《测绘基础知识》-郑平元

测绘基础知识主讲教师：郑平元电子邮件：zpy1998@163.com联系电话一章绪论§1.1测量学的任务及作用一、测量学的定义测量学是研究对地球整体及其表面和外层空间中的各种自然和人造物体上与地理空间分布有关的信息进行采集、处理、管理、更新和利用的科学和技术。二、测量学的主要任务研究确定地球的形状和大小，为地球科学提供必要的数据和资料。将地球表面的地物、地貌测绘成图。将图纸上的设计成果测设至现场。三、测量学的主要分支学科－1大地测量学：研究地球的形状、大小和地球重力场，以及测定地面点的空间位置的学科。地形测量学：不考虑地球曲率的影响，研究小范围地球表面形状的测绘工作的学科。工程测量学：研究工程建设在设计、施工和管理阶段时的各种测量工作的学科。三、测量学的主要分支学科－2地图制图学：研究模拟和数字地图的基础理论、设计、编绘、复制的技术方法以及应用的学科。海洋测量学：研究以海洋水体和海底为对象所进行的测量和海图编制的理论、技术和方法的学科。摄影测量与遥感学：研究通过摄影和遥感的技术获取目标物的信息，以确定物体的形状、大小、性质和空间位置的学科。四、现代测绘1.“3S”技术GPS（GlobalPositioningSystem）全球定位系统;GIS（GeographicalInformationSystem）地理信息系统；RS（RemoteSensing）遥感。2.“4D”产品DEM（DigitalElevationModel）数字高程模型;DOM（DigitalOrthographModel）数字正射影像；DLG（DigitalLineGraph）数字线划图；DRG（DigitalRasterGraph）数字栅格图。五、测量学的作用经济建设：城乡规划与建设，国土整治，公路、铁路的修建，农林、水利建设，资源调查，矿产的勘探和开发，环境监测等都离不开测绘工作。国防建设：军事测量和军用地图是现代大规模诸兵种协同作战不可缺少的重要保障，而且对诸如远程导弹、空间武器、人造卫星和航天器的发射也起着重要的作用。科学研究：测绘技术对于空间科学技术的研究，地壳形变，地震预报，地球动力学研究等是不可缺少的工具。

§1.2地球的形状和大小陆地高山海洋丘陵一、形状和大小地球是一个南北极稍扁，赤道稍长，平均半径约为6371km的椭球。测量工作是在地球表面上进行的，而地球的自然表面有高山、丘陵、平原、盆地、湖泊、河流和海洋等高低起伏的形态，其中海洋面积约占71%，陆地面积约占29%。最高珠峰8844.43米，最低马里亚纳海沟11022米。二、基本概念－1重力：地球上的质点所受的万有引力与离心力的合力称为重力，重力的方向称为铅垂线方向。法线：由地表任一点向参考椭球面所作的垂线称法线。水准面：静止的海水面称为水准面。

—水准面有无穷个；

—处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。二、基本概念－2大地水准面：与平均海水面相吻合的水准面称为大地水准面。

—大地水准面是唯一的；

—大地水准面是有微小起伏的、不规则的、很难用数学方程表示的复杂曲面。大地体：大地水准面所包围的形体。三、参考椭球面通常选择一个与大地水准面非常接近的、能用数学方程表示的椭球面作为投影的基准面，这个椭球面是由椭圆NESW绕其短轴NS旋转而成的旋转椭球面，称为参考椭球，其表面称为参考椭球面。几个著名的椭球体椭球名称长半轴短半轴扁率年代和国家备注克拉索夫斯基637824563568631:298.3001940前苏联1954北京坐标系1975国际椭球637814063567551:298.2571975国际1980西安坐标系WGS-84637813763567521:298.2571984美国美国国防部制图局§1.3地面点位的确定一、确定地面点位的要素坐标地面点投影到基准面上的位置。（此基准面一般指参考椭球面）高程地面点沿投影方向到基准面的距离。（此基准面实用上一般指大地水准面）二、坐标系的分类地理坐标天文坐标以大地水准面为基准面，地面点沿铅垂线投影在该基准面上的位置。大地坐标以参考椭球面为基准面，地面点沿椭球面的法线投影在该基准面上的位置。天文坐标系与大地坐标系示意图——过地面上任一点P的铅垂线与地球旋转轴NS所组成的平面称为该点的天文子午面，天文子午面与大地水准面的交线称为天文子午线，也称经线。称过英国格林尼治天文台G的天文子午面为首子午面。天文经度和天文纬度的定义天文经度：过P点的子午面与首子午面所夹的二面角。东经：自首子午线向东0°～180°。西经：自首子午线向西0°～180°。赤道面：垂直于地轴并通过球心的平面。赤道：赤道面与球面的交线。纬线：垂直于地轴且平行于赤道的平面与球面的交线。天文纬度：是过P点的铅垂线与赤道面的夹角。北纬：纬度从赤道起向北0°～90°。南纬：纬度从赤道起向南0°～90°。大地经度和大地纬度——大地坐标用大地经度和大地纬度表示。大地经度是指过P点的大地子午面和首子午面所夹的两面角。大地纬度是指过P点的法线与赤道面的夹角。——大地经纬度是根据起始大地点（又称大地原点，该点的大地经纬度与天文经纬度一致）的大地坐标，按大地测量所得的数据推算而得的。1954北京坐标系和1980西安坐标系——通过与前苏联1942年普尔科沃坐标系联测，经我国东北传算过来的坐标系称“1954北京坐标系”，其大地原点位于前苏联列宁格勒天文台中央。——我国以陕西省泾阳县永乐镇大地原点为起算点，由此建立的大地坐标系，称为“1980西安坐标系”，简称80系或西安系。国家大地原点2.平面直角坐标系测量平面直角坐标系数学平面直角坐标系

