2023八年级数学上册 第六章 数据的分析4 数据的离散程度第1课时 极差、方差和标准差教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第1课时极差、方差和标准差教案（新版）北师大版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容为北师大版2023八年级数学上册第六章数据的分析4中，关于数据的离散程度的第一课时，即极差、方差和标准差的计算与应用。具体涉及教材中的例题、练习题和相关概念介绍，如极差反映数据的范围，方差和标准差体现数据的波动情况。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了平均数、中位数和众数的概念，并了解了它们在描述数据集中趋势中的作用。在此基础上，本节课将进一步引导学生学习极差、方差和标准差，以更全面地理解和分析数据的离散程度，从而对数据集有更深入的认识。这些知识不仅与课本内容紧密相关，也为学生未来学习统计和概率打下坚实基础。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模和数据分析等方面展开。通过学习极差、方差和标准差，使学生能够深入理解数据的离散程度，培养以下核心素养：

1.数学抽象：学生能够从实际数据中抽象出极差、方差和标准差的数学概念，理解它们在描述数据分布特征中的作用，提高对数据本质的认识。

2.逻辑推理：学生能够运用已知的数学知识和逻辑推理能力，推导出极差、方差和标准差的计算公式，并解释其含义，培养严谨的逻辑思维。

3.数学建模：学生能够根据实际问题的需要，建立适当的数学模型，运用极差、方差和标准差对数据进行描述和分析，提高解决实际问题的能力。

4.数据分析：学生能够通过对数据的观察、处理和分析，发现数据背后的规律和联系，培养对数据敏感的数据分析素养。学习者分析1.学生已经掌握了平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的知识，以及简单的数据收集和整理方法。这些知识为学习极差、方差和标准差奠定了基础。

2.在学习兴趣方面，学生对新颖的数据分析话题感兴趣，喜欢探索数据背后的规律。在学习能力上，学生具备一定的逻辑思维能力和运算能力，但个别学生在数据处理和数学公式应用方面可能存在困难。在学习风格上，部分学生偏向于直观形象的学习方式，而另一部分学生则更倾向于抽象理性的思考。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：极差、方差和标准差的概念理解；计算过程中的细节问题，如方差的平方运算和标准差的平方根运算；以及在解决实际问题时，如何选择合适的数据分析方法。此外，对于数据分布的直观理解以及如何将理论知识应用到实际情境中，也可能成为学生学习的挑战。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都提前准备好北师大版2023八年级数学上册教材，以便课堂上能直接跟随教师的教学进度。

-准备与教材配套的课堂练习册，供学生在课堂练习和课后作业中使用。

-提供课本中相关的数据表格和图表，用于课堂讨论和分析。

2.辅助材料：

-准备与极差、方差和标准差相关的实际案例图片和图表，如不同数据集的分布直方图、箱线图等，以便学生更直观地理解概念。

-收集一些生活中的实例，通过视频或图片形式展示，如运动员成绩的波动、产品质量的稳定性等，让学生感受数据离散程度在实际生活中的应用。

-设计一些互动性强的多媒体课件，包括动画演示极差、方差和标准差的计算过程，帮助学生理解和记忆公式。

-准备一些数学故事或数学游戏，激发学生学习兴趣，如通过故事引入数据离散程度的概念。

3.实验器材：

-准备计算器或计算机，供学生在课堂上进行实际数据的计算和分析。

-准备直尺、剪刀、胶带等文具，用于制作数据图表或进行小组讨论时的展示。

-若有条件，可以准备一些统计软件或在线工具，让学生在课堂上进行数据模拟和分析。

4.教室布置：

-将教室分为几个小组讨论区域，每组配备一张大桌子，方便学生进行小组合作和讨论。

-在教室前方或侧面设置一个演示区，用于教师展示多媒体课件或进行黑板演示。

-如果涉及实验操作，确保实验操作台的安全性和易于监控，同时准备足够的实验材料，如数据记录表、计算工具等。

-在教室墙壁上贴上与数据离散程度相关的概念图、公式和提示语，创造一个数学学习氛围。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解极差、方差和标准差的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，如“极差是什么？它如何帮助我们理解数据的波动？”激发学生思考，为课堂学习极差、方差和标准差的内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，如小组讨论和问题解答，提高学生学习极差、方差和标准差的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题，如“这些数据是如何变化的？我们如何描述它们的波动？”引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的描述数据集中趋势的内容，如平均数、中位数和众数。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解极差、方差和标准差的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，如方差的计算步骤和标准差的含义，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕如何计算极差、方差和标准差的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验知识的应用，提高实践能力。

在新课呈现结束后，对极差、方差和标准差的知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

设计一些有关极差、方差和标准差的练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍极差、方差和标准差在实际生活中的应用，如统计学在经济学、生物学等领域的应用。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的极差、方差和标准差的内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。学生学习效果1.知识与技能：

