九年级数学上册 第3章　图形的相似 单元测试卷（湘教版 2024年秋）

九年级数学上册第3章图形的相似单元测试卷（湘教版2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)题序12345678910答案1.已知2x＝3y(x≠0，y≠0)，则下列比例式成立的是()A.eq\f(x,3)＝eq\f(y,2) B.eq\f(x,2)＝eq\f(3,y) C.eq\f(x,2)＝eq\f(y,3) D.eq\f(x,y)＝eq\f(2,3)2．下列线段a、b、c、d是成比例线段的是()A．a＝3，b＝eq\r(5)，c＝eq\r(15)，d＝2eq\r(3)B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝12，b＝8，c＝15，d＝10D．a＝eq\r(2)，b＝3，c＝2，d＝eq\r(3)3．若△ABC与△DEF的相似比是1∶9，则△DEF与△ABC对应边的中线之比为()A．1∶9 B．9∶1 C．1∶3 D．1∶814．已知P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则下列比例式成立的是()A.eq\f(AP,AB)＝eq\f(BP,AP) B.eq\f(BP,AP)＝eq\f(AB,BP) C.eq\f(AB,AP)＝eq\f(BP,AB) D.eq\f(AB,AP)＝eq\f(\r(5)－1,2)5．将不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形各边向外平移1个单位并适当延长，得到下列图形，变化前后的两个图形不相似的是()6．如图，某同学用直尺在数轴上作图，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数为()(第6题)A．2 B．3 C．4 D．4.57．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为2∶3，若△DEF的周长为6，则△ABC的周长是()A．16 B．9 C．6 D．4(第7题)(第8题)8．如图，下列条件不能判定△BDC∽△ABC的是()A．∠BDC＝∠ABC B．∠DBC＝∠BACC．BC2＝DC·AC D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AB,BC)9．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若这棵树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m，则路灯的高度OP为()(第9题)A．3m B．5m C．6m D．7.5m10．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝eq\f(k,x)(x<0)的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE(阴影部分)的面积是6，则k的值为()A．－12 B．－9 C．－6 D．－4(第10题)(第14题)二、填空题(每题3分，共18分)11．已知eq\f(x,y)＝eq\f(2,3)，则eq\f(x＋y,y)＝________．12．如果两个相似三角形的周长比为2∶3，那么这两个相似三角形的面积比为________．13．在比例尺为1∶800000的地图上，量得甲、乙两地的距离为2.5cm，则甲、乙两地的实际距离为________km.14．如图，已知直线AD∥BE∥CF，如果eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，DE＝4，那么线段EF的长是________．15．如图，△OAB与△OA′B′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，点B′的坐标为(2，6)，则点B的坐标为________．(第15题)(第16题)16．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD可近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为________米．三、解答题(17，18题每题8分，19～21题每题10分，22题12分，23题14分，共72分)17．已知eq\f(x,3)＝eq\f(y,4)＝eq\f(z,5)，求eq\f(x＋y－z,2x＋z)的值．18．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB＝3∶2，BC＝25，求FC的长．(第18题)19．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，请在图中画出位似中心点O.(1)若△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，且AB＝2cm，则A′B′＝________cm；(2)若OA′＝eq\f(3,2)OA，△ABC的面积为16cm2，求△A′B′C′的面积．(第19题)20．如图，AD与CE交于点B，且eq\f(AB,DB)＝eq\f(CB,EB).(1)求证：△ABC∽△DBE；(2)若AC＝8，BC＝6，BE＝3，求DE的长．(第20题)21．阅读下列材料，回答问题：任务：测量福建闽江河的一条支流的宽度．工具：1.5米长的标杆和2.5米长的标杆，皮尺(有刻度)等．小康所在的数学兴趣小组利用皮尺、标杆测出了闽江河的一条支流的宽度AB，测量过程如下：(1)小康在河岸BD的一端点B处立了一根1.5米长的标杆BC(BC⊥BD)；(2)小明在河岸BD的另一端点D处立了另一根2.5米长的标杆DE(DE⊥BD)；(3)小英在点A处测得点A，B，D恰好在同一条直线上，点A，C，E恰好在同一条直线上；(4)小康利用皮尺测出BD＝10米．