（1）独立平面直角坐标系测区范围较小（半径为10km的范围内），能够忽略地球曲率对该区的影响而将其当作平面看待。OXY测区一般选定子午线方向为纵轴，即x轴，原点设在测区的西南角，以避免坐标出现负值。（2）高斯平面直角坐标系地理坐标对局部测量工作来说是非常不方便的。例如，在赤道上，1º的经度差或纬度差对应的地面距离约为110km。测量计算最好在平面上进行，但地球是一个不可展的曲面，必须通过投影的方法将地球表面上的点位化算到平面上。地图投影有多种方法，我国采用的是高斯－克吕格正形投影，简称高斯投影。高斯投影-1高斯投影是高斯在1820~1830年间，为解决德国汉诺威地区大地测量投影问题而提出的一种投影方法。1912年起，德国学者克吕格(Kruger)将高斯投影公式加以整理和扩充并推导出了实用计算公式。从几何意义上看，就是假设一个椭圆柱横套在地球椭球体外并与椭球面上的某一条子午线相切，这条相切的子午线称为中央子午线。高斯投影-2

假想在椭球体中心放置一光源，通过光线将椭球面上一定范围内的物象投射到椭圆柱的表面，然后将椭圆柱面沿母线剪开并展成平面，即获得投影后的平面图形，如下图所示。高斯投影的特性投影后的中央子午线为直线，无长度变化，其余的经线投影为凹向中央子午线的对称曲线，长度较球面上的相应经线略长。赤道的投影为直线，并与中央子午线正交，其余的纬线投影为凸向赤道的对称曲线。经纬线投影后仍然保持相互垂直的关系，说明投影后的角度无变形。分带投影高斯投影没有角度变形，但有长度变形和面积变形，离中央子午线越远，变形就越大，为了对变形加以控制，测量中采用限制投影区域的办法，即将投影区域限制在中央子午线两侧一定的范围，这就是所谓的分带投影，投影带一般分为6°带和3°带两种。投影带的划分

6º带自首子午线开始，按6º的经差自西向东分成60个带。3º带自1.5

º开始，按3º的经差自西向东分成120个带。6°带的计算

位于各带中央的子午线称为该带的中央子午线。第一个6°带的中央子午线的经度为3°，任意带的中央子午线经度与投影带号的关系为

反之，已知地面任一点的经度L，要求计算该点所在的统一6°带编号的公式为投影变形6°投影带的最大变形在赤道与投影带最外一条经线的交点上，其长度变形约为0.14％，面积变形约为0.27％。6°带的长度变形能满足1:2.5或更小比例尺地形图的精度要求，1:1万或更大比例尺地形图则应采用3°投影带。

3度带的计算

3°投影带是在6°带的基础上划分的，从东经1.5°的子午线开始，自西向东，每隔经差3°为一带，全球分成120带，其中央子午线在奇数带时与6°带中央子午线重合，每带的中央子午线经度可用下式计算反之，已知地面任一点的经度L，要求计算该点所在的统一3°带编号的公式为高斯平面直角坐标系的建立x轴

