八年级数学上册 第1章 分 式 单元测试卷（湘教版 2024年秋）

八年级数学上册第1章分式单元测试卷（湘教版2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)题序12345678910答案1.若分式eq\f(2,x＋3)存在，则x的取值范围为()A．x≠－3 B．x＝－3 C．x＞－3 D．x≥－32．在eq\f(6,π)，eq\f(ab2,5)，eq\f(m＋n,m)，eq\f(b－c,5＋a)中，分式有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知7纳米＝0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法可表示为()A．0.7×10－8 B．7×10－8 C．0.7×10－9 D．7×10－94．下列分式中是最简分式的是()A.eq\f(3ab,ac) B.eq\f(2x－2,x－1) C.eq\f(x＋y,2x) D.eq\f(3a＋6ab,3b)5．将关于x的分式方程eq\f(5,2x)＝eq\f(1,x－2)去分母、去括号可得()A．5x－5＝2x B．5x－10＝2xC．5x－5＝x D．5x－10＝x6．下面是佳佳计算eq\f(x－3,x2－4)＋eq\f(1,2－x)的过程，下列说法正确的是()eq\f(x－3,x2－4)＋eq\f(1,2－x)＝eq\f(x－3,（x＋2）（x－2）)－eq\f(1,x－2)……①＝eq\f(x－3,（x＋2）（x－2）)－eq\f(x＋2,（x＋2）（x－2）)…………②＝x－3－x－2………………③＝－5.A．计算完全正确 B．第①②两步都有错C．只有第③步有错 D．第②③两步都有错7．计算3a3b2÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,b)))·eq\f(b,a)的结果是()A．－3a B．3a3b2 C．－3a3b2 D．－3ab48．在有理数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b＝eq\f(1,a＋b)，根据这个规则，x☆(x＋1)＝eq\f(3,2)的解为()A．x＝eq\f(2,3) B．x＝1 C．x＝－eq\f(1,6) D．x＝eq\f(1,6)9．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将30公顷荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率是原计划的1.5倍，进而比原计划提前3天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山x公顷，则可列方程为()A.eq\f(30,x)－eq\f(30,1.5x)＝3 B.eq\f(30,x)＋eq\f(30,1.5x)＝3 C.eq\f(1.5x,30)－eq\f(x,30)＝eq\f(1,3) D.eq\f(x,30)＋eq\f(1.5x,30)＝eq\f(1,3)10．若关于x的方程eq\f(x,x－3)＋eq\f(3a,3－x)＝3a有增根，则a的值为()A．－1 B.eq\f(1,7) C.eq\f(1,3) D．1二、填空题(每题3分，共18分)11．计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)))eq\s\up12(－2)＋20240＝________．12．当x的值为________时，分式eq\f(2x－1,x＋2)的值是0.13．“x的2倍与y的3倍的倒数的差”用代数式表示为______．14．化简：eq\f(x2,x＋1)＋eq\f(x,x＋1)＝________．15．关于x的分式方程eq\f(2,x－a)＝eq\f(3,x)的解为x＝3，则a的值是________．16．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又用9000元购进该干果，但第二次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的质量比第一次的2倍还多300kg，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600kg按原售价的七折售完，超市两次销售这种干果共盈利________元．三、解答题(第17～19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题每题14分，共72分)17.计算：(1)(－2)6÷(－2)4＋2×(－2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)；(2)eq\f(a＋3,a－3)·eq\f(a2＋3a,a2＋6a＋9)－eq\f(3,a－3).18．解分式方程：(1)eq\f(2x,3x－3)＝eq\f(x,x－1)－1；(2)eq\f(x－2,x＋2)－eq\f(16,x2－4)＝1.19．先化简，再求值：eq\f(a2＋a,a2－3a)÷eq\f(a2－1,a－3)－eq\f(1,a＋1)，其中a＝－2.20．已知分式A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x－2)－x＋2))÷eq\f(x,2－x).(1)化简分式A；(2)分式A的值能等于－2吗？请说明理由．21．阅读下列解题过程，并回答问题：若eq\f(a,b)＝－2，求eq\f(a2－2ab－3b2,a2－6ab－7b2)的值．解：因为eq\f(a,b)＝－2，所以a＝－2b.所以eq\f(a2－2ab－3b2,a2－6ab－7b2)＝eq\f(（－2b）2－2（－2b）b－3b2,（－2b）2－6（－2b）b－7b2)＝eq\f(5b2,9b2)＝eq\f(5,9).