求解过程：∵CB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC＝∠ADE＝90°.∵∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE，∴eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE).设AB＝x米，∵BC＝1.5米，DE＝2.5米，BD＝10米，∴______①______，解得x＝______②______，经检验：x＝※是方程的解．答：闽江河的一条支流宽度为※米．(1)补全小康求解过程中①②缺失的内容；(2)上述求解过程中用到的几何知识是______________；(3)请你利用皮尺等工具，并利用相似三角形的知识设计一个与材料不同的测量方案，画出图形，并简要说明一下(不必计算)．22．如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离CD＝4m．已知光在镜面反射中的反射角等于入射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，求灯泡到地面的高度AG.(第22题)23．如图，直线y1＝mx＋n(m≠0)与双曲线y2＝eq\f(k,x)(k≠0)相交于A(－1，2)和B(2，b)两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D.(1)求双曲线的表达式；(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；(3)在y轴上是否存在一点P，使△BCP与△OCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(第23题)

答案一、1.A2.C3．B易错点睛：相似比具有顺序性．4．A5.D6.B7.D8.D9.B10．A点拨：设D(a，b)，则CO＝－a，CD＝AB＝b.∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝eq\f(k,x)(x<0)的图象上，∴k＝ab.∵△BCE的面积是6，∴eq\f(1,2)BC×OE＝6，即BC×OE＝12.∵AB∥OE，∴△ABC∽△EOC，∴eq\f(BC,OC)＝eq\f(AB,OE)，即BC·EO＝AB·CO＝12，∴b×(－a)＝12，即ab＝－12，∴k＝－12.二、11.eq\f(5,3)12.4∶913.2014.615.(－1，－3)16.eq\f(12,7)思路点睛：过点P作PM⊥BE，垂足为点M，交AF于点N.设FA＝x米，则MN＝FD＝eq\f(2,3)x米，然后由矩形的性质证明△PAF∽△PBE，得出PN＝eq\f(4,15)x米，然后根据PN＋MN＝PM列出方程，解方程即可求解．三、17.解：设eq\f(x,3)＝eq\f(y,4)＝eq\f(z,5)＝k，则x＝3k，y＝4k，z＝5k，∴eq\f(x＋y－z,2x＋z)＝eq\f(3k＋4k－5k,2×3k＋5k)＝eq\f(2,11).18．解：∵AD∶DB＝3∶2，∴BD∶AD＝2∶3.∵DE∥BC，EF∥AB，∴eq\f(EC,AE)＝eq\f(BD,AD)，eq\f(EC,AE)＝eq\f(FC,BF).∴eq\f(FC,BF)＝eq\f(BD,AD)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(FC,BC)＝eq\f(2,5).∵BC＝25，∴eq\f(FC,25)＝eq\f(2,5)，∴FC＝10.(第19题)19．解：点O如图所示．(1)4(2)∵OA′＝eq\f(3,2)OA，∴eq\f(OA′,OA)＝eq\f(3,2).∴eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(9,4).∵S△ABC＝16cm2，∴S△A′B′C′＝eq\f(9,4)×16＝36(cm2)．20．(1)证明：∵∠DBE＝∠ABC，eq\f(AB,DB)＝eq\f(CB,EB)，∴△ABC∽△DBE.(2)解：∵△ABC∽△DBE，∴eq\f(DE,AC)＝eq\f(BE,BC).∵AC＝8，BC＝6，BE＝3，∴eq\f(DE,8)＝eq\f(3,6)，∴DE＝4.21．解：(1)eq\f(x,x＋10)＝eq\f(1.5,2.5)；15(2)相似三角形的判定与性质(第21题)(3)(答案不唯一)如图，分别在河的两岸立一根长度已知且不一样的标杆AE与BC，在河的一岸设立观测点D，使点D、E、C在同一直线上，点A、B、D也在同一直线上，用皮尺测得BD的长．22．解：∵∠EDB＝∠FCB＝90°，∠EBD＝∠FBC，∴△BFC∽△BED，∴eq\f(BC,BD)＝eq\f(FC,ED)，即eq\f(BC,BC＋4)＝eq\f(1.5,3.5)，∴BC＝3m．∵AC＝5.4m，∴AB＝5.4－3＝2.4(m)．∵光在镜面反射中的反射角等于入射角，∴易得∠FBC＝∠GBA.又∵∠FCB＝∠GAB＝90°，∴△BGA∽△BFC，∴eq\f(AG,CF)＝eq\f(AB,CB)，∴eq\f(AG,1.5)＝eq\f(2.4,3)，∴AG＝1.2m，∴灯泡到地面的高度AG为1.2m.23．解：(1)将点A(－1，2)的坐标代入y2＝eq\f(k,x)(k≠0)得k＝(－1)×2＝－2，∴双曲线的表达式为y2＝－eq\f(2,x).(2)将点B(2，b)的坐标代入y2＝－eq\f(2,x)得b＝－eq\f(2,2)＝－1，即B(2，－1)．将点A(－1，2)，B(2，－1)