2020年江西省中考数学试卷

2020年江西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项））

1.一3的倒数是（）

21

D年

A.3B.-3C.-3

2.下列计算正确的是（）

A.Q3+Q2=QSB.a3-a2=aC.a3-a2=a6D.a34-a2—a

3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报.经初步统计，2019年全

国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%.将50175亿用科学记数法表示为

（）

A.5.0175x1011B.5.0175x1012C.0.50175x1013D.0.50175x1014

4.如图，zl=Z2=65。，43=35。,则下列结论错误的是（

A.ABHCDB.NB=30°

C.Z.C+z.2=4EFCD.CG>FG

6.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线丫=/一2刀-3与丫轴交于点4,与工

轴正半轴交于点2,连接力B,将RtACMB向右上方平移，得到RtAOF'B',且点0、

4’落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线的表达式为（）

1

A.y=xB.y=x+12D.y=x+2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分））

7.计•算：（a—1产=.

8.若关于％的一元二次方程x2-kx-2=0的一个根为x=l,则这个一元二次方程的另

一个根为.

9.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个

钉头形代表1,一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和

我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位.根据符号记

数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是.

r<

110

10.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位,

这是祖冲之最重要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计:

数字0123456789

频数881211108981214

那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为

11.如图，4c平分4OCB,CB=CD,的延长线交BC于点E,若NEAC=49。，则

NB4E的度数为.

12.矩形纸片ABC。，^AD=8cm,宽AB=4cm,折叠纸片，使折痕经过点B,交4D

边于点E,点4落在点4处，展平后得到折痕BE,同时得到线段BH,EA',不再添加

其它线段.当图中存在30。角时，力E的长为________厘米.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分））

13.（1）计算：（1一近）°一|一2|+（2）13.

<3x-2>l,

（2）解不等式组：15-X>2・

]X

14.先化简，再求值：（+X+1,其中％=加.

试卷第2页，总12页

15.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌"的"云演出"活动，需招收新成员.小贤、

小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、

小晴来自八年级.现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.

(1)若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为;

(2)若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率.

16.如图，在正方形网格中，AABC的顶点在格点上.请仅用无刻度直尺完成以下作图

(保留作图痕迹).

(1)在图1中，作A4BC关于点。对称的△4B'C'；

(2)在图2中，作A4BC绕点4顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C’.

17.放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,

这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯，2本笔

记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元.

(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；

(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具

付款后，只有小贤还剩2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺

品，请通过运算说明.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分))

18.如图，中，乙4cB=90。，顶点A,B都在反比例函数y=X(%>0)的图象

上，直线4C_Lx轴，垂足为D,连结。4,OC,并延长OC交4B于点E,当48=204时,

点E恰为4B的中点，若44。。=45。，。4=2&.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求乙E。。的度数.

19.为积极响应教育部"停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，

经过近三个月的线上授课后，在五月初复学.该校为了解学生不同阶段学习效果，决

定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评,

第二次是复学一个月后教学质量测评.根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方

复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表:

成30<%40<%50<%60<x70<%80<%90<%

绩

<40<50<60<70<80<90<100

人133815m6

数

根据以上图表信息，完成下列问题：

（1）m—；

（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一

句话概述）；

（3）某同学第二次测试数学成绩为78分.这次测试中，分数高于78分的至少有

人,至多有人；

（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀的人数.

20.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2

是其侧面结构示意图.量得托板长4B=120mm,支撑板长CD=80mm,底座长

DE=90nun.托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm,托板4B可绕点C转

动，支撑板CD可绕点。转动.（结果保留小数点后一位）

（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把4B绕点C逆时针旋转10。后，再将CD绕点。顺时

针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度.

（参考数据:sin40°«0.643,cos40°»0.766,tan40"«0.839,sin26.6°«0.448,

cos26.6°x0.894,tan26.6°«0.500,V3®1.732）

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分））

21.已知NMPN的两边分别与。。相切于点4,B,。。的半径为r.

试卷第4页，总12页

（1）如图1,点C在点4,B之间的优弧上，4MPN=80。，求乙4cB的度数：

（2）如图2,点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形4PBC为菱形，Z4PB的度数

应为多少？请说明理由；

（3）若PC交。0于点。，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）.