(1)解题过程中，由eq\f(5b2,9b2)得eq\f(5,9)，是对分式进行了__________；(2)仿照以上过程，解决以下问题：已知eq\f(x,3)＝eq\f(y,4)＝eq\f(z,6)≠0，求eq\f(x＋y－z,x－y＋z)的值．22．已知下面等式：1×eq\f(1,2)＝1－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，eq\f(1,3)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)，eq\f(1,4)×eq\f(1,5)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,5)……(1)请你根据这些等式的结构特征写出第n(n为正整数)个等式；(2)验证一下你写出的等式是否成立；(3)利用你写出的等式计算：eq\f(1,x（x＋1）)＋eq\f(1,（x＋1）（x＋2）)＋eq\f(1,（x＋2）（x＋3）)＋eq\f(1,（x＋3）（x＋4）).23．2024年是中国农历甲辰龙年．某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？(2)若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利7300元(不考虑其他因素)，且最后的50件“吉祥龙”挂件按标价的八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价是多少元？(第23题)

答案一、1.A2.B3.D4.C5.B6.C7.D8．C点拨：因为x☆(x＋1)＝eq\f(3,2)，所以eq\f(1,x＋x＋1)＝eq\f(3,2)，解得x＝－eq\f(1,6).经检验，x＝－eq\f(1,6)是原方程的解．9．A10.D二、11.2612.eq\f(1,2)13.2x－eq\f(1,3y)14.x15.116.5280三、17.解：(1)原式＝(－2)2－4＋3＝4－4＋3＝3.(2)原式＝eq\f(a＋3,a－3)·eq\f(a（a＋3）,（a＋3）2)－eq\f(3,a－3)＝eq\f(a,a－3)－eq\f(3,a－3)＝eq\f(a－3,a－3)＝1.18．解：(1)方程两边同乘3(x－1)，得2x＝3x－3(x－1)，解得x＝eq\f(3,2)，经检验，x＝eq\f(3,2)是分式方程的解．(2)方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得(x－2)2－16＝(x＋2)(x－2)，解得x＝－2，经检验，x＝－2不是分式方程的解，所以分式方程无解．19．解：原式＝eq\f(a（a＋1）,a（a－3）)·eq\f(a－3,（a－1）（a＋1）)－eq\f(1,a＋1)＝eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a＋1)＝eq\f(a＋1,a2－1)－eq\f(a－1,a2－1)＝eq\f(2,a2－1).当a＝－2时，原式＝eq\f(2,（－2）2－1)＝eq\f(2,3).20．解：(1)A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x－2)－x＋2))÷eq\f(x,2－x)＝eq\f(4－（x－2）2,x－2)·eq\f(2－x,x)＝eq\f(4－x2＋4x－4,x－2)·eq\f(2－x,x)＝eq\f(－x（x－4）,x－2)·eq\f(2－x,x)＝x－4.(2)不能．理由：令x－4＝－2，解得x＝2，当x＝2时，原分式无意义，所以分式A的值不能等于－2.21．解：(1)约分(2)令eq\f(x,3)＝eq\f(y,4)＝eq\f(z,6)＝k(k≠0)，则x＝3k，y＝4k，z＝6k，所以原式＝eq\f(3k＋4k－6k,3k－4k＋6k)＝eq\f(k,5k)＝eq\f(1,5).22．解：(1)eq\f(1,n)·eq\f(1,n＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1).(2)因为eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n＋1,n（n＋1）)－eq\f(n,n（n＋1）)＝eq\f(1,n（n＋1）)＝eq\f(1,n)·eq\f(1,n＋1)，所以eq\f(1,n)·eq\f(1,n＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)成立．(3)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\f(1,x＋1)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋1)－\f(1,x＋2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋2)－\f(1,x＋3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋3)－\f(1,x＋4)))＝eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋4)＝eq\f(4,x2＋4x).23．解：(1)设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件每件的进价是x元，则第二批“吉祥龙”挂件每件的进价是(x＋4)元，根据题意，得eq\f(12800,x＋4)＝eq\f(6000,x)×2，解得x＝60，经检验，