-学生掌握了极差、方差和标准差的定义，能够理解它们在描述数据离散程度中的作用。

-学生能够熟练运用计算器或手工计算极差、方差和标准差，并对数据进行合理的解释。

-学生通过实例分析和练习题的解答，提高了数据处理和数学运算的能力。

-学生能够运用所学的统计知识，对实际问题进行数据分析，提出有价值的结论。

2.过程与方法：

-学生通过小组合作和讨论，学会了如何与他人交流数学思想，增强了团队合作意识。

-学生在解决问题的过程中，学会了如何使用数学语言进行逻辑表达，提高了逻辑思维能力。

-学生通过多媒体资源和实际案例的学习，学会了如何将理论知识与生活实际相结合，增强了学习的实践性。

3.情感态度与价值观：

-学生在学习过程中，对数学学科产生了更浓厚的兴趣，激发了进一步探索数学世界的欲望。

-学生通过数据的分析，体会到了数学在生活中的广泛应用，增强了学习数学的自信心和责任感。

-学生在讨论和分享中，培养了尊重他人意见、勇于表达自己观点的良好习惯。

4.创新与实践：

-学生在探索极差、方差和标准差的过程中，尝试了不同的解题方法和策略，培养了创新思维。

-学生在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识，设计实验和调查，提高了解决问题的能力。

具体到教材知识点，学生学习效果体现在以下几个方面：

-学生能够根据教材中的例题和练习题，独立完成极差的计算，并解释其表示的意义。

-学生理解方差的概念，能够根据方差公式进行计算，并认识到方差在反映数据波动性方面的作用。

-学生掌握标准差的计算方法，并能够解释标准差与方差之间的关系，理解标准差在比较不同数据集波动性时的优势。

-学生通过教材中的实际问题，学会如何选择合适的统计量来分析数据，从而更好地理解数据的特征。

在教学实践中，学生通过以下活动进一步巩固和提高了学习效果：

-参与课堂讨论和小组合作，积极思考并提出问题，提高了对统计概念的理解。

-完成课后作业和拓展练习，通过不断的练习和反思，加深了对极差、方差和标准差的理解。

-参与实验和调查研究，将理论知识应用于实际情境中，增强了知识的实用性和体验感。板书设计①重点知识点的梳理

-极差的定义及计算方法

-方差的定义、公式及其在描述数据波动性中的作用

-标准差的定义、公式及其与方差的转换关系

②重点词汇的解释

-极差（Range）：一组数据中的最大值与最小值之差

-方差（Variance）：数据与其平均值之差的平方的平均值

-标准差（StandardDeviation）：方差的平方根，反映数据的波动程度

③重点句子的阐述

-极差是反映数据分布范围的重要指标，它能直观地展示数据的变化幅度。

-方差和标准差是描述数据离散程度的关键统计量，它们能够量化数据的波动性。

-数据的离散程度越大，表示数据之间的差异和波动越大，反之亦然。

④板书设计示例

-使用图表或图形来展示极差、方差和标准差的计算过程，以直观的形式帮助学生理解。

-设计一些有趣的数学游戏或活动，如“数据侦探”或“波动挑战”，让学生在游戏中学习和巩固知识。

-利用多媒体工具展示实际数据集的极差、方差和标准差，让学生通过观察和讨论来加深理解。

-在板书设计中加入一些色彩和图案，使板书更加生动有趣，吸引学生的注意力。

-利用思维导图或概念图的形式，将极差、方差和标准差的知识点进行整合，帮助学生形成完整的知识体系。教学反思与改进在完成了极差、方差和标准差的教学后，我觉得有几个地方值得反思和改进。首先，我注意到在讲解方差和标准差的计算过程中，部分学生显得有些迷茫，可能是因为这两个概念相对抽象，而且计算步骤较为繁琐。为了帮助学生更好地理解，我计划在未来的教学中增加一些互动环节，比如让学生分组讨论具体的案例，共同完成方差的计算，并探讨标准差为何能更好地描述数据的波动性。

其次，我发现学生在解决实际问题时，有时会忘记选择合适的统计量来分析数据。这说明我对统计量选择的教学可能不够到位。因此，我打算在下一节课中加入一个“统计量选择大挑战”的环节，让学生通过实际的数据分析，体验不同统计量在不同情境下的适用性。

另外，板书设计方面，我意识到虽然我尽量使板书简洁明了，但可能还是缺少了一些艺术性和趣味性。我计划在下次教学中，尝试使用更多色彩和图表来呈现重点知识，让板书变得更加生动有趣，以吸引学生的注意力。

为了评估教学效果并识别需要改进的地方，我将在课后设计一份问卷，让学生匿名反馈他们对课堂的理解程度和意见建议。同时，我也会在课后仔细批改学生的作业，通过作业完成情况来了解他们对知识点的掌握情况。

改进措施如下：

1.增加课堂上的互动讨论，让学生在实际操作中感受方差和标准差的计算过程。

2.设计更多与实际生活相关的统计问题，引导学生学会如何选择和应用统计量。

3.丰富板书设计，加入更多图表、色彩和趣味元素，提高学生的学习兴趣。

4.定期进行课后问卷和作业批改，及时了解学生的学习反馈和掌握情况，调整教学策略。典型例题讲解例题1：

题目：一组数据为：2,4,6,8,10。求这组数据的极差。

解答：极差是一组数据中的最大值与最小值之差。因此，这组数据的极差为10-2=8。

例题2：

题目：一组数据为：2,4,6,8,10。求这组数据的平均数和方差。

解答：首先计算平均数：(2+4+6+8+10)/5=6。然后计算方差：((2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2)/5=8。

例题3：

题目：一组数据为：2,4,6,8,10。求这组数据的标准差。

解答：标准差是方差的平方根。根据例题2的结果，方差为8，因此标准差为√8=2√2。

例题4：

题目：一组数据为：2,4,6,8,10。求这组数据的方差和标准差，并解释它们的意义。

解答：首先计算平均数：(2+4+6+8+10)/5=6。然后计算方差：((2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6