江苏省大丰市刘庄镇三圩初级中学2025届数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

江苏省大丰市刘庄镇三圩初级中学2025届数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（）A．20° B．22.5° C．25° D．67.5°2．下列四个数（﹣4）3，﹣43，（﹣8）2，﹣82中，互为相反数的是（）A．﹣43和（﹣4）3 B．（﹣4）3和﹣82C．﹣82和﹣43 D．（﹣8）2和﹣433．如图，点、、、、都在方格子的格点上，若是由绕点按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为()A． B． C． D．4．如果x与2互为相反数，那么|x﹣1|等于（）A．1 B．﹣2 C．3 D．﹣35．如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点沿表面爬行到顶点处，有多条爬行线路，其中沿爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是（）．A．两点之间，直线最短 B．经过一点，有无数条直线C．两点确定一直线 D．两点之间，线段最短6．下列说法错误的是（）A．的次数是3 B．2是单项式 C．是二次二项式 D．多项式的常数项为7．北京大兴国际机场，是我国新建的超大型国际航空综合交通枢纽，于今年9月25日正式投入运营．8个巨大的C形柱撑起了70万平方米航站楼的楼顶，形如展翅腾飞的凤凰，蔚为壮观．把数据70万用科学记数法应记为（）A．7×104 B．7×105 C．70×104 D．0.7×1068．如果代数式4y2－2y＋5的值是7，那么代数式2y2－y＋1的值等于()A．2 B．3 C．－2 D．49．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔芯的使用寿命B．了解郑州市在校初中生每周的运动时间C．了解郑州市居民每月平均用水量D．了解中牟五初中七（1）班学生的视力情况10．个人a天完成一件工作，当增加个人时，完成这件工作所要的天数是（）A．； B．； C．； D．．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=___度．12．小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了_________万元.13．若，则的补角为_______．14．如果单项式为7次单项式，那么m的值为_____．15．如图，射线OA的方向是北偏西65，射线OB的方向是南偏东20，则的度数为_______.16．列代数式：的三分之二比的倍少多少？__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知∠AOB=α°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=β°.(1)若α，β满足|α-2β|+(β-60)2=0，则①α=；②试通过计算说明∠AOD与∠COB有何特殊关系；(2)在(1)的条件下，如果作OE平分∠BOC，请求出∠AOC与∠DOE的数量关系；(3)若α°，β°互补，作∠AOC，∠DOB的平分线OM，ON，试判断OM与ON的位置关系，并说明理由.18．（8分）一套三角尺（分别含，，和，，的角）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为．（1）当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是度；（2）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．①当为何值时，边平分；②在旋转过程中，是否存在某一时刻使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．19．（8分）如图，是的角平分线，，是的角平分线，（1）求；（2）绕点以每秒的速度逆时针方向旋转秒（），为何值时；（3）射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，若射线同时开始旋转秒（）后得到，求的值．20．（8分）如图，，，点，，在同一直线上，求的度数21．（8分）如图，图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：1+3＝4＝22个；图3中小正方形的个数为：1+3+5＝9＝32个；图4中小正方形的个数为：1+3+5+7＝16＝42个；…（1）根据你的发现，第n个图形中有小正方形：1+3+5+7+…+＝个．（2）由（1）的结论，解答下列问题：已知连续奇数的和：（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，求n的值．22．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°.（1）如图1，若OC平分∠AOE,求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度数.23．（10分）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝；并猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（2）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；（3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小相等的关系（用含有α，β的式子表示）．24．（12分）如图，点是线段外一点．按下列语句画图：（1）画射线；（2）反向延长线段；（3）连接；（4）延长至点，使．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】求出∠1+∠2=90°，根据∠1的度数是∠2的3倍得出4∠2=90°，即可求出答案．【详解】根据图形得出：∠1+∠2=180°-90°=90°，

∵∠1的度数是∠2的3倍，

∴4∠2=90°，

∴∠2=22.5°，

故选B．【点睛】本题考查的知识点是余角和补角，解题关键是能根据图形求出∠1+∠2=90°．2、D【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．【详解】解：A、﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝（﹣4）3，故此选项错误；B、（﹣4）3＝﹣64，﹣82＝﹣64，（﹣4）3＝﹣82，故此选项错误；C、﹣82＝﹣64，﹣43＝﹣64，﹣82＝﹣43，故此选项错误；D、（﹣8）2＝64，﹣43＝﹣64，（﹣8）2与﹣43互为相反数，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查相反数的含义，关键是要看两个数是否只有符号不同，并注意有理数乘方的运算．3、D【分析】由是由绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案．【详解】解：∵是由绕点O按顺时针方向旋转而得，

∴OB＝OD，

∴旋转的角度是∠BOD的大小，

∵∠BOD＝90°，

∴旋转的角度为90°．

故选：D．【点睛】此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解是由绕点O按逆时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．4、C【解析】根据相反数和绝对值的意义进行计算．【详解】解：如果x与2互为相反数，那么那么故选C．【点睛】本题考查了相反数与绝对值的意义．一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．5、D【分析】根据线段的性质，可得答案．【详解】解：由图可知最短路线是沿爬行，理由是两点之间线段最短，

