四川省资阳市资阳市雁江区2025届数学九上期末学业水平测试试题含解析

四川省资阳市资阳市雁江区2025届数学九上期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠BOD＝44°，则∠C的度数是（）A．44° B．22° C．46° D．36°2．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2103．如图，直线////，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（）A．4 B．6 C．7 D．94．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6B．C．9D．5．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个 B．15个 C．20个 D．35个6．如图，已知点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）是反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象上的两点，连接AB．将直线AB向下平移3个单位得到直线l，在直线l上任取一点C，则△ABC的面积为（）A． B．6 C． D．97．如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则＝（）A． B． C． D．8．在一个不透明的袋子里装有6个颜色不同的球(除颜色不同外，质地、大小均相同)，其中个球为红球，个球为白球，若从该袋子里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为()A． B． C． D．9．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=4810．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且，则关于△ABC的形状的说法错误的是（）A．它不是直角三角形 B．它是钝角三角形C．它是锐角三角形 D．它是等腰三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11．三张完全相同的卡片，正面分别标有数字0，1，2，先将三张卡片洗匀后反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字m，放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字n，则满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的概率为______．12．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝_____．13．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．14．一组数据：2，3，4，2，4的方差是___．15．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为_____．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA＝_____．17．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．18．用一个圆心角为150º，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y＝x2+bx+c过点B、C，且与x轴交于另一个点A．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点P是x轴上方抛物线上一点，连接OP．①若OP与线段BC交于点D，则当D为OP中点时，求出点P坐标．②在抛物线上是否存在点P，使得∠POC＝∠ACO若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中a是一元二次方程对a2+3a﹣2＝0的根．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．（1）求证：MH为⊙O的切线．（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．22．（8分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）求证：△ABC∽△DOA；（3）若BC=2，CE=，求AD的长．23．（8分）已知是二次函数，且函数图象有最高点．（1）求的值；（2）当为何值时，随的增大而减少．24．（8分）已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．（1）求证：△ABM∽△MCD；（2）若AD=8，AB=5，求ME的长．25．（10分）在一个不透明的盒子里装有4个分别标有：﹣1、﹣2、0、1的小球，它们的形状、大小完全相同，小芳从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，作为点M的横坐标：小华在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，作为点M的纵坐标．（1）用画树状图或列表的方式，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝的图象上的概率．26．（10分）已知抛物线y=2x2-12x+13(1)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(2)当x为何值时,y随x的增大而减小(3)将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,请直接写出新抛物线的表达式

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据圆周角定理解答即可.【详解】解，∵∠BOD＝44°，∴∠C＝∠BOD＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，属于基本题型，熟练掌握圆周角定理是关键.2、B【详解】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.3、A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.【详解】解：∵////,∴,∵AB=6，BC=9，EF=6,∴,∴DE=4故选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.4、C【解析】试题分析：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2考点：切线的性质；最值问题．5、A【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意得：=0.75，解得：x=5，经检验：x=5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选A．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．6、A【分析】由点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）在反比例函数y＝（k＞0）第一象限的图象上，可得到m、n之间的关系，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，构造直角三角形，可求出直角三角形的直角边的长，由平移可得直角三角形的直角顶点在直线l上，进而将问题转化为求△ADB的面积．【详解】解：∵点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）在反比例函数y＝（k＞0）第一象限的图象上，∴k＝m（m+3）＝n（n﹣3），即：（m+n）（m﹣n+3）＝0，∵m+n＞0，∴m﹣n+3＝0，即：m﹣n＝﹣3，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线相交于点D，∴BD＝xB﹣xA＝n﹣m＝3，AD＝yA﹣yB＝m+3﹣（n﹣3）＝m﹣n+6＝3，又∵直线l是由直线AB向下平移3个单位得到的，∴平移后点A与点D重合，因此，点D在直线l上，∴S△ACB＝S△ADB＝AD•BD＝，故选：A．【点睛】本题主要考察反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是熟练掌握计算法则.7、D【解析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根据相似比求解．【详解】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC.又因为DE＝2，BC＝6，可得相似比为1:3.即==.故选D.【点睛】本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．8、D【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共有6个球，白球有4个，

