《工程力学：第三章-力系的平衡条件和平衡方程》

第三章力系的平衡条件和平衡方程§3-1平面力系的平衡条件和平衡方程§3-2简单的刚体系统平衡问题§3-3考虑摩擦时的平衡问题§3-4结论与讨论平面一般力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零§3.1.1平面任意力系的平衡条件和平衡方程因为一.平面一般力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程一般式平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.平面汇交力系对平面内任一点的主矩恒等于零，所以平面汇交力系的平衡方程为：例题3-11为悬臂式吊车的结构简图。其中AB为吊车大梁，BC为钢索，A处为固定铰链支座，B处为铰链约束。已知，起重电机E与重物的总重力为FP,（因为两滑轮之间的距离很小，FP可视为集中力作用在大梁上），梁的重力为FQ，角度θ=30°。试求：（1）电动机处于任意位置时，钢索BC所受的力和支座A处的约束力。（2）分析电动机处于什么位置时，钢索受力最大，并确定其数值。1.选择研究对象。以吊车大梁AB为研究对象，进行受力分析（如图所示）2.建立平衡方程：（1）（2）（3）联立方程（1）（2）（3）得：（2）由FTB结果可以看出，当x=L时，即当电动机移动到大梁右端B点时，钢索所受的拉力最大，最大值为例题3-2如图所示，为悬梁臂AB，A端固定，B端自由。梁的全长上作用有集度为q的均布荷载，自由段B处承受一集中力FP和一力偶M的作用。已知FP=qL，M=qL2，L为梁的长度。试求固定端A处的约束力。受力图为：例题3-3如图所示的钢架，由立柱AB和横梁BC组成。B处为刚性节点（钢架受力和变形过程中横梁和竖杆之间的角度保持不变）。钢架在A处为固定铰链支座，C处为辊轴支承，在C处承受集中力的作用，如图示。若图中FP和L均为已知，试求A、C两处的约束力。受力图为：3.1.2平面一般力系的平衡方程其他形式二矩式其中x轴不能与AB连线相垂直。三矩式三个取矩点，不得共线§3.2

简单的刚体系统平衡问题实际工程构件大都是由两个或两个以上构件通过一定约束方式连接起来的系统，因为工程静力学中的构件模型都是刚体，这种系统又叫刚体系统。静定问题：未知数的数目正好等于独立的平衡方程的数目，可以解出所有未知量。相应的结构为静定结构。非静定问题：未知数的数目多于等于独立的平衡方程的数目，不能解出所有未知量。相应的结构为非静定结构或超静定结构。3.2.1

刚体系统静定与非静定概念会判断静定问题和非静定问题3.2.2

刚体系统平衡问题的特点与解法1.整体平衡与局部平衡的概念系统如果整体是平衡的，则组成系统的每一个局部以及每一个刚体也必然是平衡的。2.研究对象有多种选择刚体系统是由多个刚体组成的，研究对象的选择对能不能求解以及求解的繁简程度有很大关系。一般先以整体为研究对象，求出一个或几个未知力。3.对刚体系统做受力分析时，要分清内力和外力。内力和外力是相对的，根据选择的研究对象而定，受力分析图上只画出物体受到的外力，不需要画内力。4.严格根据约束的性质确定约束力，注意相互连接物体之间的作用力和反作用力。§3.3

考虑摩擦时的平衡问题3.3.1

滑动摩擦定律最大静摩擦力：静摩擦力：水平拉力：滑动摩擦力：概念：静摩擦因数：3.3.2

考虑摩擦时构件的平衡问题考虑摩擦力时与不考虑摩擦力时的平衡解题方法和过程基本相同，但是要注意摩擦力的方向与运动趋势方向相反；且在滑动之前摩擦力不是一个定值，而是在一定范围内取值。例题3-10如图示是放置在斜面上的物体，物体重FW=1000N；斜面倾角为30°，物体承受一向右的水平推力，其数值为FP=400N，若已知物体和斜面之间的摩擦因数fs=0.2，试求：（1）物体处于静止时，静摩擦力的大小和方向；（2）使物体向上滑动时，力FP的最小值。受力图为：§3.4