2023-2024学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果二次根式2x+3在实数范围内有意义，那么x的取值范围是(

)A.x≠−3 B.x≤−3 C.x≥−3 D.x>−32.根据所给条件不能判定是直角三角形的是(

)A.三边为41,4,5 B.三边之比为7：24：25

C.∠A=2∠B=3∠C 3.下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.4.两个一次函数y=ax+b，y=bx−a(a,b为常数)，它们在同一直角坐标系中的图象可能是(

)A. B. C. D.5.下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是(

)

A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数6.用配方法解一元二次方程2x2−x−l=0时，配方正确的是A.(x−14)2=916 B.7.已知点M(m,y1)，N(−1,y2)在直线y=−x+1上，且yA.m<−1 B.m>−1 C.m<1 D.m>18.如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，D是BC边上任意一点，连接AD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE长的最小值为(

)A.7.6B.8.6

C.9.6D.10.69.甲、乙两人登山，登山的过程中，甲、乙两人距离地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.乙提速后，乙的登山速度是甲的登山速度的3倍，并先到达山顶.嘉嘉、淇淇、亮亮根据图像，提出如下看法：

嘉嘉：甲登山的速度是每分钟10米．

淇淇：乙登山5.5分钟时追上甲．

亮亮：当登山时间为10分钟时，甲、乙两人距离地面的高度差为50米．

对于三人的看法，下列说法正确的是(

)A.嘉嘉对，淇淇、亮亮不对 B.淇淇对，嘉嘉、亮亮不对

C.亮亮对，嘉嘉、淇淇不对 D.嘉嘉、淇淇、亮亮都对10.如图，在正方形ABCD中，AB=2，点P是对角线AC上一动点(不与A，C重合)，连接PD，PB.过点D作DE⊥DP，且DE=DP，连接PE，CE．

①∠APB=∠CDE；②PE的长度最小值为2；

③PC2+CE2=2DE2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，一棵大树(树干与地面垂直)在一次强台风中于离地面6米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为______米.12.函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m,3)，则不等式2x<ax+4的解集为______．13.一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据0、2、3、4、6的方差为S22，那么S12______S22(填“>14.如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，ED平分∠AEC，则DE长为______．

15.如图，A(−2,1)，B(2,3)是平面直角坐标系中的两点，若一次函数y=kx−1的图象与线段AB有交点.则k的取值范围是______．

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

(1)计算：24÷3+3×17.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=13，AC=12，AC⊥BC，点D为△ABC内一点，且CD=3，BD=4．

(1)求BC的长；

(2)求图中阴影部分(四边形ABDC)的面积．18.(本小题7分)

某中学为全面普及和强化急救知识和技能，特邀某医疗培训团在全校开展了系列急救培训活动，并于结束后在七、八年级开展了一次急救知识竞赛.竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取20名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.79a1.01八年级8.7b91.175

(1)根据以上信息可以求出：a=______，b=______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；

(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；

(3)若该校七年级有800人、八年级有700人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少？19.(本小题8分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．

(1)求证：四边形AEFD是矩形；

(2)若AB=13，AC=10，求AE的长．20.(本小题8分)

二次根式a的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果a≥0，利用a的双重非负性解决以下问题：

(1)已知a−1+3+b=0，则a+b的值为______；

(2)若x，y为实数，且x2=y−521.(本小题9分)

2024年4月23日是第29个世界读书日，某书店在“世界读书日”前夕购进A，B两类图书.已知购进4本A类图书和3本B类图书共需260元；购进2本A类图书和5本B类图书共需270元．

(1)分别求A，B两类图书每本的进价．

(2)该书店计划用4000元全部购进A，B两类图书，设购进A类图书x本，B类图书y本．

①求y关于x的关系式；

②进货时，A类图书的购进数量不少于40.已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为45元，若书店全部售完可获利ω元，求ω关于x的关系式，并说明如何进货才能使获得的利润最大，最大利润为多少元？22.(本小题11分)