所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：．

故选：D．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9、D【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．【详解】∵某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x，∴二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2.∴根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x）2=48.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律.10、C【解析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．【详解】∵△ABC中,∠A、∠B都是锐角,sinA＝,cosB＝，∴∠A＝∠B＝30°.∴∠C＝180°−∠A−∠B＝180−30°−30°＝120°.故选C.【点睛】本题主要考查特殊角三角函数值，熟悉掌握是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的有3种情况，∴满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的概率为：＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与概率，掌握画树状图求得等可能的结果数以及概率公式，是解题的关键．12、1【分析】由方程有一根为﹣1，将x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【详解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得：a+b﹣1＝0，即a+b＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．13、﹣1或1【解析】试题分析：根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．∵关于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a1﹣4（a+1）=0，解得a=﹣1或1．考点：根的判别式．14、0.1【分析】根据方差的求法计算即可．【详解】平均数为，方差为：，故答案为：0.1．【点睛】本题主要考查方差，掌握方差的求法是解题的关键．15、2．【解析】令y=0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离．【详解】∵抛物线y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣2），∴当y=0时，0=（x﹣3）（x﹣2），解得：x2=3，x2=2．∵3﹣2=2，∴抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16、【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA＝,故答案为：．【点睛】本题考查了求解三角函数,属于简单题,熟悉正弦三角函数的定义是解题关键.17、1【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【详解】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：26故答案为13【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18、【分析】根据扇形条件计算出扇形弧长，由此得到其所围成的圆锥的底面圆周长，由圆的周长公式计算底面圆的半径．【详解】∵圆心角为150º，半径为8∴扇形弧长：∴其围成的圆锥的底面圆周长为：∴设底面圆半径为则，得故答案为：．【点睛】本题考查了扇形弧长的计算，及扇形与圆锥之间的对应关系，熟知以上内容是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（2）y＝﹣x2+x+2；（2）①点P坐标为（2，3）；②存在点P（，﹣2）或（，﹣7）使得∠POC＝∠ACO【分析】（2）与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，2），由题意可得即可求解；（2）①过点P作PE∥OC，交BC于点E．根据题意得出△OCD≌△PED，从而得出PE＝OC＝2，再根据即可求解；②当点P在y轴右侧，PO∥AC时，∠POC=∠ACO．抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，则点A坐标为（-2，0）．则直线AC的解析式为y=2x+2．直线OP的解析式为y=2x，即可求解；当点P在y轴右侧，设OP与直线AC交于点G，当CG=OG时，∠POC=∠ACO，根据等腰三角形三线合一，则CF=OF=2，可得：点G坐标为即可求解．【详解】（2）∵y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，2）．由题意可得，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2；（2）①如图，过点P作PE∥OC，交BC于点E．∵点D为OP的中点，∴△OCD≌△PED（AAS），∴PE＝OC＝2，设点P坐标为（m，﹣m2+m+2），点E坐标为（m，﹣m+2），则PE＝（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m＝2，解得m2＝m2＝2．