，C为直线a上三点，D，E，F为直线b上三点，A′，B′，C′，D′，E′分别为的中点．若，则.3．（2021高一下·全国·课后作业）如图，平面，线段分别交于线段分别交于线段分别交于.若.求的面积.4．（2023高一·全国·专题练习）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点，求证：△EFG∽△C1DA1.

02：空间线面平行的证明5．（2223高一下·重庆·阶段练习）已知如图所示，是正方形外一点，平面为中点，.(1)求证：平面；(2)三棱锥的体积.6．（2324高一下·浙江·期中）如图，在几何体中，四边形为直角梯形，，平面平面(1)证明：平面(2)证明：

7．（2024高一下·全国·专题练习）如图，在三棱台中，，分别为的中点．求证：平面.8．（2024高一下·全国·专题练习）如图所示，在四棱锥中，BC∥平面，，E是的中点．求证：(1)∥平面；(2)∥平面.03：线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置9．（2024高三·全国·专题练习）如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面α，使SB∥α，设α与SM交于点N，则的值为．10．（2324高一下·福建厦门·阶段练习）如图所示的一块正四棱锥木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点．(1)若，要经过点M和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线?（请写出必要作图说明）(2)若，在线段上是否存在一点N，使直线平面?如果不存在，请说明理由，如果存在，求出的值以及线段MN的长.11．（2024高一下·全国·专题练习）如图，已知E，F分别是菱形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD外，M是线段PA上一动点，若平面MEF，试确定点M的位置．

12．（2024高一下·全国·专题练习）如图，是圆的直径，点在圆所在平面上的射影恰是圆上的点，且，点是的中点，与交与点，点是上的一个动点．(1)若平面，求的值；(2)若点为的中点，且，求三棱锥的体积.04：由线面平行求线段的长度13．（2324高一下·全国·课后作业）如图，长方体的底面是正方形，其侧面展开图是边长为4的正方形，E，F分别是侧棱上的动点，点P在棱上，且，若平面PBD，求EF的长.

14．（2324高一下·江苏淮安·阶段练习）如图，正三棱柱的底面边长是4，侧棱长是，M为的中点，N是侧面上一点，且∥平面，则线段MN的最大值为.

15．（2324高二上·上海·期末）如图所示，在棱长为1的正方体中，设分别是线段、上的动点，若平面，则线段长的最小值为．16．（2023·河南·模拟预测）正三棱锥的各棱长均为2，D为的中点，M为的中点，E为上一点，且，平面交于点Q，则截面的面积为（

）

A． B． C． D．05：面面平行的判断17．（2024高一下·全国·专题练习）判断正误，正确的打“正确”，错误的打“错误”.（1）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.()（2）若平面α内的两条不平行直线都平行于平面β，则平面α与平面β平行.()（3）如果一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.()18．给出下列4个命题，其中正确的命题是（

）①垂直于同一直线的两个平面平行；②垂直于同一平面的两个平面平行；③平行于同一直线的两个平面平行；④平行于同一平面的两个平面平行.A．①② B．③④ C．②③ D．①④19．（2024高一下·全国·专题练习）如果直线与平面满足，则必有（）A． B．C．且 D．或20．（2324高二上·北京海淀·阶段练习）在正方体中，，，分别是，，的中点.给出下列四个推断：

①平面；②平面；③平面；④平面平面，其中推断正确的序号是.06：面面平行的证明21．如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是正方形，，，为的中点．证明：平面平面；22．（2024高三·全国·专题练习）如图，三棱柱中，四边形均为正方形，分别是棱的中点，为上一点.证明：平面；

23．（2324高一下·广东茂名·期中）如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且为侧棱的中点．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积．(3)若F为侧棱的中点，求证：平面．

24．（2324高一下·湖南张家界·期中）在如图所示的多面体中，平面(1)在上求作点使平面请写出作法并说明理由；(2)求三棱锥的高．07：由面面平行证明线线平行25．（2024高三·全国·专题练习）如图，直四棱柱被平面所截，截面为CDEF，且，，，平面与平面所成角的正切值为．证明：.

26．（2024高三·全国·专题练习）如图，平面ADE，．求证：．27．（2023高一·全国·专题练习）如图，矩形平面，平面与棱交于点G．求证：；28．（2223高一下·河北承德·阶段练习）如图，正方体的棱长为3，点在棱上，点在棱上，在棱上，且是棱上一点.

(1)求证：四点共面；(2)若平面∥平面，求证：为的中点.08：由面面平行证明线面平行29．（1920高一·浙江杭州·期末）如图，点S是所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且．求证：平面．

30．（2024高三·全国·专题练习）直四棱柱中，，求证：平面.

31．（2122高一下·浙江嘉兴·期中）如图所示，在四棱锥中，四边形ABCD是梯形，，，E是PD的中点.

(1)求证：平面PAB；(2)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点，使平面PAB？说明理由.32．（2024高三·全国·专题练习）如图，在三棱柱中，侧面是矩形，侧面是菱形，，、分别为棱、的中点，为线段的中点．证明：平面.

09：空间平行的转化33．已知平面平面，，，，，线段与线段交于点，若，，，则.34．在长方体中，，，平面与平面间的距离为（

）A． B． C．2 D．35．