—

中央子午线的投影y轴—赤道的投影原点O—两轴的交点注：x轴向北为正，

y轴向东为正。OxyP（x，y）高斯自然坐标赤道中央子午线通用坐标我国位于北半球，x坐标值恒为正，y坐标值有正有负，当测点位于中央子午线以东时为正，以西时为负，这对计算和使用均不方便，为了使y坐标都为正值，故将纵坐标轴向西平移500km（半个投影带的最大宽度不超过500km），并在y坐标前加上投影带的带号成为通用坐标。高斯平面直角坐标系通用坐标的计算如图示的A点位于第18投影带，其坐标为x=3395451.258m，y=-82261.362m，它的通用坐标则为X=3395451.258m，Y=18417738.638m。

地形图上注记的坐标值都是通用坐标。

例题

有一国家控制点的坐标:X=3102467.280m，Y=19367622.380m，（1）该点位于几度投影带的第几带？（2）该带中央子午线经度是多少？（3）该点在中央子午线的哪一侧？（4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？答案：（1）6度带的第19带；（2）L6=6º×19-3º=111˚；（3）先去掉带号，原来横坐标y＝367622.380－500000＝-132377.620m，在西侧；（4）距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m。3.地心坐标系地心空间直角坐标系坐标系原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向格林尼治平均子午面与地球赤道的交点E，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系。地心大地坐标系椭球体中心与地球质心重合，椭球短轴与地球自转轴相合，大地经度L为过地面点的椭球子午面与格林尼治平均子午面的夹角，大地纬度B为过地面点的法线与椭球赤道面的夹角，大地高H为地面点沿法线至椭球面的距离。4.空间坐标系参心坐标系“参心”意指参考椭球的中心。如1954和1980两个坐标系是参心坐标系。地心坐标系“地心”意指地球的质心。如GPS使用的WGS-84属于地心坐标系。

注：工程测量通常使用参心坐标系。三、高程绝对高程（海拔）——H

地面点沿铅垂线到大地水准面的距离。相对高程（假定高程）——H'

地面点沿铅垂线至假定水准面的距离。高差——h

地面上两点的高程之差。高差计算公式由上式可知，高差与起算面无关，并且有正、有负之分，并用下标注明其方向。在土木建筑工程中，又将绝对高程和相对高程统称为标高。由于海水面受潮汐、风浪等影响，它的高低时刻在变化。通常是在海边设立验潮站，进行长期观测，求得海水面的平均高度作为高程零点，以通过该点的大地水准面为高程基准面，也即大地水准面上的高程恒为零。我国境内所测定的高程点是以青岛验潮站历年观测的黄海平均海水面为基准面，并于1954年在青岛市观象山建立了水准原点，通过水准测量的方法将验潮站确定的高程零点引测到水准原点，也即求出水准原点的高程。新中国成立后，1956年我国采用青岛验潮站1950年－1956年7年的潮汐记录资料推算出的大地水准面为基准引测出水准原点的高程为72.289m，以这个大地水准面为高程基准建立的高程系称为“1956年黄海高程系”，简称“56黄海系”。(1)国家高程系统国家水准原点（山东青岛观象山）

80年代，我国又采用青岛验潮站1953年－1977年25年的潮汐记录资料推算出的大地水准面为基准引测出水准原点的高程为72.260m，以这个大地水准面为高程基准建立的高程系称为“1985国家高程基准”，简称“85高程基准”。在水准原点，85高程基准使用的大地水准面比56黄海系使用的大地水准面高出0.029m。1985国家高程基准

《城市测量规范》规定，一个城市只应采用一个统一的高程系统。城市高程系统应采用1985国家高程基准或沿用1956年黄海高程系统，在远离国家水准点的新设城市或在改造旧有水准网因高程变动而影响使用时，经上级行政主管部门批准后，可暂时建立或用地方高程系统，但应争取条件归算到1985国家高程基准上来。(2)城市高程系统的选择§1.4用水平面代替水准面的限度一、对水平距离的影响水准面上弧长为S，其所对圆心角为θ，地球的半径为R。水平面上直线长为t，其差值为ΔS。相对差值：上式中取R=6371km，则S/km

ΔS/mm

ΔS/S

5

11/4870000

10

81/1220000

20

661/304000

50

1027

1/48700结论：在半径为10km的圆面积内进行长度的测量时，可以不必考虑地球曲率的影响，即可把水准面当作水平面看待。2、对高程的影响结论:

