浙江省金华市兰溪市实验中学2025届七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

浙江省金华市兰溪市实验中学2025届七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．去年十月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．则现在的房价与去年十月份上涨前相比，下列说法正确的是（）A．不变 B．便宜了 C．贵了 D．不确定2．下列说法正确的是（）A．﹣的系数是﹣2 B．x2+x﹣1的常数项为1C．22ab3的次数是6次 D．2x﹣5x2+7是二次三项式3．如果方程（m﹣1）x2|m|﹣1+2=0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是（）A．0B．1C．﹣1D．±14．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．5．小明同学用手中一副三角尺想摆成与互余，下面摆放方式中符合要求的是（）．A． B．C． D．6．某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利25%，求每台电风扇的成本价．设每台电风扇的成本价为x元，则得到方程（）A．560﹣x＝25%x B．560﹣x＝25% C．x＝560×20% D．25%x＝5607．2020年国庆期间，某著名景点接待游客总人数约为1270000人，将1270000用科学记数法表示为（）．A． B． C． D．8．下列判断中正确的是（）A．2a2bc与﹣2bca2不是同类项B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．5x2﹣xy+xy2是二次三项式D．不是整式9．为了估计一袋豆子种子中大豆的颗数，先从袋中取出80粒，做上记号，然后放回袋中.将豆粒搅匀，再从袋中取出200粒，从这200粒中，找出带记号的大豆.如果带记号的大豆有4粒，那么可以估计出袋中所有大豆的粒数（）A．5000 B．3200 C．4000 D．480010．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）A．线段可以比较大小 B．线段有两个端点C．两点之间线段最短 D．过两点有且只有一条直线二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为．12．若是方程的解，则_____________________．13．关于x，y的单项式﹣xmy1与x3yn+4的和仍是单项式，则nm=_____________．14．一件商品标价140元，若八折出售，仍可获利12%，则这件商品的进价为_______元．15．已知点在线段上，线段，，点，分别是，的中点，则的长度为__________．16．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）用60米长的铁丝按长与宽的比是8：7的比围一个长方形，围成长方形的长和宽各是多少？18．（8分）我们定义一种新的运算“⊗”，并且规定：a⊗b＝a2﹣2b．例如：2⊗3＝22﹣2×3＝﹣2，2⊗（﹣a）＝22﹣2（﹣a）＝4+2a．请完成以下问题：（1）求（﹣3）⊗2的值；（2）若3⊗（﹣x）＝2⊗x，求x的值．19．（8分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是90米，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终以50米分的速度行走，乙行走9分钟到达C点．设两机器人出发时间为t（分钟），当t＝3分钟时，甲追上乙．请解答下面问题：（1）B、C两点之间的距离是米．（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？（3）若前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？（4）若6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S．（用含t的代数式表示）．20．（8分）综合与实践元旦期间，我市各大商场掀起购物狂湖，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示:商场优惠活动甲全场按标价的折销售乙实行“满送元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金(如:顾客购衣服元，赠券元，再购买裤子计可冲抵现金，不再送券)丙实行“满元减元”的优惠(如:某顾客购物元，他只需付款元)根据以上活动信息，解决以下问题:(1)三个商场同时出售一件标价元的上衣和一条标价元的裤子,王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场更划算?(2)黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价元的上衣和一条标价多元的裤子，最后付款也一样，诸问这条裤子的标价是多少元?(3)丙商场又推出“先打折”，“再满减元”的活动，张先生买了一件标价为元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动?21．（8分）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数．（2）在图①中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．22．（10分）如图，已知，点是线段的中点，点为线段上的一点，点为线段的中点，.（1）求线段的长；（2）求线段的长.23．（10分）如图，已知线段，用尺规作一条线段，使它等于，（保留作图痕迹，不写作法）24．（12分）先化简，再求值：（1x1﹣5xy+1y1）﹣1（x1﹣3xy+1y1），其中x=﹣1，y=1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据题意可以使用相应的代数式表示出现在的房价以及去年十月份的房价，即可作答．【详解】解：（1+40%）×（1-30%）=1.4×0.7=0.98＜1所以现在的房价与去年10月份上涨前相比便宜了；故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用-销售问题，其中根据题目中的信息列出相应的值是解题的关键．2、D【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一求解可得．【详解】解：A．﹣的系数是﹣，此选项错误；B．x2+x﹣1的常数项为﹣1，此选项错误；C．22ab3的次数是4次，此选项错误；D．2x﹣5x2+7是二次三项式，此选项正确；故选D．【点睛】本题考查多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．3、C【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=2（a，b是常数且a≠2）．【详解】解：∵（m-1）x2|m|-1+2=2是一个关于x的一元一次方程，

∴m-1≠2，2|m|-1=1，

解得m=-1．

故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题关键是只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是2．4、B【分析】根据二次根式的性质直接进行求解即可．【详解】A、，故错误；B、，故正确；C、，故错误；D、，故错误；故选B．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．5、A【解析】试题解析：A、∠α+∠β=180°-90°=90°，则∠α与∠β互余，选项正确；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；D、∠α和∠β互补，故本选项错误．故选A．6、A【分析】设每台电风扇的成本价为x元，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设每台电风扇的成本价为x元，依题意，得：560﹣x＝25%•x．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用；找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将1270000用科学记数法表示为：1.27×1．

故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、B【分析】分别根据同类项定义，单项式定义，多项式定义，整式定义逐一判断即可．【详解】解：A.2a2bc与-2bca2是同类项，故本选项不合题意；