22.已知抛物线y=a/+/?%+c（a,b,c是常数，aX0）的自变量x与函数值y的部分

对应值如下表：

X-2-1012

ym0-3n-3

V

_3

_4

3

・2

・

_

-t

5

Y

（1）根据以上信息，可知抛物线开口向,对称轴为;

（2）求抛物线的表达式及m,n的值；

（3）请在图1中画出所求的抛物线.设点P为抛物线上的动点，0P的中点为P',描出

相应的点P',再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？

（4）设直线y=m（m>-2）与抛物线及（3）中的点P'所在曲线都有两个交点，交点从

左到右依次为右,A2,A3,A4,请根据图象直接写出线段必々，44之间的数量关系

六、（本大题共12分））

23.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的"由直角三角形三边

向外侧作多边形，它们的面积SrS2,S3之间的关系问题"进行了以下探究：

类比探究

（1）如图2,在Rt/MBC中，BC为斜边，分别以4B,AC,8c为斜边向外侧作Rt△

ABD,RtAACE,Rt△BCF,若41=42=43,则面积S2,S3之间的关系式为

推广验证

(2)如图3,在中，BC为斜边，分别以AB,AC,BC为边向外侧作任意△

ABD,AXCF,2BCF,满足41=42=43,ND=NE=4F,则(1)中所得关系式是

否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；

拓展应用

(3)如图4,在五边形4BCDE中，N4=NE=NC=105。，4ABC=90。,AB=2y[3,

DE=2,点P在AE上，NABP=30°,PE=&,求五边形ABCDE的面积.

试卷第6页，总12页

参考答案与试题解析

2020年江西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.C

2.D

3.B

4.C

5.A

6.B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.Q?-2a+1

8.-2

9.25

10.9

11.82°

蛆

12.3厘米或4^/"§厘米或（

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.原式=1—2+4=—1+4=3；

解不等式3%一231,得：x>1,

解不等式5-%>2,得：%<3,

则不等式组的解集为1W%V3.

2xx+1x

14,原式=[（X+1）（X-1）-（X+1）（X-1）]+X+1

x-1x+1

=（x+1）（X-1）•X

2

=X,

当%=时，

1返

原式=J5=2.

15.4

用列表法表示所有可能出现的结果如下:

小贤小晴小志小艺

小贤小晴小贤小志小贤小艺小贤

小晴小贤小晴小志小晴小艺小晴

小志小贤小志小晴小志小艺小志

小艺小贤小艺小晴小艺小志小艺

共有12种可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小晴的有2种,

22

,1'P法=12=6,

16.如图1中，△4夕C'即为所求.

如图2中，△AB'C'即为所求.

17.解：（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元,

依题意+得+3,y=19,解得|fx=5»

（x+7y=26,（y=3,

答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元.

（2）小贤和小艺带的总钱数为19+2+26=47（元）.

两人合在一起购买所需费用为5x（2+1）+（3-0.5）x10=40（元）.

47-40=7（元），3x2=6（元），7>6,

.­.他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.•••直线4c_Lx轴，垂足为。，乙4。。=45°,

△A。。是等腰直角三角形，

OA=2&,

OD=AD=2,

4（2,2）,

k

1••顶点4在反比例函数y=X（%>0）的图象上，

k=2x2=4,

匹

二.反比例函数的解析式为丫=x（X>0）；

・/48=2。/,点E恰为的中点，

OA=AE,

Z-AOE=Z-AE09

试卷第8页，总12页

.*Rt△48c中，/4C8=90°,

CE=AE=BE,

Z.ECB=Z.EBCf

.•Z.AEO=£.ECB+乙EBC=2乙EBC,

：8C〃x轴，

乙EOD=^ECB,

•.乙A0E=2乙EOD,

乙4。。=45°,

..4E0D=15°.

19.14

折线图如下图所示,

30-M）40-5050-6060-70*0-8080-9090-100成绩分

图2

复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升；

20,34

14+6

8oox1+3+3+8+15+14+6=320（人），

答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀的有320人.

20.解：(1)如图1,过点C作CH1DE于点

CD=80,ACDE=60°,

CH=40V3«40X1.732«69.28(mm).

作4M_LDE于点M,CNJ.4M于点N.

A

MDHE

图1

MN=CH=40V3mm,乙NCD=Z.CDE=60°,

乙DCB=80°,

AACN=180°—80°-60°=40°,

s必CN喂

AC=AB-CB=120-40=80(mm),

「•AN=80sin40°«80x0.643«51.44(mm),

/.AM=AN+NM=51.44+69.28«120.7(mm),

答：点4到直线DE的距离约为120.7nun.

(2)7AB绕着点。逆时针旋转10。，

/.ZDCF=90°.

如图2,连接BD.

DE

图2

*/DC=80,CB=40,

tan/CDB=些=竺=0.5,

CD80

乙CDBx26.6°,

/.乙BDEx60°-26.6°=33.4.

答：CD旋转的度数约为33.4。.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.如图1,连接。4,OB,

图1

PA,PB为。。的切线，

••・乙PAO=^PBO=90°,

Z.APB+乙PAO+Z,PBO+44。8=360°,

匕428+4力。8=180°,

,/乙4PB=80°,

4/08=100°,

・•・44cB=50°；

试卷第10页，总12页

如图2,当NAP8=60°时，四边形4PBe是菱形,

连接。40B,

由(1)可知，44。8+44「8=180°,

,/4/PB=60°,

/.乙408=120°,

・,.乙4cB=60°=乙4PB,

•・