地球曲率的影响对高差而言，即使在很短的距离也必须加以考虑。S/km0.050.100.20110Δh/mm

0.20.83.178.5

7850§1.5地形图的基本知识一、地形的内容地形地物—地面人工建筑物，如房屋、道路、农田、桥梁……地貌—地面自然形态，如山脉、河流、平原、洼地……二、地形图与平面图1.地形图按照一定的比例尺和图式符号，表示地物、地貌的平面位置和高程的正射投影图。2.平面图将地面上各种地物的平面位置按一定比例尺、用规定的符号和线条缩绘在图纸上，

只表示地物的平面位置，不表示地貌的图。平面图1:20001:500城区居民地地形图样图1:1000城镇居民地地形图样图1:2000城郊地形图样图三、地形图的内容数学要素 测图比例尺、坐标格网等。地形要素 各种地物、地貌。注记要素 文字说明注记。整饰要素 图名、图号、接图表、图廓及图廓外注记等。四、地形图的比例尺

地形图上任一线段的长度与地面上相应线段的水平长度之比，称为地形图的比例尺。

比例尺=图距/实距2．图示比例尺

最常见的图示比例尺为直线比例尺优点：便于直接量取长度，并可减小因图纸伸缩变形而引起的误差。（一）比例尺的表示方法

1．数字比例尺l:500，l:1000，l:2O00（二）地形图按比例尺分类大比例尺图

l:500、

l:1000、

l:2000、

l:5000

、

l:1万中比例尺图

1:2.5万、

1:5万、

1:10万

小比例尺图

l:25万、1:50万、l:l00万

人用肉眼能分辨的最小距离一般为0.1mm，所以把图上0.1mm所表示的实地水平距离称为比例尺精度，即0.1mm×MM—为比例尺分母(三)比例尺精度注：比例尺越大，其比例尺精度越高。比例尺精度的概念，对测图和用图都有重要意义五、地形图的分幅与编号分幅方法梯形分幅—按经纬线分幅（中小比例尺)矩形分幅—按坐标格网分幅（大比例尺）分幅和编号的目的：便于管理和使用（一）梯形分幅与编号基本思想：按经纬线划分，行列编号。1：100万比例尺地形图：从经度180°起按经差6°自西向东用1-60表示；从赤道起向南、向北分别按纬差4°分成22行，由低纬向高纬用A,B,C…V表示。1:100万国际地图的分幅与编号北半球东侧1:100万国际地图的分幅与编号

采用行列编号方法统一用10位的编码（数字或字母）表示：

1:500000~1:5000地形图的编号××××××××××1:1000000地形图图幅行号（字符码）1:1000000地形图图幅列号（数字码）比例尺代码图幅列号（数字码）图幅行号（数字码）将1:1000000地形图按所含各种比例尺地形图的经差和纬差划分成若干行和列，横行从上到下，纵列从左到右顺序分别用001，002，…编号。行和列均以三位数字表示（不足三位时前面补0），取行号在前，列号在后的排列形式标记。已知图幅内某点的经纬度或图幅西南角图廓点的经、纬度，可按下式计算1:1000000图幅编号：计算1:1000000地形图图幅编号式中表示商取整——不能整除时舍弃余数；a为1:1000000图幅所在纬度带的字符码所对应的数字码；b为1:1000000图幅所在的数字码；λ为图幅内某点的经度或图幅西南角图廓点的经度；为图幅内某点的纬度或图幅内某点的纬度或图幅西南角图廓点的纬度。解：a=[34°45′38″/4°]+1=9(对应的字母为I)

b=[113°39′25″/6°]+31=49

所以该点所在1：1000000地形图的图号为I49。

例8已知郑州某点Q的经度为113°39′25″，纬度为34°45′38″，计算其所在图幅的编号。所求比例尺地形图在1:1000000地形图图幅编号后的行、列编号，可按下式计算：

计算1:1000000地形图图幅编号后的行列编号式中表示商取整；表示商取余-舍弃整除的商，只保留余数；c,d分别为1:1000000地形图编号后的行号和列号；λ为图幅内某点的经度或图幅西南角图廓点的经度；为图幅内某点的纬度或图幅内某点的纬度或图幅西南角图廓点的纬度；

λ，

分别为所求比例尺地形图分幅的经差和纬差。比例尺50×40分幅50×50分幅图幅大小cm×cm实地面积

km²图幅大小cm×cm实地面积

km²1:5000图所含幅数1:500050×40540×40411:200050×400.850×50141:100050×400.250×500.25161:50050×400.0550×500.62564矩形分幅及面积（二）矩形分幅与编号图幅为矩形：

50cm×50cm，40cm×50cm

或40cm×40cm，基本方格：10cm×10cm以每幅的图幅西南角坐标值x,y的千米数为该幅的