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y，x轴的正半轴上，点B的坐标为(6,8)，一次函数y=−mx+6的图象与边OA，BC分别交于点D，E，并且满足AD=CE，点P是线段DE上的一个动点．

(1)求一次函数的解析式；

(2)若点P在∠AOC平分线上，求点P的坐标；

(3)连接OP，若OP把四边形ODEC面积分成3：5两部分，求点P的坐标；

(4)设点Q是第二象限内的一点，且以O，D，P，Q为顶点的四边形为菱形时，直接写出点Q的坐标．

参考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.C

6.A

7.A

8.C

9.A

10.B

11.16

12.x<313.<

14.215.k≤−1或k≥2

16.解：(1)原式=24÷3+3×6−16×18=8+18−2=22+317.解：(1)在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

∴BC=AB2−AC2=132−122=5；

(2)∵CD=318.(1)由七年级竞赛成绩统计图可得，

七年级C组的人数为：20−5−7−3=5(人)，

∴七年级B组的人数最多，

∴七年级的众数为a=9；

由八年级竞赛成绩统计图可得，

将20名学生的竞赛成绩从大到小排列，第10个数据在B组，第11个数据在C组，

∴中位数b=9+82=8.5，

补充统计图如下：

(2)七年级更好，

理由：七，八年级的平均分相同，

七年级中位数大于八年级中位数，说明七年级一半以上人不低于9分，

七年级方差小于八年级方差，说明七年级的波动较小，

所以七年级成绩更好．

(3)800×5+720+700×(5%+45%)=830(人)，19.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD//BC，且AD=BC，

∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即BC=EF，

∴AD=EF，

∵AD//EF，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°，

∴四边形AEFD是矩形．

(2)∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=CO=5，BC=AB=13，

∵AE⊥BC，

∴S四边形ABCD=BC⋅AE，

在Rt△ABO中，由勾股定理可得：

∴BO=AB2−AO2=13220.(1)−2．

(2)∵x2=y−5+5−y+9，

∴y−5≥0且5−y≥0，

∴y≥5且y≤5，

∴y=5，

∴x2=9，

∴x=±3，

当x=3时，x+y=3+5=8；

当x=−3时，x+y=−3+5=2；

答：x+y的值为2或8；

(3)∵|99−a|+a−100=a，

∴a−100≥0，

∴a≥100，

∴方程|99−a|+a−100=a可变为a−99+a−100=a，

∴a−100=99，

∴a−100=992，

解得a=9901，

∴a+99=9901+99=10000．

21.解：(1)设A类图书每本的进价为m元，B类图书每本的进价为n元，

根据题意得：4m+3n=2602m+5n=270，

解得m=35n=40，

∴A类图书每本的进价为35元，B类图书每本的进价为40元；

(2)①根据题意得：35x+40y=4000，

∴y=−78x+100；

②根据题意得：ω=(38−35)x+(45−40)(−78x+100)=−118x+500，

∵−118<022.解：(1)对于y=−mx+6，令x=0，解得y=6，

则D的坐标是(0,6)，OD=6，

∵点B的坐标为(6,8)，

∴OC=6，OA=BC=8，

∴AD=8−6=2，

∵AD=CE，

∴CE=2，则E的坐标是(6,2)，

把E的坐标代入y=−mx+6得2=−6m+6，

解得m=23，

∴y=−23x+6；

(2)过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接OP，直线y=−23x+6交x轴于点H，如图，

∵点P在∠AOC平分线上，

∴∠POA=∠POC=12∠AOC=45°，

∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∠NOM=90°，

∴四边形NOMP是矩形，

∴PO平分∠AOC，PM⊥x轴，PN⊥y轴，

∴PM=PN，

∴矩形NOMP是正方形，

∴MP=MO=NP=NO，

当y=0时，−23x+6=0，

解得：x=9，

∴OH=9，

∵OD=6，S△DOH=12×OD×OH=12×OD×