故选D．【点睛】本题考查了线段的性质，两点之间线段最短．6、A【分析】根据单项式及其次数的定义可判断A、B两项，根据多项式的相关定义可判断C、D两项，进而可得答案．【详解】解：A、的次数是2，故本选项说法错误，符合题意；B、2是单项式，故本选项说法正确，不符合题意；C、是二次二项式，故本选项说法正确，不符合题意；D、多项式的常数项为，故本选项说法正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了多项式和单项式的相关定义，属于基础题目，熟练掌握整式的基本知识是解题的关键．7、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】70万用科学记数法表示应记为7×105，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题关键在于正确确定a的值以及n的值．8、A【分析】根据4y1-1y+5的值是7得到1y1-y=1，然后利用整体代入思想计算即可．【详解】∵4y1-1y+5=7，∴1y1-y=1，∴1y1-y+1=1+1=1．故选A．9、D【分析】普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，依此对各选项分析即可．【详解】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；

B、了解郑州市在校初中生每周的运动时间，调查范围广适合抽样调查，故B错误；

C、了解郑州市居民每月平均用水量，调查范围广适合抽样调查，故C错误；

D、了解中牟五初中七（1）班学生的视力情况，适合普查，故D正确；

故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和普查，熟记抽样调查和普查的特点，并能依此选取合适的调查方式是解决此题的关键．10、C【解析】首先表示出一个人每天的工作量是，则m+n个人一天的工作是：，则完成这件工作所要的天数即可表示出来．【详解】解：1÷÷（m+n）=．故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC的度数，然后根据角平分线的定义即可求出∠COD度数．【详解】∵点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，

∴∠COB=180°-130°=50°，

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠COD=∠BOC=1°．

故答案为1．【点睛】此题考查了角平分线的定义及邻补角的定义，解题的关键是根据邻补角的定义求出∠BOC的度数．12、0.1【分析】分别求得两年的教育方面的支出，二者相减即可求得结果．【详解】解：由图知2017年教育方面支出所占的百分比为30%，

2017年教育方面支出的金额：1.8×30%=0.54(万元)；

同理，2018年教育方面支出的金额：2.16×35%=0.756(万元)，

小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了0.756−0.54=0.1(万元)．

故答案为0.1．【点睛】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．13、【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴的补角=180°=故答案为：．【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒是60进制．14、1【分析】根据单项式次数的定义，算出m的值．【详解】解：∵单项式的次数为7，∴，解得．故答案是：1．【点睛】本题考查单项式的次数，解题的关键是掌握单项式次数的定义．15、135°【分析】根据方向角及余角的定义，先得到∠AOC的度数，再由∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD即可解答．【详解】解：如图，由图可知∠AOC=90°-65°=25°，∠COD=90°，∠BOD=20°，

∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=25°+90°+20°=135°．

故答案为：135°．【点睛】本题主要考查方向角的定义，解决本题的关键是计算出∠AOC得度数．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．16、【分析】根据分数、倍数与差的意义解答．【详解】解：∵x的三分之二为，x的2倍为2x，∴“x的三分之二比x的2倍少多少”列代数式为：，故答案为：．【点睛】本题考查列代数式的有关应用，熟练掌握分数、倍数与差的意义是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)①α=120；②∠AOD与∠COB互补，理由见解析；(2)∠DOE=∠AOC，理由见解析；(3)OM⊥ON，理由见解析.【分析】（1）①根据非负数的性质即可得出结论；②先表示出∠AOD=∠AOB-∠DOB=120°-∠DOB，∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB，即可得到结论；（2）根据角的和差以及角平分线的性质计算即可；（3）根据角的和差、角平分线的性质以及互补的概念计算即可．【详解】(1)①由题意得：α-2β=0，β=60°，解得：α=120°；②∵∠AOB=α°=120°，∠COD=β°=60°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=120°-∠DOB，∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB，∴∠AOD+∠COB=180°，即∠AOD与∠COB互补；(2)设∠AOC=θ，则∠BOC=120°-θ．∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=(120°-θ)=60°-θ，∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-60°+θ=θ=∠AOC；(3)OM⊥ON．理由如下：∵OM，ON分别平分∠AOC，∠DOB，∴∠COM=∠AOC，∴∠DON=∠BOD，∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON=∠AOC+∠BOD+∠COD=(∠AOC+∠BOD)+∠COD=(∠AOB-∠COD)+∠COD=(∠AOB+∠COD)=(α°+β°)∵α°，β°互补，∴α°+β°=180°，∴∠MON=90°，∴OM⊥ON．【点睛】本题考查了互补的性质、角平分线的性质以及角的和差．掌握相关概念和代数变形是解答本题的关键．18、（1）；（2）①；②秒或【分析】（1）当t=5秒时，由旋转知，10°×5=50°即可得出结论；

