2022年北京师大附属实验中学八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．当分式的值为0时，字母x的取值应为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．下列各点中，在函数图像上的是（）A． B． C． D．3．点P的坐标为（﹣1，2），则点P位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠25．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（）A．9 B．12 C．15 D．12或156．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A(，b)，则关于x、y的方程组的解为()A． B． C． D．7．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，∠A＝50°，∠C'＝30°，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°8．如图，若，，，则的度数为()A． B． C． D．9．若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（）A．14 B．15 C．16 D．14或1610．下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11．要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是_____．12．在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是．13．若整式（为常数，且）能在有理数范围内分解因式，则的值可以是_____（写一个即可）．14．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式_____．15．如图，的为40°，剪去后得到一个四边形，则__________度.16．若A，则A=（___________）17．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.18．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．三、解答题(共66分)19．（10分）如图,在中,,且,点是线段上一点,且,连接BE.(1)求证:(2)若,求的度数.20．（6分）图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系图象．（1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是元；（2）当t≥3时求出该图象的解析式（写出求解过程）；（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？21．（6分）如图所示，在中，，，于点，平分，于点，求的度数．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出△A1B1C1各顶点的坐标．23．（8分）先化简再求值：，再从0，-1，2中选一个数作为的值代入求值．24．（8分）如图，点在线段上，，，，平分，交于点，求证：．25．（10分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地．货车出发一段时间后，一辆轿车以的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发时，两车在距离甲地处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离、轿车离甲地的距离分别与货车所用时间之间的函数图像如图所示．（1）货车的速度是______，的值是______，甲、乙两地相距______；（2）图中点表示的实际意义是：______．（3）求与的函数表达式，并求出的值；（4）直接写出货车在乙地停留的时间．26．（10分）计算

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】解分式方程，且分式的分母不能为0.【详解】解：由题意，得x+2=0且x﹣1≠0，解得x=﹣2，故选：C．【点睛】掌握分式方程的解法为本题的关键.2、B【解析】把选项逐一代入函数判断，即可得到答案．【详解】∵，∴点不在函数图像上，∵，∴点在函数图像上，∵，∴点不在函数图像上，∵，∴点不在函数图像上，故选B．【点睛】本题主要考查一次函数图象上的点，掌握图象上的点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．3、B【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【详解】P的坐标为（﹣1，2），则点P位于第二象限，故选B．4、A【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【详解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．5、C【分析】由于不知道已知边是底还是腰，进行分类讨论,并判断是否构成三角形,再求周长即可.【详解】解：等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝1；②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；∴该等腰三角形的周长是1．故答案为C．【点睛】本题考查了等腰三角形的概念和三角形的三边关系，对等腰三角形的边分类讨论和应用三角形三边关系判断是否构成三角形是解题的关键，也是解题的易错点.6、C【解析】试题解析：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），∴当x=-1时，b=-1+3=2，∴点A的坐标为（-1，2），∴关于x、y的方程组的解是.故选C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．7、D【分析】利用轴对称图形的性质得出对应角，进而得出答案．【详解】解：因为△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，所以∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以∠B＝180°−50°−30°＝100°，故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出对应角是解题关键．8、C【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可得到∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,进而可得∠A=∠H,再根据三角形外角的性质及三角形内角和定理，进行角的代换用∠A表示出来，进而可得的度数.【详解】∵，，，∴∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,∴∠A=∠G=∠H,∠ABC=∠G+∠H=2∠A,又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴5∠A=180°,∴∠A=36°,故答案为：C.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角定理，根据图形找出图中的相等的角是解题的关键.9、D【解析】根据题意，①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14.故选D.10、B【解析】试题解析：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选B．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x≥1【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【详解】要使在实数范围内有意义，x应满足的条件x﹣1≥0，即x≥1．故答案为：x≥1【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12、（100，33）【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．【详解】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右4个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故答案为（100，33）．13、-1【解析】令，使其能利用平方差公式分解即可．【详解】令，整式为故答案为：（答案不唯一）．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14、．【解析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．【详解】由题可得，大正方形的面积=a2+2ab+b2；大正方形的面积=(a+b)2；∴a2+2ab+b2=(a+b)2，故答案为a2+2ab+b2=(a+b)2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何应用，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．15、1；【分析】根据三角形内角和为180°，得出的度数，再根据四边形的内角和为360°，解得的度数．【详解】根据三角形内角和为180°，得出，再根据四边形的内角和为360°，解得故答案为1．【点睛】本题考查了多边形内角和的公式，利用多边形的内角和，去求其他角的度数．16、2【分析】由A，得A=,计算可得.【详解】由A，得A==2.故答案为2【点睛】本题考核知识点：分式的加法.解题关键点：掌握分式的加法法则.17、【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-1米，此题得解．【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-1米．故答案为1.6×10-1．【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．18、80°或50°【解析】分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(180°−80°)÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50或80.故答案为：80°或50°.三、解答题(共66分)19、(1)见详解；(2)33°【分析】(1)根据题意可得≌（HL）;(2)根据中得到为等腰直角三角形，得到，根据≌得到，即可求出答案.【详解】(1)∵∴=90°∵在和中∴≌（HL）(2)∵中∴∵≌∴∵中,∴∵∴=33°.【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和判定及三角形内角度数的计算，熟记概念是解题的关键.20、（1）2.4（2）（3）8.4【分析】（1）直接观察图像，即可得出t=2时，y=2.4，即通话2分钟需付的电话费是2.4元；（2）通过观察图像，t≥3时，y与t之间的关系是一次函数，由图像得知B、C两点坐标，设解析式，代入即可得解；（3）把t=7直接代入（2）中求得的函数解析式，即可得出y=8.4，即通话7分钟需付的电话费是8.4元.【详解】解：（2）由图得B（3,2.4），C（5，5.4）设直线BC的表达式为，解得∴直线BC的表达式为.（3）把x=7代入解得y=8.4【点睛】此题主要考查一次函数图像的性质和解析式的求解，熟练运用即可得解.21、【分析】先根据三角形内角和定理计算，再利用角平分线定义计算，然后根据直角三角形两锐角互余计算，进而计算出，最后根据直角三角形两锐角互余计算．【详解】∵在中，，∴∵平分∴∵于点∴∴在中，∴∵于点∴【点睛】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和为及直角三角形两锐角互余，将未知角转化为已知角并向要求解的角靠拢是解题关键．22、(1)△A1B1C1如图所示见解析；(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．【解析】分析：（1）利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）根据（1）的画图得出各点的坐标.详解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．点睛：此题主要考查了坐标系中的轴对称，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．23、，当时，原式=1【分析】先通分去括号，因式分解，变除为乘，约分得最简分式，然后确定不能取的数值，可取的值代入运算即可．【详解】解：∵∴当时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知相关运算是解题的关键．24、见解析【分析】根据平行线性质得出∠A＝∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC＝CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【详解】证明：∵AD∥BE∴∠A=∠B在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS）∴DC＝CE又∵CF平分∠DCE∴EF=DF（三线合一）【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC＝CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．25、（1）80；9；400；（2）货车出发后，轿车与货车在距甲地处相遇；（3）；（4）货车在乙地停留．【分析】（1）根据函数图象中的数据可知货车2小时行驶的路程是160