B．单项式-x2的系数是-1，正确，故本选项符合题意；

C.5x2-xy+xy2是三次三项式，故本选项不合题意；

D.是整式，故本选项不合题意．

故选：B．【点睛】此题考查多项式，单项式，同类项的定义，熟记相关定义是解题的关键．9、C【分析】根据抽取的样本的概率估计整体的个数即可．【详解】∵带记号的大豆的概率为∴袋中所有大豆的粒数故选：C．【点睛】本题主要考查用样本估计整体，掌握用样本估计整体的方法是解题的关键．10、C【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．【详解】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短，

故选：C．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、9.6×1．【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×1．故答案为9.6×1．12、-5【分析】根据题意将代入方程，然后进一步求解即可.【详解】∵是方程的解，∴，即：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键.13、-27【分析】先根据单项式的定义、同类项的定义得出m、n的值，再代入求值即可．【详解】单项式与的和仍是单项式单项式与是同类项解得则故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的定义、同类项的定义、有理数的乘方运算，依据题意，判断出两个单项式为同类项是解题关键．14、1【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的八折=进价×（1+利润率），设未知数，列方程求解即可．【详解】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得（1+12%）x=140×0.8，解得x=1．则这件商品的进价为1元．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15、【分析】根据中点的定义求出MC、CN的值，即可求出MN的值．【详解】解：，，点M、N分别是AC、BC的中点，，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了线段中点的定义，如果点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，那么点C叫做线段AB的中点，这时AC=BC=，或AB=2AC=2BC．16、两点确定一条直线．【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、这个长方形的长是16米，宽是14米．【分析】根据长方形的特点列式即可求解．【详解】解：60÷2=30（米），30÷（7+8）=2（米），长：2×8=16（米）；宽：2×7=14（米）．答：这个长方形的长是16米，宽是14米．【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是熟知长方形的周长特点．18、（1）5；（2）x＝﹣【分析】（1）根据新定义的公式计算即可；（2）根据新定义的公式列出方程，解方程即可求出x的值【详解】（1）根据题中的新定义得：（﹣3）⊗2＝（﹣3）2﹣2×2=9﹣4＝5；（2）3⊗（﹣x）＝2⊗x32﹣2（﹣x）=22﹣2x9+2x＝4﹣2x，移项合并得：4x＝﹣5，解得：x＝﹣．【点睛】此题考查的是定义新运算问题，理解并运用新定义的公式和掌握一元一次方程的解法是解决此题的关键.19、（1）450；（2）机器人前3分钟的速度为80米/分；（3）两机器人前6分钟内出发分或分时相距28米；（4）见解析.【分析】（1）根据题目中的数据可以求得B、C两点之间的距离；（2）根据题意，可以得到甲机器人前3分钟的速度；（3）根据题意可知前4分钟甲机器人的速度，在4≤t≤6分钟时，甲的速度，从而可以求得两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米；（4）根据题意可以得到当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S．【详解】解：（1）由题意可得，B、C两点之间的距离是：50×9＝450（米），故答案为450；（2）设甲机器人前3分钟的速度为a米/分，3a＝90+3×50，解得，a＝80，答：机器人前3分钟的速度为80米/分；（3）∵前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，∴前4分钟甲机器人的速度为80米/分，在4≤t≤6分钟时，甲的速度为50米/分，设甲乙相遇前相距28米时出发的时间为b分钟，80b+28＝90+50b，解得，b＝，设甲乙相遇后相距28米时出发的时间为c分钟，80c﹣28＝90+50c，解得，c＝，答：两机器人前6分钟内出发分或分时相距28米；（4）∵6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，∴6分钟后甲机器人的速度是80米/分，当t＝6时，甲乙两机器人的距离为：[80×4+50×（6﹣2）]﹣（90+50×6）＝60（米），当甲到达终点C时，t＝{（90+450）﹣[80×4+50×（6﹣2）]}÷80+6＝7.5（分），当乙到达终点C时，t＝450÷50＝9（分），∴当6＜t≤7.5时，S＝60+（80﹣50）×（t﹣6）＝30t﹣120，当7.5＜t≤9时，S＝450﹣50×7.5﹣50（t﹣7.5）＝﹣50t+450，由上可得，当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S＝．【点睛】本题考查一次函数的应用、两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．20、（1）选择丙商城更划算.（2）370元.（3）9.5折【分析】（1）按照不同的优惠方案算出三家商场实际花的钱数，再比较得出答案即可；

（2）设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可；

（3）先设丙商场先打了n折后再参加活动，根据打折后比没打折前多付了18.5元钱，列方程求解．【详解】（1）选甲商场需付费用为（290+270）×0.6=336（元）；

选乙商场需付费用为290+（270-200）=360（元）；

选丙商场需付费用为290+270-5×50=310（元）．

∵360＞336＞310，

∴选择丙商场更划算．

（2）设这条裤子的标价为x元，

根据题意得：（380+x）×0.6=380+x-100×3，

解得：x=370，

答：这条裤子的标价为370元．

（3）设丙商场先打了n折后再参加活动，则由题意可得打折后的价格小于600元，不小于500元，

根据题意得：（630×-5×50）-（630-6×50）=18.5

解得n=9.5

答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解．21、（1）15°；（2）α；（3）60°或108°【分析】（1）根据平角的定义即可求出∠BOC，然后根据直角的定义和角平分线的定义即可求出∠DOE；（2）根据平角的定义即可求出∠BOC，然后根据直角的定义和角平分线的定义即可求出∠DOE；（3）设∠AOC=α，根据角平分线的定义即可求出∠COE，然后根据OD与直线AB的相对位置分类讨论，分别画出对应的图形，再用α表示出∠DOB即可列出方程，求出结论．【详解】解：（1）由已知得∠BOC＝180°－∠AOC＝150°又∵∠COD是直角，OE平分∠BOC∴∠DOE＝∠COD－∠COE=∠COD－∠BOC＝90°－×15