∴点P坐标为（2，3）；②存在点P，使得∠POC＝∠ACO．理由：分两种情况讨论．如上图，当点P在y轴右侧，PO∥AC时，∠POC＝∠ACO．∵抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，∴点A坐标为（﹣2，0）．∴直线AC的解析式为y＝2x+2．∴直线OP的解析式为y＝2x，解方程组，解得：x＝（舍去负值）∴点P坐标为（，﹣2）．如图，当点P在y轴右侧，设OP与直线AC交于点G，当CG＝OG时∠POC＝∠ACO，过点G作GF⊥OC，垂足为F．根据等腰三角形三线合一，则CF＝OF＝2．∴可得点G坐标为（﹣，2）∴直线OG的解析式为y＝﹣2x；把y＝﹣2x代入抛物线表达式并解得x＝（不合题意值已舍去）．∴点P坐标为（，﹣7）．综上所述，存在点P（，﹣2）或（，﹣7）使得∠POC＝∠ACO．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、解直角三角形、等腰三角形的性质等，其中（2）②，要注意分类求解，避免遗漏．20、a1+3a，1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a1+3a﹣1＝0可以得到a1+3a的值，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：（）÷＝[]•a（a﹣1）＝（）•a（a﹣1）＝•a（a﹣1）＝a（a+3）＝a1+3a，∵a1+3a﹣1＝0，∴a1+3a＝1，∴原式＝1．【点睛】本题考查分式的化简求值，代数式求值．解决此题应注意运算顺序，能熟练掌握通分、因式分解、约分等知识点是解题关键．21、（1）证明见解析；（2）2；（3）．【分析】（1）连接OH、OM，易证OH是△ABC的中位线，利用中位线的性质可证明△COH≌△MOH，所以∠HCO=∠HMO=90°，从而可知MH是⊙O的切线；（2）由切线长定理可知：MH=HC，再由点M是AC的中点可知AC=3，由tan∠ABC=，所以BC=4，从而可知⊙O的半径为2；（3）连接CN，AO，CN与AO相交于I，由AC、AN是⊙O的切线可知AO⊥CN，利用等面积可求出可求得CI的长度，设CE为x，然后利用勾股定理可求得CE的长度，利用垂径定理即可求得NQ．【详解】解：（1）连接OH、OM，∵H是AC的中点，O是BC的中点∴OH是△ABC的中位线∴OH∥AB，∴∠COH=∠ABC，∠MOH=∠OMB又∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO∴∠COH=∠MOH，在△COH与△MOH中，∵OC=OM，∠COH=∠MOH，OH=OH∴△COH≌△MOH（SAS）∴∠HCO=∠HMO=90°∴MH是⊙O的切线；（2）∵MH、AC是⊙O的切线∴HC=MH=∴AC=2HC=3∵tan∠ABC=，∴=∴BC=4∴⊙O的半径为2；（3）连接OA、CN、ON，OA与CN相交于点I∵AC与AN都是⊙O的切线∴AC=AN，AO平分∠CAD∴AO⊥CN∵AC=3，OC=2∴由勾股定理可求得：AO=∵AC•OC=AO•CI，∴CI=∴由垂径定理可求得：CN=设OE=x，由勾股定理可得：∴，∴x=，∴CE=，由勾股定理可求得：EN=，∴由垂径定理可知：NQ=2EN=．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）要证AD是半圆O的切线只要证明∠DAO=90°即可；（2）根据两组角对应相等的两个三角形相似即可得证；（3）先求出AC、AB、AO的长，由第（2）问的结论△ABC∽△DOA，根据相似三角形的性质：对应边成比例可得到AD的长．【详解】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴∠AOD+∠BAC=90°，又∵∠D=∠BAC，∴∠AOD+∠D=90°，∴∠OAD=90°，∴AD⊥OA，∴AD是半圆O的切线；（2）证明：由（1）得∠ACB=∠OAD=90°，又∵∠D=∠BAC，∴△ABC∽△DOA；（3）解：∵O为AB中点，OD∥BC，∴OE是△ABC的中位线，则E为AC中点，∴AC=2CE，∵BC=2，CE=，∴AC=∴AB=，∴OA=AB=，由（2）得：△ABC∽△DOA，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．同时考查了相似三角形的判定与性质，难度适中．23、（1）；（2）当时，随的增大而减少【分析】（1）根据二次函数的定义得出k2+k-4=2，再利用函数图象有最高点，得出k+2＜0，即可得出k的值；（2）利用（1）中k的值得出二次函数的解析式，利用形如y=ax2（a≠0）的二次函数顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴即可得出答案．【详解】（1）∵是二次函数，∴k2+k-4=2且k+2≠0，解得k=-1或k=2，∵函数有最高点，∴抛物线的开口向下，∴k+2＜0，解得k＜-2，∴k=-1．

（2）当k=-1时，y=-x2顶点坐标（0，0），对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减少．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义以及其性质，利用函数图象有最高点，得出二次函数的开口向下是解决问题的关键．24、（1）证明见解析（2）4【分析】（1）由AD为直径，得到所对的圆周角为直角，利用等角的余角相等得到一对角相等，进而利用两对角对应相等的三角形相似即可得证；（2）连接OM，由BC为圆的切线，得到OM与BC垂直，利用锐角三角函数定义及勾股定理即可求出所求．【详解】解：（1）∵AD为圆O的直径，∴∠AMD=90°．∵∠BMC=180°，∴∠2+∠3=9