北师大版九年级数学下册第三章第25课时直线和圆的位置关系（二）课件

第三章圆第25课时直线和圆的位置关系（二）·下册·目录01温故知新02知识重点03对点范例04课本母题05母题变式06创新设计1.

如图X3－25－1，AB是☉O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（

D

）图X3－25－1D温故知新

（限时3分钟）A.40°B.50°C.60°D.70°2.

如图X3－25－2，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（

C

）图X3－25－2CA.

相离B.

相交C.

相切D.

以上三种情况均有可能A.

（1）过半径的外端且

垂直于

⁠这条半径的直线是圆的切线；（2）和圆只有

一

⁠个公共点的直线是圆的切线；（3）和圆心的距离等于

半径

⁠的直线是圆的切线.垂直于

一

半径

知识重点3.

如图X3－25－3，以点P为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，所得的圆与直线l相切的是（

B

）图X3－25－3B对点范例A.

PAB.

PBC.

PCD.

PDB.

与三角形三边都

相切

⁠的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条

角平分线

⁠的交点，叫做三角形的内心.相切

角平分线

知识重点4.

如图X3－25－4，☉O内切于△ABC，若∠AOC＝110°，则∠B的度数为（

A

）图X3－25－4A对点范例A.40°B.60°C.80°D.100°知识点1已知切点证切线【例1】（课本P93习题）如图X3－25－5，已知直线AB经过☉O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，那么直线AB是☉O的切线吗？为什么？课本母题图X3－25－5思路点拨：过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.解：直线AB是O的切线.理由如下：如答图X3－25－1，连接OC.答图X3－25－1∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB.∵C为☉O上一点，∴直线AB是☉O的切线.图X3－25－55.

如图X3－25－6，AB是☉O的直径，C为☉O上一点，AD⊥CD于点D（点D在☉O外），AC平分∠BAD，判断直线CD与☉O的位置关系，并说明理由.图X3－25－6母题变式解：直线CD是☉O的切线.理由如下：如答图X3－25－4，连接OC.

答图X3－25－4∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA.∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO.∴∠DAC＝∠OCA.∴AD∥OC.∵AD⊥CD，∴OC⊥CD.∵C为☉O上一点，∴直线CD是☉O的切线.图X3－25－6知识点2未知切点证切线

课本母题图X3－25－7思路点拨：作OC⊥AB于点C，先利用勾股定理计算出AB，再利用面积法求出OC，最后根据切线的判定定理可判断AB是☉O的切线.解：作OC⊥AB于点C，如答图X3－25－2.答图X3－25－2

∵☉O的半径为4，∴OC为☉C的半径.又∵OC⊥AB，∴AB是☉O的切线.图X3－25－76.如图X3－25－8，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以点D为圆心，DB长为半径作☉D.求证：AC与☉D相切.图X3－25－8母题变式证明：过点D作DF⊥AC于点F，如答图X3－25－5.答图X3－25－5∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，∠ABC＝90°，∴BD＝DF.∴DF为☉D的半径.又∵DF⊥AC，∴AC是☉D的切线.图X3－25－8知识点3三角形的内切圆【例3】（课本P93随堂练习）如图X3－25－9，已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的内切圆.三角形的内心是否都在三角形的内部？课本母题图X3－25－9思路点拨：先作出三角形的内切圆，再观察所作的图形即可得到内心的位置.解：如答图X3－25－3，☉O即为所求内切圆.由图可知，三角形的内心都在三角形的内部.答图X3－25－37.

如图X3－25－10，☉O是Rt△ABC中的内切圆，切点分别为D，E，F，∠C＝90°.若AC＝6cm，BC＝8cm，求☉O的半径r.图X3－25－10母题变式解：如答图X3－25－6，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF.答图X3－25－6

创新设计8.

（创新题）如图X3－25－11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F.图X3－25－11（1）求证：CD与☉O相切；（1）证明：如答图X3－25－7，过点O作OG⊥DC，垂足为G.∵AD∥BC，AE⊥BC，∴OA⊥AD.答图X3－25－7

（2）若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值.

答图X3－25－79.

（创新变式）如图X3－25－12，在△ABC中，CO平分∠ACB交AB于点O，以点O为圆心，OB长为半径作☉O，交CO于点D，且与BC相切于点B，延长CO交☉O于点E，连接BE，BD.图X3－25－12∵CB是☉O的切线，∴OB⊥CB.∵CO平分∠ACB，OF⊥CA，∴OF＝OB.∵OB是☉O的半径，∴OF是☉O的半径.∴AC是☉O的切线.答图X3