（2）①如图1，根据PB平分∠CPD，可列方程进而求解；

②设时间为t秒，设在秒时，，由题知，，根据题意可得到，，根据旋转过程列出方程即可求得结论．【详解】解：（1）当t=5秒时，由旋转知，10°×5=50°180°-45°-50°=85°，

故答案为：；（2）①如图1所示：

∵PB平分∠CPD；

∴∠CPB=∠BPD=∠CPD=30°，

∴∠APC=∠APB-∠CPB=45°-30°=15°，

由∠MPN=180°得，10t+15+60+2t=180，

解得，，

∴当秒时，边PB平分∠CPD；②设在秒时，，由题知，在秒时，边对应的刻度是度，边对应的刻度是度，所以度；在秒时，边对应的刻度是度边对应的刻度是度，所以度由题知，，故即或解得秒或【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的变化，量角器的识别，表示出∠APC与∠BPD是解本题的关键．19、（1）∠COE=20°；（2）当=11时，；（3）m=或【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义即可求出∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=45°，即可求出∠AOB，再根据角平分线的定义即可求出∠BOC，从而求出∠COE；（2）先分别求出OC与OD重合时、OE与OD重合时和OC与OA重合时运动时间，再根据t的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出t即可；（3）先分别求出OE与OB重合时、OC与OA重合时、OC为OA的反向延长线时运动时、OE为OB的反向延长线时运动时间，再根据m的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出m即可；【详解】解：（1）∵，是的角平分线，∴∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=∠BOD=45°∵∴∠AOB=∠AOE＋∠BOE=130°∵是的角平分线，∴∠AOC=∠BOC==15°∴∠COE=∠BOC－∠BOE=20°（2）由原图可知：∠COD=∠DOE－∠COE=25°，故OC与OD重合时运动时间为25°÷5°=5s；OE与OD重合时运动时间为45°÷5°=9s；OC与OA重合时运动时间为15°÷5°=13s；①当时，如下图所示∵∠AOD=∠AOB－∠BOD=40°，∠COE=20°∴∠AOD≠∠COE∴∠AOD＋∠COD≠∠COE＋∠COD∴此时；②当时，如下图所示∵∠AOD=∠AOB－∠BOD=40°，∠COE=20°∴∠AOD≠∠COE∴∠AOD－∠COD≠∠COE－∠COD∴此时；③当时，如下图所示：OC和OE旋转的角度均为5t此时∠AOC=15°－5t，∠DOE=5t－45°∵∴15－5t=5t－45解得：t=11综上所述：当=11时，．（3）OE与OB重合时运动时间为45°÷5°=9s；OC与OA重合时运动时间为15°÷10°=1．5s；OC为OA的反向延长线时运动时间为（180°＋15°）÷10=2．5s；OE为OB的反向延长线时运动时间为（180°＋45°）÷5=45s；①当，如下图所示OC旋转的角度均为10m，OE旋转的角度均为5m∴此时∠AOC=15°－10m，∠BOE=45°－5m∵∴15－10m=（45－5m）解得：m=；②当，如下图所示OC旋转的角度均为10m，OE旋转的角度均为5m∴此时∠AOC=10m－15°，∠BOE=45°－5m∵∴10m－15=（45－5m）解得：m=；③当，如下图所示OC旋转的角度均为10m，OE旋转的角度均为5m∴此时∠AOC=10m－15°，∠BOE=5m－45°∵∴10m－15=（5m－45）解得：m=，不符合前提条件，故舍去；综上所述：m=或．【点睛】此题考查的是角的和与差和一元一次方程的应用，掌握各角之间的关系、用一元一次方程解动角问题和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．20、【解析】根据垂直的定义可得出，即可求出，再根据互为邻补角的两角和为列式计算即可得出答案．【详解】解：∵∴∵∴∵点，，在同一直线上，∴．【点睛】本题考查的知识点是垂线以及邻补角，属于基础题目，易于掌握．21、（1）（2n﹣1）；n2；（2）n的值为1．【解析】（1）根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“第n个图形中有小正方形的个数为：1+3+5+7+…+（2n-1）=n2个”，此问得解；（2）根据（1）的结论结合（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139=3300，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）∵图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：1+3＝4＝22个；图3中小正方形的个数为：1+3+5＝9＝32个；图4中小正方形的个数为：1+3+5+7＝16＝42个；…，∴第n个图形中有小正方形的个数为：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2个．故答案为：（2n﹣1）；n2．（2）∵（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，∴702﹣n2＝3300，解得：n＝1或n＝﹣1（舍去）．答：n的值为1．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中小正方形个数的变化，找出变化规律“第n个图形中有小正方形的个数为n2个”是解题的关键．22、（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC平分∠AOE，可得∠AOC＝∠AOE＝×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE平分∠COF，可得∠COE=∠EOF=∠COF=x°，即可得出．【详解】（1）∵∠AOE=90°，OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠AOE＝×90°＝45°，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度数为135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB，∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=∠COF=x°∵x+x＝90°∴x=36，∴∠EOF=x°=×36°＝54°即∠EOF的度数为54°．【点睛】本题